720                                                   ГЛАВА 21

ретение казначейских векселей и фьючерсного контракта принесет инвестору У^+ $15
[(Р^- $90) + (1,05 х $100)]. Поскольку средства не равны, то вновь появляется возмож-
ность для индексного арбитража. Однако он потребует «короткой» позиции по первой
стратегии и «длинной» по второй стратегии. Почему? Потому что теперь первая стра-
тегия предлагает меньшие выплаты, чем вторая стратегия (обратите внимание на то,
что Р+ $3 < Р, + $15). Поступив таким образом, инвестор заработает без риска $12
[(Р^ + $15) - (Р^ + $3)]. Далее, продажа акций и покупка фьючерсов «подтолкнет»
значение S&P со 100 вниз, а цену фьючерсов с 90 вверх.

Данные две стратегии имеют одинаковую стоимость, поэтому в состоянии равно-
весия цены установятся на таком уровне, что они принесут одинаковые потоки средств.
Пусть у обозначает ставку дивиденда на акции в индексе, Р - текущую цену фьючер-
сного контракта на индекс, Р^ - текущую спотовую цену индекса (т.е. /^ обозначает
текущую величину индекса), тогда чистый приток средств по первой стратегии равен:

Р, + уР.

d      -    s

Пусть R означает ставку процента по казначейским векселям, тогда чистый приток
средств по второй стратегии равен:

(Р,- Р^)+ [(] + R)x Р^].
Приравняем оба выражения друг к другу:

Р,+уР^(Р,- Р^)+ [(1 + R)xP^].                  (21.11)
Упростив уравнение, получаем:

Р^-P^(R-y) Р,,                           (21.12)
или

Р^-= Р^+ RP^-yP^.                          (21.13)

Уравнение (21.12) показывает, что разность между ценой фьючерсного контракта и
текущим уровнем индекса зависит от: (1) текущего значения индекса Р^; (2) разности
между процентной ставкой казначейских векселей и ставкой дивиденда для индекса
R - у. По мере приближения даты поставки разность между ставкой процента и ставкой
дивиденда уменьшается и на дату поставки подходит к нулю. Поэтому по мере прибли-
жения даты поставки фьючерсная цена Р. приближается к текущей спотовой цене Р^.
Уравнение (21.13) показывает, что оценка фьючерсных контрактов на индекс происхо-
дит в соответствии с моделью цены доставки, представленной выше в уравнении (21.4),
когда издержки владения (С) равны нулю. Процент, от которого отказывается инве-
стор (/), здесь равен RP^, тогда как выгода от владения (В) - это дивиденд уР^. Поэ-
тому цена доставки равна:

Доставка = RP^ - уР,-                      (21.14)

Она будет положительной, пока безрисковая ставка R больше ставки дивиденда для
индекса у. Такая ситуация наблюдается практически все время.

В примере ставка процента была равна 5%, ставка дивиденда - 3%, текущее зна-
чение S&P 500- 100. Это означает, что разность между декабрьским фьючерсным кон-
трактом на S&P 500 и текущим уровнем S&P 500 равна 2 [(0,05 - 0,03) х 100]. Анало-
гично, равновесная цена фьючерсного контракта, когда S&P 500 равен 100, составит
102, поскольку цена доставки равна 2. Обратите внимание на то, что когда пройдут три
из шести месяцев, ставка процента и ставка дивиденда будут соответственно равны
2,5% (5%/2) и 1,5% (3%/2). Поэтому разность будет равна примерно 1 [(0,025 — 0,015)х
х 100], если предположить, что значение S&P 500е это время все еще составляет 100.