312 ГЛАВА 11

о/. = 18%;

о^ = 25%;

а, = 15%.
Вычислите стандартное отклонение для каждой ценной бумаги.

11. Если средний нефакторный риск (<т„) всех ценных бумаг в однофакторной модели
равняется 225, то каков нефакторный риск портфеля, который включает 10, 100
или 1000 ценных бумаг с равным весом?

12. Для заданного набора ценных бумаг, из которых можно составлять различные порт-
фели, определите, исходя из обсуждения факторного и нефакторного риска, что
могло бы послужить полезной мерой относительной диверсификации каждого из
альтернативных портфелей?

13. Сколько параметров необходимо оценить для вычисления ожидаемой доходности и
стандартного отклонения портфеля, содержащего 30 типов акций, в рамках пяти-
факторной модели (предполагается, что факторы некоррелированы)? Сколько до-
полнительно требуется оценить параметров, если факторы коррелированы?

14. Приведите дополнительные факторы (сверх тех, что обсуждались в тексте), от которых
можно было бы ожидать всеобъемлющего влияния на доходность ценных бумаг.

15. В рамках трехфакторной модели рассмотрим портфель, состоящий из трех ценных
бумаг со следующими характеристиками:

Ценная     Чувствительность Чувствительность Чувствительность Доля
бумага        к фактору 1       к фактору 2       к фактору 3

А              -0,20                  3,60                0,05           0,60
В               0,50                 10,00                0,75           0,20
С               1,50                  2,20                0,30           0,20

Каковы чувствительности портфеля к факторам 1, 2 и З?

16. Специалист по количественному анализу ценных бумаг Смайлер Мюррей заметил:

«Структура любой факторной модели имеет дело с неожиданностями, в частности,
с природой корреляций неожиданностей в доходностях различных ценных бумаг».
Что имел в виду Смайлер, говоря это?

17. Доуд Сикеро владеет портфелем, содержащим два вида ценных бумаг. В рамках
двухфакторной модели эти ценные бумаги имеют следующие характеристики:

Ценная Нулевой Чувствительность Чувствительность Нефакторный Доля
бумага   фактор    к фактору 1       к фактору 2       риск (о^.)

А        2%           0,30                  2,0               196      0,70
S        3             0,50                  1,8               100      0,30

Факторы являются некоррелированными. Фактор 1 имеет ожидаемое значение 15%
и стандартное отклонение 20%. Фактор 2 имеет ожидаемое значение 4% и стандарт-
ное отклонение 5%. Вычислите ожидаемое значение и стандартное отклонение для
портфеля Доуда. [Подсказка: подумайте над тем, как с помощью уравнения (11.9) можно
обобщить уравнение (П.ба) на случай двухфакторной модели.]

18. Сопоставьте три метода построения факторных моделей.

19. Рассмотрим факторную модель, в которой двумя факторами являются отношение до-
хода к цене и отношение балансовой стоимости к рыночной цене. Для акций вида А
первое отношение равно 10%, а второе 2. Для акций вида В эти показатели равны