Проблема выбора инвестиционного портфеля 181

ет распределение доходности акций в той
точке, где начинаются потери. Инвестору,
таким образом, принадлежит только «хоро-
шая», или правая, сторона в распределении
доходности. Соответственно доходность
опциона на покупку по определению не
является нормально распределенной.

Кроме того, некоторые ценные бумаги
имеют включенные в них опционы. Напри-
мер, отзывные облигации (см. гл. 14) поз-
воляют эмитентам осуществить их погаше-
ние по своему усмотрению. Они делают это
только тогда, когда процентная ставка из-
меняется в их пользу. Жилищная ипотека
(см. гл. 14) имеет похожие свойства по пред-
оплате. Поэтому ее доходность также не
является нормально распределенной.

Если мы хотим при определении и из-
мерении риска принять во внимание толь-
ко вероятность нежелательных результатов
инвестирования, то какие альтернативы
(стандартному отклонению. — Ред.) возмож-
ны? Простейшим ответом является вероят-
ность «недобора». Она измеряет шансы на
то, что доходность ценной бумаги окажется
ниже ожидаемой доходности. По существу,
это доля вероятностного распределения, ле-
жащая слева от ожидаемой доходности.

Более сложные измерения риска полу-
чения доходности ниже ожидаемой произво-
дятся с помощью семейства статистических
данных, известных как частичные моменты
низких порядков. Например, средний недобор
измеряет среднее отклонение доходности цен-
ной бумаги вниз от ожидаемой доходности.
Средний недобор является более полезным,
чем вероятность недобора, так как он прини-
мает во внимание величину каждого отрица-
тельного отклонения. В то время как вероят-
Цйость недобора показывает нам только, на-
|еколько вероятно, что доходность ценной бу-
|маги может упасть ниже ожидаемой доход-
|ности, средний недобор показывает, какова
йиожет быть величина уменьшения относи-
тельно ожидаемой доходности.

Полудисперсия является аналогом дис-
персии, но в ее вычислении используются
только те возможные доходности, которые
лежат ниже ожидаемой доходности. Так как
полудисперсия является среднеквадратич-
ным отклонением вниз от ожидаемой до-
ходности, она снижает привлекательность
ценных бумаг с относительно высоким по-
тенциальным недобором.

Применительно к ценным бумагам, до-
ходность по которым имеет распределение,
отличающееся от нормального (и «логнор-
мального»), эти измерители риска не только
более приемлемы интуитивно, но и более гиб-
ки, чем традиционные измерители риска.
Стандартное отклонение измеряется на ос-
нове средней величины распределения доход-
ности. Однако инвестор может захотеть оце-
нить инвестиции, используя какую-либо ве-
личину как цель, например доходность на ин-
декс рынка, или просто число, такое, как 0%.
Измеритель риска понесения убытков может
учитывать все эти предпочтения.

Однако использование измерителей
риска понесения убытков создает некото-
рые проблемы. В частности, они игнори-
руют возможность получения результатов,
превышающих целевую доходность. Альтер-
нативой использования этих измерителей
риска является прямой учет смещенности
при оценке инвестиций. В качестве альтер-
нативы мы можем предположить, что ин-
вестор анализирует потенциальные инвес-
тиции, не только исходя из их ожидаемых
доходностей и стандартных отклонений, но
и с точки зрения величины их смещения
вправо. В сущности, риск становится мно-
гомерным, так как он включает и стандарт-
ное отклонение, и смещенность. Если две
инвестиции имеют одинаковую ожидаемую
доходность и одинаковое стандартное от-
клонение, то предпочтение отдается инве-
стиции, наиболее смещенной вправо.

Ни от одной меры риска нельзя ожи-
дать, что она будет показывать точные ре-
зультаты в любых обстоятельствах. Стан-
дартное отклонение доказало свою эффек-
тивность в большинстве ситуаций, с кото-
рыми сталкиваются практики. В тех случа-
ях, когда оно не является адекватной ме-
рой, альтернативы должны рассматривать-
ся не только в свете того, как хорошо они
описывают распределение доходности, но
и с точки зрения сложностей, которые они
вносят в анализ.

Формула для вычисления стандартного отклонения

Теперь рассмотрим, как вычисляется стандартное отклонение портфеля. Для портфеля,

состоящего из трех ценных бумаг (Able, Bakerи Charlie), формула выглядит следующим

образом: