204                                                    ГЛАВА 8

Интересен тот факт, что все верхние пограничные значения лежат на прямой ли-
нии, соединяющей точки А и G. Это означает, что любой портфель, составленный из
этих двух бумаг, не может иметь стандартное отклонение, соответствующее точке,
лежащей правее прямой линии, соединяющей эти две ценные бумаги. Вместо этого
значение стандартного отклонения должно лежать на этой прямой линии или левее
нее. Это означает желательность диверсификации портфеля. А именно, диверсификация
ведет к уменьшению риска, так как стандартное отклонение портфеля будет в общем
случае меньше, чем средневзвешенное стандартное отклонение бумаг, входящих в
портфель.

Также интересно наблюдение о том, что все нижние пограничные значения лежат
на одном из двух отрезков, идущих из точки А до точки на вертикальной оси, соответ-
ствующей значению в 8,30%, а оттуда — до точки G. Это означает, что любой портфель,
составленный из данных ценных бумаг, не может иметь стандартное отклонение, изо-
бражаемое точкой, лежащей левее любого из этих двух отрезков линии. Например,
портфель В должен лежать на горизонтальной линии, проходящей через вертикальную
ось в точке 6,70%, но ограниченную значениями в 10 и 23,33%.

В заключение можно сказать, что любой портфель, состоящий из этих двух цен-
ных бумаг, лежит в пределах границ треугольника, изображенного на рис. 8.5. Его
фактическое местоположение зависит от значения коэффицента корреляции между
этими двумя ценными бумагами.

8.2.2    Фактическое местоположение портфелей

Что происходит, если корреляция равняется нулю? В этом случае уравнение (8.1) мож-
но привести к следующему виду:

ср= (400^ + 1600^ + 16(Ш',Х, х о)172 = (400-Y2 + 1600^)

1/2

Используя соответствующие значения весов Х^ и Ху стандартное отклонение портфе-
лей В, С, D, Е и F можно вычислить следующим образом:

<7д = [(400 х 0,832) + (1600 х О,!?2)]172 = 17,94%;

Ос = [(400 х 0,672) + (1600 х О.ЗЗ2)]'^ = 18,81%;

Од = [(400 х 0,502) + (1600 х 0,502)]'/2 = 22,36%;

о^ = [(400 х 0,332) + (1600 х 0,672)]'/2 = 27,60%;

о/. = [(400 х 0,172) + (1600 х 0,832)]'/2 = 33,37%.

Рисунок 8.6 показывает местоположение данных портфелей вместе с верхними и
нижними пограничными значениями, которые были представлены на рис. 8.5. Как
можно заметить, эти портфели, так же как и все остальные возможные портфели, со-
стоящие из акций Ark Shipping и Gold Jewelry, лежат на изогнутой линии, наклоненной
влево. Хотя это и не показано здесь, если корреляция будет меньше нуля, то данная
линия сильнее изогнется влево. Если корреляция будет больше нуля, она не изогнется
так сильно влево. Важно отметить, что, пока корреляция остается больше -1 и меньше 1,
линия, представляющая множество портфелей, состоящих из различных комбинаций
двух ценных бумаг, будет иметь некоторую степень кривизны влево. Кроме того, ее
верхняя левая часть будет вогнутой.

Аналогичный анализ может быть проведен в ситуации, когда рассматриваются
больше чем две ценные бумаги. После проведения анализа, можно сделать заключение
о том, что, пока корреляция остается меньше 1 и больше —1, верхняя левая часть кри-
вой должна быть вогнута, как это было в случае двух ценных бумаг4. Таким образом, в
общем случае эффективное множество будет вогнутым.