654                                                   ГЛАВА 20

Состав                  Выплата                 Выплата
портфеля           в «верхнем положении»     в «нижнем положении»

Продажа опциона               -25,00                       0,00

Инвестиции в акции         0,5556 х $125=              0,5556 х $80 =

= $69,45                     = $44,45
Возврат займа            -$41,03х1,0833=           -$41,03х1,0833=

_______________________= -$44,45______________= -$44,45_____

Чистые выплаты                 $0,00                       $0,00

Так как независимо от окончательной цены акции общая стоимость равна нулю,
то при осуществлении данной стратегии риск для инвестора отсутствует. Таким обра-
зом, инвестор имеет возможность получать свободные средства до тех пор, пока опци-
он «колл» стоит $20, так как инвестиционная стратегия не требует в последующем от
инвестора больше никаких затрат. Подобная ситуация не может быть равновесной, так
как в этом случае любое лицо может получить свободные деньги аналогичным образом.

Недооценка стоимости опциона

Представим теперь, что опцион «колл» продается за $10 вместо $20, т.е. он недооценен.
В этом случае инвестор решит купить один опцион «колл», получив средства от «корот-
кой» продажи 0,5556 акций, и инвестировать $41,03 под безрисковую ставку. Чистая де-
нежная сумма после этого (т.е. для t= 0) составит $4,53 [-$10 + (0,5556 х $100) - $41,03].
Это означает, что инвестор получит чистый приток денежных средств. В конце года (т.е.
для t = Т) инвестор получит следующие средства:

Состав                  Выплата                 Выплата
портфеля           в «верхнем положении»     в «нижнем положении»

Инвестиции в                   25,00                        0,00
опцион «колл»

Возврат средств по         -0,5556 х $125 =             -0,5556 х $80 =
«короткой» продаже           = -$69,45                    = -$44,45
акций

Безрисковое               $41,03х1,0833=             $41,03х1,0833=
инвестирование                = $44,45                     = $44,45

Чистые выплаты                 $0,00                       $0,00

И снова независимо от итогового курса акции общая стоимость портфеля равна
нулю. Это означает, что при осуществлении данной стратегии для инвестора отсутству-
ет риск потерь. Таким образом, инвестор имеет возможность получать свободные день-
ги до тех пор, пока опцион «колл» стоит $10. Такая ситуация не может быть равновес-
ной, поскольку любое лицо может получить свободные средства аналогичным образом.

Коэффициент хеджирования

Допустим, что мы занимаем $41,03 и покупаем 0,5556 акций компании Widget и, таким
образом, воспроизводим опцион «колл» на эти акции. Теперь рассмотрим то влияние,
которое окажет на стоимость воспроизведенного портфеля изменение курса акций за-
втра (а не через год). Так как в портфель входит 0,5556 акций, то стоимость портфеля
изменится на $0,5556 при изменении курса акций Widget на $1. Но так как опцион
«колл» и портфель должны продаваться по одной цене, то цена опциона «колл» также
должна измениться на $0,5556 при изменении курса акции на $1. Данная взаимосвязь
называется коэффициентом хеджирования (hedge ratio} опциона. Он равен числу N„
которое было определено в уравнении (20.Зв).

Для опциона «колл» на акции компании Widget коэффициент хеджирования со-
ставлял 0,5556, что равно ($25 — $0)/($125 - $80). Обратите внимание на то, что чис-