Обыкновенные акции 511

Таблица 17.2 {продолжение}

(Б) Вычисления

1. «Бета»:

(Гх^) - (S/xSX)    (16 х 590,80) - (54,84 х 66,62)

——————————— = —————————————————— = 0,63.

(TxSX2)-^)2         (16 х 848,38)-(66.62)2

2. «Альфа»:

{•LY/Г} - [рх(2.Х/Л] = [54,84/16] - [0,63 х (66,62/16)] = 0,79%.

3. Стандартное отклонение случайной ошибки:

{[^-(ах^МрхХХУ)]^?-^)}'72 =
{[1039,03 -(0,79х54,84)- (0,63 x590,SO}]/(l6-2')}"2 = 6,67%.

4. Стандартная ошибка «беты»:

Стандартное отклонение случайной ошибкил XX2 - [(SX)2/?] \ =

=6,67/{848,38-[(66,62)г/16]}1/2=0,28.

5. Стандартная ошибка «альфы»:

Стандартное отклонение случайной ошибкил Т- [(?X)2 ftX2 J i  =

=6,67/{16-[(66,б2)2/848.38]}l/2=2,03.

6. Коэффициент корреляции:

(Tx?W)-(?yx?X)
{[(Txi:У2)-(?V)2]x[(Tx?X2)-(?X)2]}'/2

(16х590,80)-(54,84х66,62)               . _.

= ————————————————————————————————————— = 0,52 .

{[(16х 1039,03)-(54,84)2]x[(16x848,38)-(66,62)2]}1/г

7. Коэффициент детерминации:

(Коэффициент корреляции)2 = (0,52)2 = 0,27 .

8. Коэффициент недетерминации:

1 - Коэффициент детерминации = 1 - 0,27 = 0,73 .

*Все вычисления сделаны за период , где t находится в пределах от 1 до Т (в этом примере
t= 1, 2,..., 16).

Рыночная модель И^Л/на рис. 17.7 соответствует линии регрессии, построенной с
помощью точечной диаграммы. Поскольку прямая характеризуется своим наклоном и
точкой пересечения с осью ординат, можно показать, что значения «беты» и «альфы»,
при которых построенная прямая наилучшим образом приближена к графику точечной
диаграммы, определяются однозначно. Иначе говоря, не существует прямой, которая
бы давала меньшее значение для стандартного отклонения случайной ошибки. Таким
образом, построенную прямую также называют прямой наилучшего приближения.

Иначе говоря, прямая наилучшего приближения — это та прямая, которая мини-
мизирует сумму квадратов величин случайной ошибки. То есть 16 значений случайной
ошибки, соответствующих линии регрессии, возводятся в квадрат и затем суммируют-
ся. Полученная таким образом сумма для прямой наилучшего приближения меньше,
чем для любой другой прямой.