240                                                    ГЛАВА 9

Предполагается, что процентная ставка по займу равна ставке, которая может быть
заработана инвестированием в безрисковые активы5. Для предыдущего примера это
означает, что инвестор имеет возможность не только инвестировать в безрисковый актив
под 4%, но также он может получить заем, за который обязан платить процентную
ставку, равную 4%.

Прежде считалось, что доля, инвестированная в безрисковый актив и обозначав-
шаяся через Ху является положительным числом от нуля до единицы. Поскольку те-
перь имеется возможность получать заем по той же процентной ставке, то эти ограни-
чения с Х^ снимаются. В рассмотренном примере инвестор обладал начальным капита-
лом, равным $17 200. Если инвестор займет деньги, то он будет иметь большую сумму
для инвестиций в ценные бумаги компаний Able, Baker и Charlie.

Например, если инвестор займет $4300, то он будет иметь всего $21 500 ($17 200 +
+ $4300) для инвестиций в эти ценные бумаги. В этой ситуации Х^ будет равно -0,25
(-$4300/$17 200). Однако как и прежде, сумма долей должна равняться единице. Если
инвестор получил заем, то сумма долей, инвестированных в рискованные активы, ста-
ла больше единицы. Например, заем $4300 и инвестирование $21 500 в Able означает,
что доля А",, инвестированная вАЫе, равна 1,25 ($21 500/$17 200). Заметьте, чтоА^+ J,=
= 1,25 + (-0,25) = 1.

Э.3.1    Заимствование и инвестирование в рискованные
ценные бумаги

Для оценки влияния безрисковых займов на эффективное множество обобщим пример
из предыдущего параграфа. В частности, рассмотрим портфели F, G, Н и /, соответст-
вующие инвестициям как собственных средств инвестора, так и полученных взаймы, в
акции компании Able. Структура этих портфелей может быть представлена следующим
образом:

Портфель F   Портфель G Портфель Н   Портфель /

X,              1,25             1,50           1,75           2,00
X,             -0,25           -0,50          -0,75         -1,00

Ожидаемые доходности этих портфелей вычисляются так же, как это делалось в преды-
дущем параграфе, с помощью уравнения (7.За):

7'-^7"                                  (7.3.)

4

или = ]_, X, г,: =

i-i

=X^t+X^4=

=(^ xl6,2%)+GY„x4%).
Таким образом, портфели F, G, Н и I имеют следующие ожидаемые доходности:

7/.=(!,25х16,2%)+(-0,25 х4%)=
= 19,25%;

г с =(1,50х16,2%)+(-0,50х4%)=
= 22,30%;

/•я=(1,75х 16,2%)+(-0,75 х4%)=