228                                                    ГЛАВА 8

применить уравнения (8.14), (8.8) и (8.15) для расчета ожидаемых доходностей, диспер-
сий и ковариаций рискованных ценных бумаг. Рассмотренный ранее метод альтерна-
тивной оценки всех параметров один за другим требует оценить 5150 параметров. Как
можно заметить из данного примера, применение подхода, основанного на рыночной
модели, значительно сокращает объем расчетов.

После того как были оценены ожидаемые доходности, дисперсии и ковариаций,
необходимо ввести эти значения в компьютер. Затем компьютер может приступить к
определению эффективного множества, используя «алгоритм квадратичного програм-
мирования»18. После этого оптимальный портфель инвестора может быть подобран с
помощью определения точки касания кривых безразличия инвестора с эффективным
множеством.

Примечания

' Это следует из того факта, что на отрезке от 0 до 100 находится бесконечное множество чисел.
Если предположить, что данные числа отражают долю вложений инвестора в акции Able, a 100
минус данные числа — в акции Baker, то мы имеем бесконечное множество портфелей, которые
можно составить из этих двух ценных бумаг. При данном утверждении, однако, предполагается,
что при желании инвестор может приобретать часть одной акции. Например, инвестор может
купить не только одну акцию Able, но или 1,1, или 1,01, или 1,001 акции.

2 Для того чтобы определить состав портфелей из эффективного множества, инвестор должен
решить задачу «квадратичного программирования». См. книгу Марковица Portfolio Selection (ссыл-
ка в конце главы), в частности с. 176-185.

3 Инвестор, нейтральный к риску, выберет портфель S, в то время как азартный инвестор выберет
либо S, либо Н.

4 Данное «свойство кривизны» может быть также использовано для объяснения того, почему правая
сторона множества достижимости имеет форму зонта, как это показано на рис. 8.2. Более по-
дробное объяснение вогнутости содержится в Приложении А.

5 Это пример однофакторной модели, где фактором является доходность на индекс рынка (см.
гл. 11 для получения дополнительной информации о факторных моделях; см. гл. 10, 23 и 26, в
которых более подробно рассмотрены индексы рынка). В действительности модель имеет более
общий характер, чем приведенная здесь, поэтому нет необходимости в использовании доходно-
сти именно на индекс рынка. Можно использовать доходность на любую переменную, такую,
например, как предсказанный уровень увеличения промышленного производства или валовой
внутренний продукт, если мы можем предположить, что она имеет большее влияние на доход-
ность на отдельные акции.

' Будет технически более правильным обозначить стандартное отклонение случайной погрешно-
сти как о. „ так как оно измеряется относительно индекса рынка /. Обозначение /не приводится
в данном случае для упрощения записи.

7 Так как диапозон относится к возможным результатам, а интервал - к вероятности возникно-
вения различных результатов, то можно заметить, что колесо рулетки просто является удобной
формой представления вероятностного распределения случайной погрешности. Обычно пред-
полагается, что случайная погрешность имеет нормальное распределение.

* Это возможно в том случае, если ценная бумага В имеет случайную погрешность, которой со-
ответствует колесо рулетки с целыми значениями от -9% до 9%, но с интервалами между каж-
дым целым числом от -5% до 5% в два раза большими, чем интервалы между целыми числами
от -9% до —6% и от 6% до 9%. Это означает, что вероятность того, что случайная погрешность
примет любое конкретное целое значение между —5% и 5%, равняется ^in, в то время как веро-
ятность того, что случайная погрешность примет целое значение из интервала от —9% до —6% и
от 6% до 9%, равняется ^-щ.

9 Методы оценки коэффициента «бета» приведены в гл. 17.

"' Если случайная погрешность принимает значение, равное нулю, то это означает, что
ценная бумага лежит на линии. Однако вероятность такой ситуации мала для большинства цен-
ных бумаг.