306 ГЛАВА 11

пользуются для получения оценок чувствительности ценных бумаг. Такие факторы
называются фундаментальными (fundamental).

Фактическая доходность по любой данной ценной бумаге может лежать выше или
ниже прямой линии благодаря нефакторному компоненту доходности. Поэтому пол-
ное описание соотношений факторов в рассматриваемой однофакторной модели дает-
ся уравнением:

г.,=4+0,56,+е,,,                             (11.22)

где е. обозначает нефакторную доходность ценной бумаги / во временном интервале ?.
На рис. 11.3 ценная бумага Х имела ставку дивиденда 6%. Поэтому согласно уравнению
(11.18) она имела в этот период ожидаемую доходность, равную 7% (4 + 0,5 х 6). Посколь-
ку ее фактическая доходность равнялась 9%, то ее нефакторная доходность составила
+2% (9% - 7%).

В периоды, подобные тому, что рассмотрен на рис. 11.3, акции с высокой ставкой
дивиденда приносят больший доход, чем акции с низкой ставкой дивиденда. Это ука-
зывает на положительность фактора «ставка дивиденда» в этом временном интервале.
Однако в другом временном интервале акции с низкой ставкой дивиденда могут дать
большую доходность, чем акции с высокой ставкой дивиденда. Прямая регрессии на
соответствующей диаграмме шла бы вниз, и фактор ставки дивиденда был бы отрица-
тельным. Кроме того, в некоторых временных интервалах связь между ставкой диви-
денда и обычной доходностью может вообще отсутствовать. В этом случае прямая ре-
грессии горизонтальна, а фактор ставки дивиденда равен нулю.

Двухфакторные модели

В некоторые периоды времени акции с низкой капитализацией в основном имеют
большую доходность, чем акции с высокой капитализацией. В другие периоды может
быть верно обратное. Поэтому многие модели в методе пространственной выборки
используют показатель размера (size attribute), который часто определяется как лога-
рифм полной рыночной стоимости размещенных фирмой ценных бумаг, измеренный в
миллионах долларов. Эта стоимость, в свою очередь, вычисляется путем умножения
курса акции на общее количество размещенных акций и путем деления полученного
результата на 1 млн.16 То есть пакету акций стоимостью в $1 млн. соответствует пока-
затель размера капитализации, равный нулю, пакету в $10 млн. — значение, равное 1,
пакету в $100 млн. — значение 2 и т.д. Это правило основано на эмпирическом наблю-
дении, согласно которому влияние показателя размера на ценную бумагу с большой
рыночной стоимостью оказывается примерно в два раза более сильным, чем на ценную
бумагу, рыночная стоимость которой в десять раз меньше. Более сжато, эффект разме-
ра является линейно-графическим (linear in the logarithms).

Для того чтобы оценить фактор размера в данном месяце, можно воспользоваться
процедурой, примененной при построении рис. 11.3 для оценки фактора дивиденда.
Показатели размера капитализации ценных бумаг можно отложить по горизонтальной оси,
а их доходности в данном временном периоде — по вертикальной оси (как на рис. 11.3).
Наклон полученной в результате прямой линии регрессии дает оценку показателя раз-
мера капитализации в данном периоде времени.

Однако эта процедура обладает недостатками. Акции с большим размером капита-
лизации обычно имеют более высокую ставку дивиденда. Поэтому разность в доходно-
сти между акциями с большим и малым размером капитализации может быть частично
связана не только с разницей в размере капитализации, но и с разницей в ставке ди-
виденда. Оцененный показатель размера капитализации может частично отражать вли-
яние фактора истинной ставки дивиденда. Проблема симметрична в том смысле, что
оцененный фактор ставки дивиденда может также частично учитывать показатель ис-
тинного размера капитализации.