564                                                   ГЛАВА 18

Начиная со времени Т = 2, прогнозируется постоянный рост дивидендов и доходов в
размере 10%. Это означает, что Z), = $3,30, ^ = $6,60, g = 10% и р = 50%.

При требуемой ставке доходности в 15% с помощью равенства (18.46) можно сле-
дующим образом оценить «нормальное» соотношение «цена-доход» для акций компа-
нии Magnesium.

V ^ 0,40 (1 + 0,67)   0,50 (1 + 0,67) (1 + 0,20) ^_
ЕО     (1+0,15)'            (1+0,15)2
„ 0.50 (14-0,67) (1+0.20) (14- 0,10) , ^ ^ ^ ^ ^ , ^

(0,15-0,10)(1+0,15)2

Поскольку действительное отношение «цена-доход», равное 18,33 ($55/$3), близко к
«нормальному» значению 18,01, то акции компании Magnesium могут считаться спра-
ведливо оцененными.

18.7

Источники роста доходов

До сих пор не было дано объяснения, почему доходы или дивиденды должны расти в
будущем. Один из вариантов такого объяснения дается при помощи модели постоян-
ного роста. Предполагая, что новый капитал не привлекается извне и акции не выку-
паются (следовательно, число акций в обращении не меняется), часть прибыли, не
выплаченная акционерам в виде дивидендов, будет использована для новых инвести-
ций. Пусть р^ обозначает долю выплат в год t, тогда (1 - р) будет равно величине не-
выплаченной прибыли, которую также называют удерживаемой долей (retention ratio).
Далее, новые инвестиции компании в расчете на одну акцию обозначаются через I и
равны:

1=(1-Р)Е,

Если новые инвестиции дают среднюю доходность на капитал в размере ^ на ве-
личину г/ в год / и аналогично в последующие годы, то они увеличат доходы на одну
акцию в период t+l и в последующие годы. Если все предыдущие инвестиции также
приносят доходы с постоянным темпом роста, то доходы в следующем году будут ра-
вны доходам в текущем году плюс новые доходы, полученные в результате новых ин-
вестиций:

Е, + 1 = Е, + г/, = Е, + г, (1 - р,)Е, = Е, [1 + г, (1 - р,)].       (18.48)
Поскольку ранее было показано, что рост доходов на одну акцию есть величина,
равная:

?,=?,_,(1 +g,),                        (18.35)
то отсюда следует, что:

?,,,=?,(1+^,).                       (18.49)
Сопоставление равенств (18.48) и (18.49) дает следующее уравнение:

S^,=r,(\-p,).                           (18.50)

Если темп роста доходов на одну акцию g , будет постоянным во времени, то
средняя доходность капитала по новым инвестициям г и доля выплат р^ должны быть
также постоянны. В этом случае равенство (18.50) можно упростить, удаляя индексы,
соответствующие периоду времени:

g,=r(l-p).

Поскольку темп роста дивидендов на одну акцию g совпадает с темпом роста до-
ходов на одну акцию g, то это равенство можно также записать в виде: