660                                                   ГЛАВА 20

Обратите внимание на то, что Е/е^ — это дисконтированная стоимость цены ис-
полнения на базе непрерывно начисляемого процента. Величина In {P,/E) - это нату-
ральный логарифм Р,/Е. Наконец, N(d,) и N(d^) обозначают вероятности того, что при
нормальном распределении со средней, равной 0, и стандартным отклонением, рав-
ным 1, результат будет соответственно меньше d, и d^.

В табл. 20.2 представлены значения N(d,) для различных значений d/5. Для оп-
ределения стоимости опциона «колл» с использованием формулы Блэка—Шоулза
нужна только данная таблица и карманный калькулятор. Следует обратить внима-
ние на то, что в данной формуле ставка процента R и стандартное отклонение ак-
тива (J предполагаются постоянными величинами на протяжении всего времени дей-
ствия опциона. (Недавно были разработаны формулы, в которых данные условия
были сняты.)

Например, рассмотрим опцион «колл», который истекает через три месяца и имеет
цену исполнения $40 (таким образом, Т= 0,25 и Е= 40). Кроме того, текущий курс и
риск базисной обыкновенной акции составляют соответственно $36 и 50%, а ставка без
риска равна 5% (таким образом, Р, = 36, R •= 0,05 и с = 0,50).

Решение уравнений (20.11) и (20.126) дает следующие значения d, и d^.

ln(36/40) + [0,05 + 0,5(0,50)2] 0,25

о1, = —————————————————————— = -0,25;

0,50л/0,25

rf;, =-0,25-0,50 УО,25 =-0,50.

Воспользуемся теперь табл. 20.2 для получения значений N(d,) и N(d^).
N(d^) = N(-0,25) = 0,40)3;

N(d^) = N(-0,50) = 0,3085.

Наконец, используем уравнение (20.10) для определения действительной стоимо-
сти опциона «колл»:

(Ф A f\             \

V =(0,4013 х $36)- ————"——————=

^0.05х0,25 ^ ^085 }

= $14,45 - $12,19 = $2,26.

Если в настоящий момент этот опцион продается за $5, то инвестору следует
подумать, не выписать ли несколько опционов. Так как они переоценены (согласно
модели Блэка—Шоулза), то можно предположить, что в ближайшем будущем их цена
упадет. Таким образом, продавец получит премию $5 и сможет рассчитывать на за-
крывающую позицию покупку по более низкой цене, что принесет ему доход от
разницы цен. Напротив, если опцион «колл» продается за $1, то инвестору следует
купить его. Так как он недооценен, то можно ожидать роста его стоимости в буду-
щем.