556                                                   ГЛАВА 18

плат после периода Т, складываем два этих выражения, что в результате дает формулу
вычисления приведенной стоимости акции:

Г'   D,         Dт^ 1

^r-+^=?——+——-l—т•       (18.27)

,=i(l+k)'   (k-gX^l+k)7
Процедура оценки для модели переменного роста, задаваемая равенством (18.27), про-
иллюстрирована на рис. 18.1.

Пример

В качестве примера того, как может использоваться данная разновидность DDM, пред-
положим, что компания Magnesium выплачивала дивиденды в размере $0,75 на акцию.
В следующем году ожидается, что Magnesium будет выплачивать дивиденд в размере $2
на акцию. Таким образом, g^ = (Л, - D^/Dy = ($2 - $0,75)/$0,75 = 167%. Через год
дивиденд ожидается в размере $3 на акцию и, следовательно, g, = (D. — D)/D. = ($3 —
— $2)/$2 = 50%. Начиная с этого момента времени, имеется прогноз, что в будущем
величина дивидендов будет расти с постоянным темпом 10% в год, т.е. Г= 2 и g = 10%.
Таким образом, Z)^ ,=7)3= $3(1 + 0,1) = $3,30. При значении требуемой ставки доход-
ности по акциям компании Magnesium в 15% величины Ру_ и V^ могут быть вычис-
лены по формулам:

^- = ——$2—— + ——$3—— = $4,01;

(1+0,15)'    (1+0,15)2

У^         $3-30         =$49.91.
(0,15-0,10) (1+0.15)2

Складывая значения V^. и V^ получим V, равное $4,01 + $49,91 = $53,92. Таким образом,
текущий курс акции $55 оказывается справедливым. Иначе говоря, акции компании
Magnesium оценены примерно правильно, поскольку разница между V и Р невелика.

18.4.2   Внутренняя ставка доходности

В моделях нулевого и постоянного роста равенство для Сможет быть переписано таким
образом, чтобы можно было вычислить внутреннюю ставку доходности по инвестици-
ям в данный вид акций. К сожалению, для модели переменного роста удобных формул,
наподобие равенств (18.15а), (18.156), (18.23а) и (18.236), не существует. Это
очевидно, так как выражение для IRR получается, если в уравнении (18.27) заменить V
на Р и k на k*:

р V   D'   ,      °г^

р:=!^——-+—————7-               <18-28)

,=i(l+k*)'   (k*-g)(l+k*)r

Однако из этого равенства не удается выразить k*.

Но не все потеряно. Остается возможность вычисления IRR для модели с перемен-
ным ростом путем простого подбора значений. Правая часть равенства (18.28) равна
приведенной стоимости потока дивидендов, для которого k* используется в качестве
ставки дисконтирования. Отсюда, чем больше значение k*, тем меньше значение пра-
вой части уравнения (18.28). Подбор начинается с какого-либо начального приближе-
ния для k*. Если соответствующее значение правой части уравнения (18.28) больше Р,
то затем подставляется большее значение k*. Наоборот, если полученное значение меньше
Р, то подставляется меньшее значение k*. Продолжая эту процедуру далее, инвестор в