688                                                   ГЛАВА 20

4. Несколько позже в двух следующих работах была развита модель Шарпа:

John С. Сох, Stephen A. Ross, and Mark Rubinstein, «Option Pricing: A Simplified
Approach», Journal of Financial Economics, 1, 3 (September 1979), pp. 229-263.

Richard J. Rendleman, Jr., and Brit J. Bartter, «Two-State Option Pricing», Journal of
Finance, 34, no. 5 (December 1979), pp. 1093-1110.

5. Более подробно о теории биноминальных моделей см. в статье:

Daniel В. Nelson and Krishna Ramaswamy, «Simple Binomial Processes as Diffusion
Approximations in Financial Models», Review of Financial Studies, 3, no. 3 (1990), pp.
393-430.

6. К двум первым работам по оценке стоимости опционов относятся:

Robert С. Merton, «Theory of Rational Option Pricing», Bell Journal of Economics and
Management Science, 4, no. 1 (Spring 1973), pp. 141—183.

Fischer Black and Myron Scholes, «The Pricing of Options and Corporate Liabilities»,
Journal of Political Economy, 81, no. 3 (May/June 1973), pp. 637-654.

7. Модель оценки стоимости опциона Блэка-Шоулза предполагает постоянную став-
ку без риска на протяжении всего срока действия опциона. В трех интересных ра-
ботах, названных ниже, данное условие не учитывается:

Ramon Rabinovitch, «Pricing Stock and Bond Options When the Default-Free Rate Is
Stochastic», Journal of Financial and Quantitative Analysis, 24, no. 4 (December 1989), pp.

447-457.

Stuart M. Turnbull and Frank Milne, «A Simple Approach to Interest-Rate Option Pricing»,
Review of Financial Studies, 4, no. 1 (1991), pp. 87-121.

Jason Z. Wei, «Valuing American Equity Options with a Stochastic Interest Rate: A Note»,
Journal of Financial Engineering, 2, no. 2 (June 1993), pp. 195—206.

8. Модель Блэка-Шоулза также предполагает постоянную изменчивость базисного ак-
тива на протяжении всего срока действия опциона. В некоторых других работах
данное условие не учитывается, например:

John Hull and Alan White, «The Pricing of Options on Assets with Stochastic Volatilities»,
Journal of Finance, 42. no. 2 (June 1987), pp. 281-300.

Herb Johnson and David Shanno, «Option Pricing When the Variance Is Changing», Journal
of Financial and Quantitative Analysis, 22, no. 2 (June 1987), pp. 143—151.

Louis 0. Scott, «Option Pricing When the Variance Changes Randomly: Theory, Estimation,
and an Application», Journal of Financial and Quantitative Analysis, 22, no. 4 (December
1987), pp. 419-438.

James B. Wiggins, «Option Values Under Stochastic Volatility: Theory and Empirical
Estimates», Journal of Financial Economics, 19, no. 2 (December 1987), pp. 351—372.

Marc Chesney and Louis Scott, «Pricing European Currency Options: A Comparison of
the Modified Black-Scholes Model and a Random Variance Model», Journal of Financial
and Quantitative Analysis, 24, no. 3 (September 1989), pp. 267-284.

Thomas J. Finucane, «Black-Scholes Approximations of Call Option Prices with Stochastic
Volatilities: A Note», Journal of Financial and Quantitative Analysis, 24, no. 4 (December
1989), pp. 527-532.

Steven L. Heston, «A Closed-Form Solution for Options in Stochastic Volatility with
Applications to Bond and Currency Options», Review of Financial Studies, 6, no. 2 (1993),
pp. 327-343.

9. Страхованию портфеля уделяется много внимания. В дополнение к примечаниям
см. работы: