652                                                   ГЛАВА 20

Также известно, что $100 инвестируются в безрисковую облигацию, стоимость которой
вырастет приблизительно до $108,33 с учетом непрерывно начисляемого процента,
равного 8% годовых10. Наконец, известны результаты опционной операции в конце
периода. Требуется определить цену продажи опциона в настоящий момент.

(а) Анализ с интервалом в один год

$125 Р„= $25

$100

^~~^~^ $80 Р„ = 80

t = О                         t = Т
(б) Анализ с интервалом в полгода

^, $125Р„=$25

$111,80
$100<^                                                  _"^> $100Р„=$0

$89,44    <^_

^^~~~~~-- $80 Р„ = $0
t = О                             t = 0,5Т                                t = Т

Рис. 20.5. Биноминальная модель оценки стоимости акций компании Widget

Ключом к пониманию ситуации служит замечание о том, что возможны два поло-
жения вещей в будущем. Курс акции может пойти вверх или вниз. Для краткости назо-
вем эти два состояния соответственно «верхнее положение» и «нижнее положение».
Основные данные приводятся ниже:

Ценная     Выплаты в «верхнем Выплаты в «нижнем Текущий
бумага         положении»        положении»       курс

Акция              $125,00              $80,00         $100,00
Облигация          $108,33             $108,33         $100,00
Опцион «колл»        $25,00               $0,00           ???

Обратите внимание на то, что в нашей ситуации текущий курс опциона «колл» не из-
вестен.

Моделирование портфелей с одинаковыми характеристиками

Несмотря на то что опцион «колл» на акции компании Widget может показаться не-
сколько необычным инструментом, его характеристики можно воспроизвести за счет
комбинации акций компании Widget и безрисковых облигаций. Более того, стоимость
воспроизведенного портфеля составляет действительную стоимость опциона. Почему?
Потому что в противном случае возникнет возможность совершить арбитражную опе-
рацию - инвестор может купить наиболее дешевый из двух альтернативных портфелей
и продать более дорогой из них и таким образом получить гарантированный доход.
(Как это сделать, будет показано ниже.)

Сначала необходимо определить состав портфеля, который точно повторит выпла-
ты по опциону «колл» на акции компании Widget. Рассмотрим портфель из N, акций