Оценка безрисковых ценных бумаг                     ^           123

Например, предположим, что Казначейство готовится предложить для продажи
купонную ценную бумагу со сроком погашения два года, по которой через год будет
выплачено $70, а через два года — $1070. Какая цена для этой ценной бумаги будет
справедливой? Та, которая равна суммарной сегодняшней стоимости $70 и $1070. Как
ее определить? Путем умножения $70 и $1070 соответственно на однолетний и двухлет-
ний коэффициенты дисконтирования. В результате получается: ($70 х 0,9346) + ($1070 х
х 0,8573) = $982,73.

Независимо от сложности системы выплат, эта процедура может быть применена
для определения стоимости любой облигации рассматриваемого типа. Общая формула
расчета текущей стоимости облигации (present value) такова:

PV=

-Х^" (5.13)

где (^ - обещанные выплаты по облигации в году /, t = \,...,п, а ^ - соответствующие
коэффициенты дисконтирования.

Мы показали, как могут быть рассчитаны спот-ставки и коэффициенты дисконти-
рования. Однако не установили связь между различными спот-ставками (или различ-
ными коэффициентами дисконтирования). Например, до сих пор не было показано,
как связана годовая 7%-ная спот-ставка с двухгодовой 8%-ной слот-ставкой. Концеп-
ция форвардных ставок позволяет установить эту связь.

ФОРВАРДНЫЕ СТАВКИ

В рассмотренном ранее примере годовая спот-ставка составила 7%. Это означает, что
рынок установил текущую стоимость $1, который будет выплачен Казначейством через
один год — $1/1,07 = $0,9346. Другими словами, соответствующая процентная ставка в
коэффициенте дисконтирования для приведения денежного потока через один год к
его текущей стоимости равна 7%. Для упоминавшейся 8%-ной спот-ставки современ-
ная стоимость $1, который будет получен через два года, будет равна $1/1,08 = $0,8573.

Для определения текущей стоимости $1, выплачиваемого через два года, можно
провести двухшаговое дисконтирование. На первом шаге определяется не текущая сто-
имость этого доллара, а его стоимость через год. А именно, $1, получаемый через два
года, через один год будет эквивалентен $!/(! + /, ^). На втором шаге определяется уже
текущая стоимость доллара путем дисконтирования его стоимости через год по спот-
ставке 7%. Таким образом, текущая стоимость равна:

$1/(1+/1.г)
(1+0,07)

Однако эта величина должна равняться $0,8573, так как в соответствии с двухгодовой
спот-ставкой сегодняшняя стоимость одного доллара, получаемого через два года, рав-
на $0,8573. В результате получаем следующее уравнение:

^)=$».8573.

решением которого является/, ^ == 9,01%.