Теория арбитражного ценообразования                              329

когда роль рыночного портфеля играет найденный индекс-представитель. К сожале-
нию, поскольку рыночный портфель неизвестен, невозможно проверить, удовлетворя-
ет ли какой-либо индекс-представитель двум введенным условиям.

12.5.2   Многофакторные модели

Теория САРМ может работать, даже если процесс формирования доходов описывается
многофакторной моделью. Рассмотрим, например, двухфакторную модель. Уравнения
(12.24) и (12.25) могут быть обобщены для демонстрации связи между ожидаемым до-
ходом ценной бумаги, ее коэффициентом «бета» и двумя чувствительностями:

~П=^+(гм-^)Р,м;                           (12.29)

~п =/у +(5i -/y)6,i +(52 -/у)6;2-                      (I2-30)

В этом случае уравнение (12.26) обобщается для отражения линейной зависимости между
коэффициентами «бета» и чувствительностями:

COV(F„r„)    COV(F„r„)

^"-=————2———^+————2———^,                       (12.31)
ст,,                 °'.„

где COV(F^, г^) и COV(F^, г^) означают ковариацию между первым фактором и доход-
ностью рыночного портфеля и между вторым фактором и доходностью рыночного порт-
феля соответственно. Если COV(F,, r )/<7„ и COV[Fy r )/о'„ постоянны, то из уравнения
(12.31) следует, что Р. будет функцией Ьц и 6д (при условии выполнения уравнений
(12.29) и (12.30)). Это означает, что коэффициент «бета» акции будет линейной комби-
нацией ее чувствительностей к двум факторам, что в нашем примере означает зависи-
мость величины коэффициента «бета» акции от величины чувствительности акции к
предсказанным промышленному производству и инфляции.

Если в уравнении (12.29) вместо р^ подставить правую часть уравнения (12.31), то
получим:

COV(F,,r^     CW(^,/-„)

———/^•"-^ ———————^+——————^ .             (12.323)

<т"             °»      \
Уравнение (12.32а) можно переписать в другом виде:

CW(F,,r„)1    [-     COV(F,,r^
r.-r^ (r,-/y)————^—— b„+ (.,-/-/)————^——— b,      ^

<T"       J       i                 <J"       \

Сравнение этого уравнения с уравнением (12.18) показывает, что если одновре-
менно выполнены предположения APT (двухфакторной) и САРМ, то справедливы сле-
дующие соотношения:

-   /- _ ,COV(F„r„)

A^  \г" rf^————2———;                         (12.33а)

-ч

COF(^,r„)
^•i-(r„-rf)————-^———.                      (12.336)