Теория арбитражного ценообразования 335

приходим к выводу, что арбитражный портфель должен быть достаточно диверсифицирован,
чтобы иметь незначительный нефакторный риск и, следовательно, незначительный общий риск.

6 Технически это уравнение ценообразования верно лишь приблизительно и может быть сущест-
венно неверным в случае малого числа активов.

7 Почему выбраны Л„ = 8 и Л, = 4? Значения, которые принимают эти два параметра в равнове-
сии, зависят от многих вещей, таких, как относительная несклонность инвестора к риску, капи-
тал и предпочтения коротких сроков.

8 Если бы точка В была изображена ниже линии оценки финансовых активов APT, то инвесторы
сделали бы все противоположным описанному образом, т.е. купили бы S и продали В.

9 Эту операцию легко представлять как своп акций, при котором акция S обменивается на В.
Поскольку это своп (обмен), то дополнительные ресурсы не требуются. Более того, так как В и
S имеют одинаковые чувствительности к фактору, то этот своп не изменит чувствительности
портфеля. Замещение S на В увеличит доходность портфеля, так как В имеет большую ожида-
емую доходность, чем S.

10 Технически, прямая ценообразования APT слегка сместится вверх вследствие про-
дажи S.

п Если фактором является рыночный индекс (вместо рыночного портфеля), такой, как S&P 500, то 8,
будет соответствовать ожидаемой доходности на индекс, а &, будет представлять коэффициент «бе-
та» акции ;', измеренный по отношению к индексу, который в гл. 8 обозначался через /?,,.

12 Это уравнение получается путем следующих вычислений: СОУ(Гр г^) = СОУ(а^ + Ь^ + е,, г^)
упрощается: COV(i; Ги) = b. COV(F^, /•„) + COV(e., г^). Поскольку последнее слагаемое близко
к нулю, это уравнение сокращается до СОИ;;-,, г^) = 6, COV(F^, г^). Деля обе части на а^ и
вспоминая (гл. 10), что COV(r^., г^/ <т^ = рщ, получаем уравнение (12.26).

13 COV(F^, г^) будет положительной, если корреляция положительна, так как эта величина равна
произведению корреляции и стандартных отклонений /", и ;'ду.

14 См. примечание 13.

15 Чем теснее привязан фактор к рыночному портфелю (т.е. чем больше корреляция между F, и
;•„), тем больше связанная с этим фактором ожидаемая премия доходности Л,.

"Для понимания этого утверждения см. примечание 13.

17 В гл. 11 описывалась трехфакторная модель, разработанная Фамой и Френчем. В этой модели
факторы представляли собой доходности на: (1) общий рыночный индекс; (2) разницу между
индексами больших и малых акций; (3) разницу между индексами компаний с высоким и низ-
ким соотношением балансовой и рыночной стоимости компании.

18 Заметим, что третий фактор может быть интерпретирован как характеристика временной струк-
туры процентных ставок, а четвертый фактор — как мера премии за риск неуплаты, которую
инвестор требует за приобретение рисковых корпоративных облигаций вместо казначейских
облигаций.

19 Технически, использована часть ставки доходности S&P 500, которая не зависела от четырех
других факторов.

20 Технически, использованы реальные (с учетом инфляции) величины для всех переменных, кро-
ме процентной ставки.

21 Модели дисконтирования дивидендов подробно обсуждаются в гл. 18.

| Ключевые термины
теория арбитражного ценообразования чувствительность арбитраж арбитражный портфель	чистый факторный портфель премия за факторный риск рыночный портфель