510 ГЛАВА 17

В качестве примера рассмотрим апостериорную оценку коэффициента «бета» для
Widget Manufacturing (WM) с использованием гипотетического рыночного индекса. На
рис. 17.2 представлена доходность бумаг WM и рыночного индекса за последние 16
кварталов, а также необходимые расчеты для вычисления апостериорной оценки пока-
зателей «бета» и «альфа» и некоторых других статистических параметров. Легко видеть,
что «бета» за этот период равна 0,63, а «альфа» равна 0,79%27.

При этих значениях «беты» и «альфы» рыночная модель для WM принимает вид:

/V„ = 0,79% + 0,63/-/ + e^.                        (17.6)

На рис. 17.7 приведена точечная диаграмма доходности бумаг WM (гдзд) и рыночного
индекса г,- Кроме того, показан график рыночной модели без учета случайного слагае-
мого, другими словами, на рисунке изображен график следующей линейной функции:

г^ = 0,79% + 0,63r,.                          (17.7)

Расстояние по вертикали от каждой точки диаграммы до этой прямой есть оценка
величины случайного слагаемого для соответствующего квартала. Точное значение по-
лучается из формулы (17.6):

rwM - (0,79% + 0,63/-/) = ?.wu-                     <17-8)
Например, из части (А) табл. 17.2 видно, что в 14-м квартале доходность WMv. рыноч-
ного индекса составляла 7,55 и 2,66% соответственно. Тогда, пользуясь формулой (17.8)
для расчета е^ на этот квартал, получаем:

7,55% - [0,79% + (0,63 х 2,66%)] = 5,08%.

Значения g   могут быть подсчитаны для всех остальных 15 кварталов рассматривае-
мого периода аналогичным образом. Стандартное отклонение для полученного таким
образом набора из 16 чисел является оценкой стандартного отклонения случайной ошиб-
ки (standard deviation of the random error term), или остаточного стандартного отклоне-
ния. В табл. 17.2 показано, что эта величина составляет 6,67%. Это число можно интер-
претировать как оценку индивидуального риска WM за прошедший период.

Таблица

Рыночная модель для компант Widget Manufacturing

(А) Данные
	Доходность	Доходность	У2	X2	YxX
	WM= Y	индекса = X			
Квартал	(1)	(2)	(3)	(4)	(5)
1 1	-13,38%	2,52%	178,92	6,35	-33,71
2	16,79	5,45	282,00	29,71	91,54
3	-1,67	0,76	2,77	0,57	-1,26
4	-3,46	2,36	11,99	5,58	-8,18
2 5	10,22	8,56	104,53	73,36	87,57
6	7,13	8,67	50,79	75,19	61,80
7	6,71	10,80	45,07	116,59	72,49
8	7,84	3,33	61,47	11,08	26,10
3 9	2,15	-5,07	4,62	25,66	-10,89
10	7,95	7,10	63,22	50,42	56,46
11	-8,05	-11,57	64,74	133,87	93,09
12	7,68	4,65	58,97	21,58	35,67
4 13	4,75	14,59	22,55	212,97	69,29
14	7,55	2,66	57,03	7,05	20,05
15	-2,36	3,81	5,58	14,54	-9,01
16	4,98	7,99	24,78	63,85	39,78
Сумма (Z ) =	54,84	66,62	1039,03	848,38	590,80
	=?V	=SX	=?Y2	= ZX2	=1ХГ