902 ГЛАВА 25

а) Эффективный выбор акций		б) Эффектив»	4ый выбор времени операций
'р-^				'p-^	• • •
					• ••• •
	^ •^	>^• •			^
^	*/* • "'''*}-•»				^^' ••}a.-••
^^^%		'м-'"?	...,^* 5<»' •	^" • .' / *.	Гм-Г,

Рис. 25.7. Эффективное управление портфелем

является линейной, так как точки в середине графика лежат ниже прямой регрессии,
в то время как по концам графика — выше прямой регрессии. То есть данный портфель
состоял из ценных бумаг с высокими коэффициентами «бета» в периоды, когда доход-
ность рынка была высокой, и ценных бумаг с низкими коэффициентами «бета», когда
доходность рынка была низкой. После проведения исследований становится ясно, что
портфель имеет положительную апостериорную «альфу» благодаря успешному выбору
времени операции инвестиционным менеджером.

25.4.1   Квадратичная регрессия

Для оценки способностей инвестиционного менеджера правильно выбирать время опе-
рации иногда бывает необходимо использовать более сложные зависимости, чем про-
сто прямая линия, для аппроксимации точечных диаграмм, таких, как изображенные
на рис. 25.7. Рассмотрим процедуру, которая позволяет построить соответствующую
кривую, причем используются статистические методы оценки параметров а, и и с в
следующем уравнении квадратичной регрессии:

''pi - г ft =a+b(^'Ml- г ft) + ^(''м, - ''ft )21 + ?pt;

(25.24)

где е — случайная погрешность.

Апостериорная характеристическая кривая, приведенная на рис. 25.8(а), является
квадратичной функцией, в которой значения a, b и с были оценены с помощью стан-
дартных регрессионных методов:

Гр1 -rft=a+ b^Ml - I'fl ) + C[(1'M, - Г ft )

(25.25)

Если оцененное значение с положительно (как, например, у портфеля, изображенного
на рис. 25.8(а)), то наклон кривой уменьшается при движении справа налево. Это озна-
чает, что менеджер по управлению портфелем успешно выбрал время операции. Рас-
смотрим, как данное уравнение соотносится с уравнением апостериорной характери-