Факторные модели                                             313

соответственно 15% и 0,90. Нулевые факторы для акций А и В равны 7 и 9% соот-
ветственно. Чему равны ожидаемые значения указанных факторов, если ожидае-
мые доходности для акций А и В равны 18 и 16,5% соответственно?

20. В рамках двухфакторной модели рассмотрим два типа ценных бумаг со следующи-
ми характеристиками:

Характеристика          Ценная бумага А   Ценная бумага В

Чувствительность к фактору 1            1,5                0,7
Чувствительность к фактору 2            2,6                1,2
Нефакторный риск (о2.)                 25,0               16,0

Стандартные отклонения факторов 1 и 2 равны 20 и 15% соответственно, а ковари-
ация факторов равна 225. Каковы стандартные отклонения для ценных бумаг А и
У. Чему равна их ковариация?

21. Согласуются ли факторные модели с моделью САРМ7 Какие соотношения должны
существовать между этими двумя моделями в ситуации, когда доходности опреде-
лены по однофакторной модели, в которой фактором является доходность рыноч-
ного портфеля, и применима также модель САРАИ

Примечания

См. Приложение Б к гл. 8.

ВВП аналогичен валовому национальному продукту (ВНП) в том, что он является мерой полно-
го объема произведенных в стране товаров и услуг. Однако ВВП несколько по-другому подходит
к импорту и экспорту, чем ВНП, и как следствие, требует меньшего числа ревизий после своего
первого опубликования. Кроме того, ВВП позволяет проводить международные сопоставления,
так как большинство стран сообщает о ВВП вместо ВНП. Поэтому правительство США в насто-
ящее время публикует только ВВП.

3 Для простоты на рисунке показаны только шесть точек. Стандартная статистическая процедура
простой линейной регрессии обсуждается в гл. 17 и в статье: Mark Kritzman, «...About Regression»,
financial Analysts Journal, 47, no. 3 (May/June 1991), pp. 12—15. Она может быть найдена в боль-
шинстве книг по статистике, например в книге: James Т. McClave and P. George Benson, Statistics
for Business and Economics (San Francisco: Dellen, 1991), Chapter 11.

4 Иногда показатель Ь называют факторной нагрузкой (factor loading), или атрибутом ценной бумаги.

5 Временной индекс t был опущен в рыночной модели просто для облегчения изложения. С тех-
нической точки зрения член случайной ошибки следовало бы записать как е..

6 Более подробно это показано в Приложении Б к гл. 8.

7 На самом деле для уменьшения нефакторного риска необходимо лишь, чтобы максимальная
сумма, инвестированная в каждую из ценных бумаг, непрерывно уменьшалась с ростом N. Со-
ответствующий пример, основанный на рыночной модели, дан в гл. 8.

8 Эти значения были получены путем применения множественной регрессии (см.: McClave and
Benson, Statistics, Chapter 12) к данным из табл. 11.1.

9 Предпринимались попытки выделить группы акций, или кластеры, такие, что акции внутри лю-
бой из групп обладают доходностями, которые более сильно коррелированы друг с другом, чем
доходности акций из разных групп. См., например: Benjamin F. King, «Market and Industry Factors
in Stock Price Behavior», Journal of Business, 39, no. 1 (January 1966): pp. 139-170; James L. Farrell, Jr.,
«Analyzing Covariation of Returns to Determine Stock Groupings», Journal of Business, 47, no. 2 (April
1974), pp. 186—207; «Homogeneous Stock Grouping: Implications for Portfolio Management», Financial
Analysts Journal, 31, no. 3 (May/June 1975), pp. 50—62; and Robert D. Arnott, «Cluster Analysis and
Stock Price Comovement», Financial Analysts Journal, 36, no. 6 (November/December 1980), pp. 56-62.

"Другой пример подобной модели дает обобщение рыночной модели, включающее сектор-фак-
торы, где сектора выбраны таким образом, чтобы представлять отрасли промышленности. При
этом акции любого типа имеют две чувствительности, характеризующие их отклик на доходно-
сти по индексу рынка и по индексу отрасли, к которой данные акции относятся. См.: Gordon J.
Alexander and Jack Francis, Portfolio Analysis (Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall), pp. 83-92.