662                                                   ГЛАВА 20

V^N(d,)P^^N(d,).                     ^

При сравнении этих двух уравнений мы видим, что величина N(d,) в уравнении (20.10)
соответствует h в уравнении (20.7). Так как h — это коэффициент хеджирования, то
величину N(d]) в формуле Блэка—Шоулза можно объяснить аналогичным образом. То
есть она показывает количество акций, которое инвестору следует купить, чтобы по-
лучить такие же выплаты, как и по опциону «колл». Аналогично величина EN(d^)/e^^т
соответствует В. При этом В - это сумма средств, которую инвестор занимает, осуще-
ствляя данную стратегию, т.е. величина EN(d^) соответствует номиналу займа, по-
скольку его сумма должна быть возвращена кредитору в момент Т— дату истечения.
Поэтому е"- это коэффициент дисконтирования, указывающий на то, что ставка
процента по займу составляет R и он предоставляется на период Т. Таким образом,
сложная на первый взгляд формула Блэка—Шоулза может получить простое объясне-
ние. Она позволяет рассчитать стоимость инвестиционной стратегии (покупки акций
и получения кредита), которая приносит в момент Г такие же выплаты, как и опцион
«колл».

В нашем примере N(d,) было равно 0,4013 и ENCd^/e"7' составляло $12,19. Таким
образом, инвестиционная стратегия, выражающаяся в покупке 0,4013 акций и займе
$12,19 в момент времени 0, принесет точно такие же выплаты, как и покупка опциона
«колл»'6. Поскольку данная стратегия стоит $2,26, то в состоянии равновесия рыночная
цена опциона «колл» должна быть также равна $2,26.

20.7.4   Статический анализ

Тщательный анализ формулы Блэка—Шоулза позволяет обнаружить некоторые инте-
ресные особенности ценообразования для европейского опциона «колл». В частности,
действительная стоимость опциона «колл» зависит от пяти переменных — рыночной
стоимости обыкновенной акции Р„ цены исполнения опциона Е, времени до даты
истечения Г, ставки без риска R и риска обыкновенной акции о". Что произойдет с
действительной ценой опциона «колл» при изменении одной из переменных, когда
остальные четыре сохраняют свои значения?

1. Чем выше цена базисной акции Р„ тем больше стоимость опциона «колл».

2. Чем выше цена исполнения Е, тем меньше стоимость опциона «колл».

3. Чем больше времени до даты истечения Т, тем больше стоимость опциона «колл».

4. Чем выше ставка без риска R, тем больше стоимость опциона «колл».

5. Чем больше риск обыкновенной акции, тем больше стоимость опциона «колл».

Из перечисленных пяти переменных первые три (Р„ Ей Т) определить легко. Для
оценки четвертой переменной - ставки без риска R - часто используют доходность к
погашению казначейского векселя, дата погашения которого близка к дате истечения
опциона. Пятую переменную — риск базисного актива ст — нельзя получить сразу По-
этому для его оценки предлагается несколько методов. Два из них мы приводим ниже.

20.7.5   Оценка риска акции на основе динамики предыдущих цен

Один из методов оценки риска базисной обыкновенной акции для определения стоимо-
сти опциона «колл» включает анализ динамики цен за предыдущие периоды. Сначала
необходимо получить набор рыночных цен базисной акции в количестве n + 1 или из
финансовых изданий (например, Mil! Street Journal) или из компьютерной базы данных.
После этого цены используются для получения n значений доходности на основе непре-
рывного начисления, как это показано ниже: