Оценка безрисковых ценных бумаг                                  141

($1,03875 х 1,03875), что будет означать эффективную ставку 7,9% за год. Эта процеду-
ра не считалась нарушением закона.

Вскоре другие учреждения предложили 7,75% годовых, пересчитываемых ежеквар-
тально (т.е. 7,75%/4 = 1,938% в квартал), что означало эффективную процентную став-
ку 7,978% за год. Затем другие предложили пересчитывать годовую ставку 7,75% еже-
месячно (7,75%/12 = 0,646% в месяц), что давало эффективную годовую ставку 8,031%.
Предел был достигнут, когда одна компания предложила непрерывное начисление го-
довой ставки 7,75%. Эта процедура вычисляет предел при все более частом и частом
начислении сложных процентов. Если г означает годовую ставку сложных процентов
(в нашем случае 7,75%), а п — количество начислений за год, то эффективная годовая
ставка определяется выражением:

(     Л"

1+^   =1+'-е,                                       (5.30)

где г — эффективная годовая процентная ставка.

Таким образом, при полугодовом начислении сложных процентов с годовой ставкой

7,75% получаем:

^ 00775 Y^o^^ 1,079,
а при квартальном начислении:

^00775) ^d+0,01938)^ 1,07978

I    4 J

и т.д. По мере того как интервалы начислений уменьшаются, их число (и) увеличива-
ется, а также увеличивается эффективная процентная ставка г.

Математически доказывается, что при росте п величина [1 + (•/•/«)]" стремится к е1',
где е - константа, равная 2,71828 с точностью до пяти знаков. В нашем примере
g0.o775 = 1,0806, что означает эффективную годовую ставку 8,06%15.

Может быть получена и более общая формула непрерывного начисления. Пусть
при годовой ставке /- при непрерывном начислении Р долларов вырастают до F дол-
ларов через t лет, тогда соотношение этих величин будет следующим:

Ре'''=Р,.                                    (5.31)

Аналогично нынешняя стоимость F долларов, которые будут получены через ?лет
при непрерывном начислении с годовой ставкой г, равна:

^=4-                                        (5.32)

Таким образом, если спот-ставки выражаются как годовые ставки при непрерыв-
ном начислении сложных процентов, то коэффициенты дисконтирования ^ могут быть
подсчитаны следующим образом:

d^=^,•                                   (5.33)

Последние три формулы могут применяться при любых значениях t, включая дробные
значения (например, если .F будет получено через 2,5 года, то t = 2,5).