226                                                    ГЛАВА 8

В качестве обобщения можно сказать, что если векторы весов ближайших верхних и
нижних «угловых» портфелей обозначены Xя и Х соответственно, то веса отдельных цен-
ных бумаг, составляющих оптимальный портфель, равняются (Ух Х°) + [(1 - У) х X1'}.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
МЕСТОПОЛОЖЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОГО МНОЖЕСТВА

Для того чтобы определить эффективное множество, инвестор должен оценить ожида-
емые доходности всех рассматриваемых ценных бумаг, а также их дисперсии и ковари-
ации. Далее, можно определить оптимальный портфель, найдя точку касания кривых
безразличия инвестора с эффективным множеством, как это показано на рис. 8.2.

Для определения эффективного множества нужно сделать следующие шаги. Пер-
вое, нужно оценить ожидаемую доходность каждой ценной бумаги. Если рассматрива-
ется N ценных бумаг, то нужно произвести оценку N параметров. Второе, нужно оце-
нить дисперсию каждой из этих ценных бумаг. Для N рисковых ценных бумаг нужно
провести оценку других N параметров. Третье, нужно оценить ковариацию каждой
пары ценных бумаг. Для этого нужно оценить (N1 — N)/2 параметров16. Это означает,
что общее число параметров, для которых необходимо провести оценку, равняется
(N2 + ЗЛО/2:

Ожидаемые доходности          Л/
Дисперсии                     N
Ковариации                 {N2 - N}/2
Всего                      (N2 - ЗЛ/)/2

Например, если мы рассматриваем 100 рисковых ценных бумаг, то нам необходимо
произвести оценку 5150 параметров [(1002 + (3 х 100)/2], состоящих из 100 ожидаемых
доходностей, 100 дисперсий и 4950 ковариаций. Эти параметры могут быть оценены
один за другим, что представляет задачу, требующую больших временных затрат и прак-
тически неразрешимую. К счастью, существуют альтернативы данному методу, одной
из которых является метод, основанный на рыночной модели17.

При подходе, использующем рыночную модель, в первую очередь необходимо оце-
нить ожидаемую доходность на рыночный индекс. Затем для каждой ценной бумаги
нужно оценить коэффициент вертикального смещения и коэффициент «бета». В об-
щей сложности надо произвести оценку (1 + IN) параметров (1 для /-,, 2N лля коэффи-
циента вертикального смещения и «бета»-коэффициентов для каждой из Л^ рискован-
ных ценных бумаг). Полученные значения могут быть использованы для проведения
оценок ожидаемой доходности каждой ценной бумаги с помощью уравнения (8.3),
которое в данном случае имеет следующий вид:

~г,•=",/+ Ру/ ~г, •                           (8.14)