Модель оценки финансовых активов                                 285

3 Если инвестор располагает начальным капиталом в $40 тыс., это означает, что он заимствует
$20 тыс. и затем инвестирует $60 тыс. ($40 тыс. + $20 тыс.) в портфель Т.

4 Поясним, почему сумма долей этих трех акций равна 0,5 для инвестора (а) и 1,5 для
инвестора (б). Поскольку удельные веса безрискового кредитования и заимствования составляют
соответственно 0,5 и —0,5, сумма долей акций и безрисковых операций составляет 1,0 для каждого
инвестора.

5 Находящиеся в обращении ценные бумаги, нетго-стоимость которых равна нулю, не попадут в «ка-
сательный» портфель. Опционы и фьючерсы, рассматриваемые в гл. 20 и 21, являются примерами
таких бумаг.

6 Хотя ожидаемая доходность акций компании Charlie изменилась, все вариации и ковариации так
же, как и ожидаемые доходности акций компаний Able и Baker, предполагаются равными значени-
ям, приведенным в гл. 7, 8 и 9. Частное изменение ожидаемой доходности акций компании Charlie
меняет не только структуру «касательного» портфеля, но также расположение и форму эффектив-
ного множества.

7 В этой ситуации рынок для каждой бумаги называется чистым (cleared}.

8 Совокупная рыночная стоимость обыкновенных акций компании равна текущему рыночному
курсу акции, умноженному на количество акций в обращении.

9 Наклон прямой может быть определен, если известны две точки, принадлежащие данной прямой.
Он определяется отношением вертикального расстояния между двумя точками прямой к горизон-
тальному расстоянию между этими точками. В случае CML известны две точки, соответствующие
безрисковой ставке и рыночному портфелю, поэтому наклон CML может быть определен описан-
ным образом.

10 Уравнение прямой линии имеет вид: у = а + Ьх, где о представляет собой вертикальное смещение
и А- наклон. Поскольку вертикальное смещение и наклон CML известны, ее уравнение может быть
записано подстановкой соответствующих выражений вместо о и Ь.

" Более строгий вывод уравнения SML приводится в приложении Б.

12 Акции Bakeru Charlie имеют ковариации, равные 382 и 179 соответственно, откуда следует, что их
ожидаемые доходности должны равняться 30,74% [4 + (0,07х382) и 16,53% [4+ (0,07х 179)]. Тем
не менее эти значения не соответствуют векторам ожидаемой доходности (24,6 и 22,8%), указывая
на то, что отклонения от рыночного портфеля имеют место для акций всех трех компаний. Хотя в
этом примере используется ковариационная версия SML, вывод «бета»-версии SML, представлен-
ный в уравнении 10.7, аналогичен.

13 Другие индексы обыкновенных акций широко представлены в специальных изданиях. Многие из
них являются компонентами упомянутых здесь сводных индексов. Например, Wall Street Journal
ежедневно сообщает данные не только по S&P 500, но также по •S'<?/'промышленности, транспор-
та, коммунального хозяйства и финансовыхкомпаний. Последние четыре индекса отражают ситуацию
в отдельных секторах фондового рынка. Их составляющие образуют 500 акций, входящих в сводный
индекс; S&P также публикует индекс 400 MidCap, основанный на акциях компаний среднего размера.
Более тщательное обсуждение индексов фондового рынка представлено в гл. 23, 26.

14 Чарлз Доу проводил первые вычисления этого индекса в 1884 г., просто складывая цены акций 11
компаний и деля полученную сумму на 11. В 1928 г. число включаемых в индекс ценных бумаг воз-
росло до 30. Состав этого индекса периодически пересматривался. Ввиду таких явлений, как раз-
деление («сплит») акций, изменения компаний, входящих в индекс, выплата дивидендов, делитель
индекса в настоящее время вычисляется более сложным способом, а не является суммой акций,
входящих в индекс.

15 Более строгое обоснование этого рисунка представлено в приложении А к гл. 9.

16 Предположим, что требование о внесении маржи при «коротких» продажах отсутствует; инвестор
может получить от «коротких» продаж доход; безрисковые заимствования и кредитование невоз-
можны. В такой ситуации множество достижимости будет ограничено гиперболой, открытой впра-
во. Далее, эффективное множество будет представлять собой верхнюю половину этой гиперболы.
Введение безрискового заимствования и кредитования изменяет форму и расположение эффек-
тивного множества аналогично рис. 10.3. При этом рыночный портфель будет находиться на эф-
фективном множестве между Т. и Ту См.: Fischer Black, «Capital Market Equilibrium with Restricted
Borrowing», Journal of Business, 45, no. 3 (July 1972), pp. 444—455.