196 ГЛАВА 8

Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным
множеством (efficient set), или эффективной границей.

8.1.1 Достижимое множество

Рисунок 8.1 представляет иллюстрацию местоположения достижимого множества (feasible
set), также известного как множество возможностей, из которого может быть выделено
эффективное множество. Достижимое множество представляет собой все портфели, кото-
рые могут быть сформированы из группы в N ценных бумаг. Это означает, что все возмож-
ные портфели, которые могут быть сформированы из N ценных бумаг, лежат либо на гра-
нице, либо внутри достижимого множества (точки G, Е, SH Яна рис. 8.1 являются при-
мерами таких портфелей). В общем случае, данное множество будет иметь форму типа
зонта, подобную изображенной на рисунке. В зависимости от используемых ценных бумаг,
оно может быть больше смещено вправо или влево, вверх или вниз, кроме того, оно может
быть шире или уже приведенного здесь множества. Главное, что, за исключением вырож-
денных случаев, оно будет похоже на множество, показанное на рис. 8.1.

8.1.2    Теорема об эффективном множестве в применении
к достижимому множеству

Теперь мы можем определить местоположение эффективного множества, применив
теорему об эффективном множестве к достижимому множеству. Сначала выделим мно-
жество портфелей, удовлетворяющих первому условию теоремы об эффективном мно-
жестве. Если посмотреть на рис. 8.1, то можно заметить, что не существует менее ри-
скового портфеля, чем портфель Е. Это объясняется тем, что если провести через Е
вертикальную прямую, то ни одна точка достижимого множества не будет лежать левее
данной прямой. При этом не существует более рискового портфеля, чем портфель Н.
Это объясняется тем, что если провести через Н вертикальную линию, то ни одна точка
достижимого множества не будет лежать правее данной прямой. Таким образом, мно-
жеством портфелей, обеспечивающих максимальную ожидаемую доходность при изме-
няющемся уровне риска, является часть верхней границы достижимого множества,
расположенная между точками Е и Н.

Достижимое
множество

Стр

Рис. 8.1. Достижимое и эффективное множества