290                                                  ГЛАВА 11

построении факторной модели неявно предполагается, что доходности по двум цен-
ным бумагам коррелированы (т.е. изменяются согласованно) только за счет общей ре-
акции на один или более факторов, определенных в этой модели. Считается, что любой
аспект доходности ценной бумаги, не объясненный факторной моделью, является уни-
кальным или специфическим для данной ценной бумаги и, следовательно, не коррелиро-
ван с уникальными аспектами доходностей других ценных бумаг. В результате факторная
модель является мощным средством управления портфелем инвестиций. Она может дать
необходимую информацию для вычисления ожидаемых доходностей, дисперсий и ковари-
аций для каждой ценной бумаги, что является необходимым условием для определения
кривой эффективного множества Марковица. Она также может быть использована для
характеристики чувствительности портфеля к изменениям факторов.

11.1.2   Применение

На практике все инвесторы явно или неявно применяют факторные модели. Это свя-
зано с тем, что невозможно рассматривать взаимосвязь каждой ценной бумаги с каж-
дой другой по отдельности, так как объем вычислений при расчете ковариаций ценных
бумаг растет с ростом числа анализируемых ценных бумаг'.

Сложная картина дисперсий и ковариаций начинает пугать воображение в случае
десятка ценных бумаг, не говоря уже о сотнях или тысячах. Даже огромных возможно-
стей быстродействующих компьютеров становится недостаточно для построения эф-
фективных множеств при большом числе ценных бумаг.

Поэтому абстракция является существенным шагом при определении кривой эф-
фективного множества Марковица, и факторные модели дают необходимый уровень
абстрактности. Они предлагают инвестиционным менеджерам метод, позволяющий
выделить в экономике важные факторы и оценить, насколько различные ценные бума-
ги и портфели инвестиций чувствительны к изменениям этих факторов.

Если принять, что доходности ценных бумаг подвержены влиянию одного или более фак-
торов, то первоначальной целью анализа ценных бумаг является определение этих факторов
и чувствительности доходностей ценных бумаг к их изменению. Формальное утверждение о
существовании такой связи называется факторной моделью доходности ценных бумаг. Нач-
нем обсуждение с простейшей формы такой модели — однофакторной модели.

Однофакторные модели

Некоторые инвесторы утверждают, что процесс формирования дохода по ценным бу-
магам описывается одним-единственным фактором. Например, они могут считать, что
доходности ценных бумаг реагируют на предсказанный темп роста валового внутрен-
него продукта (ВВП)2. Табл. 11.1 и рис. 11.1 иллюстрируют один из способов наполне-
ния содержанием подобных утверждений.

Таблица 11.1

Данные факторной модели
Год	Темп роста ВВП	Уровень инфляции	Доходность акций компании Widget
1-й	5,7%	1,1%	14,3%
2-й	6,4	4,4	19,2
3-й	7,9	4,4	23,4
4-й	7,0	4,6	15,6
5-й	5,1	6,1	9,2
6-й	2,9	3,1	13,0