848                                                    ГЛАВА 24

Предположим, что все возможные соотношения были представлены клиенту и им
была выбрана точка С. Тогда можно сделать вывод о том, что наклон кривой безразли-
чия, проходящей через точку С, в точности равен наклону кривой FCS в этой точке.
Как отмечалось выше, это вытекает из замечания о том, что портфель, который клиент
считает наилучшим, находится внутри эффективного множества и соответствует порт-
фелю, для которого кривая безразличия клиента является касательной к эффективному
множеству.

24.3.2   Постоянная толерантность риска

В принципе выбор определенного соотношения характеризует наклон кривой безраз-
личия только в одной точке. Чтобы расширить представление, необходимо сделать до-
пущение об общей форме кривой безразличия клиента. Обычно делается допущение о
том, что клиент имеет постоянную толерантность риска в отношении альтернативных
портфелей, которые располагаются вблизи от первоначально выбранной точки. На
рис. 24.3 показана природа данного допущения. Как указывается в части (а), когда
предполагается, что клиент имеет постоянную толерантность риска, на рисунке кри-
вые безразличия с дисперсией по горизонтальной оси являются линейными. Это означа-
ет, что уравнение кривой безразличия такого инвестора является уравнением прямой
линии, для которого переменная на горизонтальной линии — это дисперсия ( ст2), а пе-
ременная на вертикальной линии — ожидаемая доходность ( Рр). Поскольку уравнение
прямой линии имеет вид У = a + ЬХ, где a — точка пересечения вертикальной оси,
а Ь — наклон, то уравнение кривой безразличия можно записать следующим образом:

7-р = a + be],
или

^=u,+•l-alp,                                 (24.1)

где гл - точка пересечения вертикальной оси кривой безразличия /; а 1/т - наклон
кривой безразличия4. Обратим внимание на то, что две кривые безразличия клиента
отличаются одна от другой только на величину значения пересечения вертикальной
оси. Так получается в силу того, что кривые безразличия параллельны и имеют одина-
ковый наклон 1/т.

На рис. 24.3(6) показаны те же кривые безразличия, но в более знакомом виде,
когда по горизонтальной оси откладывается стандартное отклонение. Обратим внима-
ние на то, что кривые имеют обычную форму — они показывают, что инвестор требует
большую доходность для компенсации дополнительной единицы стандартного откло-
нения, поскольку риск портфеля возрастает. То есть кривые являются выпуклыми, если
по горизонтальной оси откладывается стандартное отклонение.

Чтобы оценить уровень толерантности риска клиента т, наклон кривых безразли-
чия, 1/т, надо взять равным наклону эффективного множества в точке, где располага-
ется выбранный портфель (он обозначен как портфель С). Таким образом, получаем
следующую формулу для оценки т:

^-^и!

^~~.———~^~'                               (24.2)
^-^