Фьючерсные контракты                                           715

зом, что 13 декабря 1993 г. инвесторы в среднем ожидают в июне 1994 г. ставку по
90-дневному казначейскому векселю в 3,52%. Поскольку 13 декабря 1993 г. ставка по
90-дневному казначейскому векселю с немедленной поставкой приблизительно была
равна 3,06%, то инвесторы в среднем ожидают роста процентных ставок в ближайшем
будущем.

Активно продаваемые процентные фьючерсы включают в себя контракты на крат-
косрочные (такие, как 90-дневные казначейские векселя), среднесрочные (такие, как
10-летние казначейские ноты) и долгосрочные бумаги (такие, как 20-летние казначей-
ские облигации). Цены обычно приводятся в процентах к номиналу соответствующей
бумаги. Также указываются доходности до погашения (или дисконты) с учетом котиро-
вочных цен17.

Оценка стоимости

В целом для оценки стоимости фьючерсных контрактов на процентные инструменты
используется модель цены доставки, представленная формулой (21.4). В качестве при-
мера рассмотрим фьючерсный контракт на 90-дневный казначейский вексель с постав-
кой через шесть месяцев. Обратите внимание на то, что девятимесячные казначейские
векселя станут эквиваленты 90-дневным казначейским векселям по прошествии шести
месяцев. Поэтому их можно поставить по фьючерсному контракту на 90-дневный каз-
начейский вексель с датой поставки через шесть месяцев от сегодняшнего числа. Ка-
кова действительная цена данных контрактов?

Предположим, что текущая рыночная цена девятимесячного казначейского вексе-
ля равна $95,24, что за девять месяцев приносит доходность в 5% ($0,476/$95,24). (Дан-
ный процент и следующие за ним даются не в расчете на год.) Если владелец продаст
бумагу сейчас, то он сможет за следующие шесть месяцев получить на вырученные
средства безрисковую ставку в 3%. Это означает, что владельцу не следует продавать
фьючерсный контракт на 90-дневный казначейский вексель с поставкой через шесть
месяцев по цене меньше, чем $98,10 ($95,24 х 1,03). Например, если цена фьючерсного
контракта была равна $97, то владелец получил бы только 1,85% за шесть месяцев на
первоначальные инвестиции в $95,24. Это меньше 3%, которые можно было бы полу-
чить, продав сейчас девятимесячный казначейский вексель и инвестировав средства в
шестимесячный казначейский вексель.

Однако покупатель не согласится на цену выше $98,10, поскольку он мог бы ку-
пить девятимесячный казначейский вексель на спотовом рынке сегодня за $95,24 и
получить $100 через девять месяцев или мог бы инвестировать $95,24 на шесть месяцев
под безрисковую ставку в 3% и затем использовать полученные $98,10 для оплаты фью-
черсной цены 90-дневного казначейского обязательства, которое гасится за $100. Если
бы фьючерсная цена была выше $98,10 (например, $99), то покупателю сегодня при-
шлось бы инвестировать больше, чем $95,24 (например, сегодня необходимо было бы
инвестировать $96,12 ($99/1,03)), чтобы через шесть месяцев суммы номинала и 3%
дохода было бы достаточно для оплаты фьючерсной цены в $99. В такой ситуации
никто не купил бы фьючерсный контракт, поскольку получил бы лучший результат,
купив девятимесячный казначейский вексель на спотовом рынке за $95,24, вместо того
чтобы на шесть месяцев инвестировать сумму под 3% с целью оплатить фьючерсную
цену при поставке казначейского векселя. Поэтому фьючерсная цена должна состав-
лять $98,10, поскольку это единственная цена, приемлемая для обеих сторон фьючер-
сного контракта.

В общем виде фьючерсная цена .Р должна равняться спотовой цене Р плюс непо-
лученный процент /, как это представлено в уравнении (21.2), поскольку выгода (В) и
издержки (О от владения таким активом равны нулю. Если обозначить через R безри-
сковую ставку для казначейских векселей, которые гасятся в день поставки, то фью-
черсная цена равна:

^=^(1+Д).                                   (21.9)