918                                                   ГЛАВА 25

ся ли фирма промышленной компанией или нет. Используя эти четыре колонки, а
также пятую колонку с годовыми доходностями 500 акций за 1994 г., можно определить
коэффициенты уравнения (A.I) методом линейной регрессии.

Предположим, что в результате применения регрессии мы получили оценки значе-
ний /•',, Fy SF^ и SF^, которые соответственно равны 1,20, -0,4, 10,00 и 9,00. Таким
образом, уравнение (A.I) для 1994 г. будет иметь следующий вид:

г, = 1,20Д. -0,405; + 10,00с,1 +9,00с,2 + е;.                    (А.2)

Так как значение оценки /7, = 120 положительно, то в 1994 г. акции с высокой «бетой»
были более эффективными для вложения, чем акции с низкой «бетой». Кроме того, так
как значение оценки Г, = —0,40 было отрицательным, то можно сделать вывод о пред-
почтительности акций малых компании по сравнению с акциями крупных компаний.
Значение SF^ больше значения SF^ (10,00 > 9,00), следовательно, можно сделать вывод
о том, что в 1994 г. акции промышленных компаний были более эффективными, чем
акции непромышленных компаний.

Уравнение (А.2) может быть использовано для анализа доходностей акций в
1994 г. Рассмотрим в качестве примера гипотетическую акцию промышленной компа-
нии с доходностью 12,13%, «бетой» 0,8 и размером 4,00. (Ее рыночная стоимость со-
ставляла $56 млрд., s. = 1п(54,6) = 4.) Уравнение (А.2) показывает, что «нормальная»
доходность на данную акцию должна равняться 9,36% [(1,20 х 0,8) —
- (0,40 х 4,00) + (10,00 х 1) + (9,00 х 0)]. Таким образом, для данной акции «нефактор-
ная доходность» (е.) за 1994 г. равняется 2,77% (12,13% - 9,36%), что позволяет сделать
предположение о большей относительной эффективности данной акции по сравнению
с акциями со схожими коэффициентами.

Аналогичный анализ можно провести для доходностей портфеля за 1994 г. Рас-
смотрим гипотетический портфель, который имел доходность 10,03% в 1994 г. После
более детального исследования было сделано заключение, что средняя «бета» портфеля
равна 1,13, а средний размер представленных в нем компаний равен 3,2 (т.е. среднее
значение 5 для всех акций портфеля равняется 3,2). Кроме того, 67% акций в портфе-
ле — это акции промышленных компаний, а 33% — акции непромышленных компаний.
Исходя из уравнения (А.2) нормальная доходность данного портфеля равняется 9,95%
[(1,20 х 1,30) - (0,40 х 3,20) + (10,00 х 0,67) + (9,00 х 0,33)]. Так как нефакторная
доходность данного портфеля равняется 0,08% (10,03% — 9,95%), то нельзя сказать, что
данный портфель основан на сверхудачном выборе акций.

Такая абсолютная оценка эффективности управления с помощью факторной мо-
дели является очень интересной, но в большинстве случаев более уместным является
сравнительный анализ. Дела менеджера могут складываться неудачно на плохом рын-
ке. Но если он обеспечивает большую доходность, чем предсказывалось, то клиент
всегда остается доволен. При сравнительных методах оценки эффективности полная
доходность портфеля сравнивается с одним или несколькими эталонными портфелями
для определения разницы в доходностях. Затем причины данной разницы могут быть
определены с помощью сравнительного факторного анализа эффективности управления
портфелем (comparative performance attribution).

Предположим, что индекс / в уравнении (A.I) относится к оцениваемому портфе-
лю. Пустьу относится к доходности эталонного портфеля, с которым будет проводить-
ся сравнение. Тогда разностью их доходностей будет величина г — г . Используя урав-
нение (23.28) выразим данную разность следующим образом:

''/ - г] = (А'^1 + SiF-i + c,i5fi + c^SF-i + e,) -
- (P^ + s,F, + c,i5Fi + c^SF, + e.,).                         (A3)