Факторные модели 311

Вопросы и задачи

1. К факторам, от которых можно ожидать всеобъемлющего воздействия на экономи-
ку, относятся ожидаемые значения роста реального ВНП, реальные процентные
ставки, уровень инфляции и цены на нефть. Для каждого фактора приведите при-
мер отрасли, от которой можно ожидать высокой чувствительности (как положи-
тельной, так и отрицательной) к этому фактору.

2. Почему факторные модели значительно упрощают процесс определения кривой эф-
фективного множества Марковица?

3. Многие фирмы, специализирующиеся на управлении инвестициями, поручают каж-
дому из своих аналитиков по ценным бумагам исследовать определенную группу
акций. (Обычно эти группы сформированы по отраслевому признаку.) Почему эти
поручения можно рассматривать как неявное признание справедливости соотноше-
ний, получаемых в факторных моделях?

4. Какие два критических предположения лежат в основе любой факторной модели?
Приведите гипотетические примеры нарушения этих предположений.

5. Кьюпид Чайлдс, опытный статистик по инвестициям, однажды заметил относи-
тельно факторных моделей: «Схожие акции должны иметь схожие доходности». Что
он имел в виду, говоря так?

6. Рассмотрим в рамках однофакторной модели ценную бумагу со значением нулевого
фактора 4% и чувствительностью к фактору, равной 0,50. Пусть значение фактора
равно 10%. При этом доходность ценной бумаги составляет 11%. Какая часть доход-
ности связана с нефакторными элементами?

7. В рамках однофакторной модели рассмотрим портфель из двух ценных бумаг со
следующими характеристиками:

Ценная бумага   Чувствительность   Нефакторный       Доля
риск(о^)

А                  0,20                 49               0,40
В                  3,50                100               0,60

а. Если стандартное отклонение фактора равно 15%, то чему равен факторный риск

портфеля?

б. Чему равен нефакторный риск портфеля?
в. Чему равно стандартное отклонение портфеля?

8. Ответьте на вопросы пункта 7, предположив, что часть портфеля инвестирована в
безрисковый актив и что доля инвестиций такова:

Ценная бумага        Доля

Безрисковая            0,10
А                 0,36
S                 0,54

9. В рамках однофакторной модели ценная бумага А имеет чувствительность -0,50, а
чувствительность ценной бумаги В равна 1,25. Если ковариация между этими ценными
бумагами равна —312,50, то чему равно стандартное отклонение для фактора?

10. В рамках однофакторной модели для двух ценных бумаг А и В имеют место соот-
ношения:

г^= 5% + 0,SF+ e,;

г, =7% + 1.2F+ е„;