284                                                             ГЛАВА 10
Во-вторых, используя уравнение (10.15), можно найти производную о по X;.

^ _    ^, ^ - ^ + х, ^м + ^,м - 2 X, ^,м

^'[х^^-х^^-х,)^]1'2 •

В-третьих, нужно отметить, что наклон кривой iM, dr /do можно записать в виде:

d~i-p _ d Гу/dX,

^Г^Т^-            uo•'8)

Это означает, что для расчета наклона кривой iM достаточно подставить выражения
(10.16) и (10.17) соответственно в числитель и знаменатель правой части уравнения
(10.18):

d~r, ['•,-~'-м\[х^]+[\-Х^^+гХ,(\-Х,)о,^

———=————————7——2————;———————————————.           (10.19)

d ст.           ^ ", - "м + ^ ^ + о,м - 2^, "„„

Представляет интерес величина наклона кривой iM в конечной точке М. Посколь-
ку доля -У. здесь равна нулю, наклон легко определить из уравнения (10.19), где многие
члены обращаются в нуль:

d~r, _['---^]Ы

——-——————г——.                             (10.20)

дст^     "/л/-0^

В точке Л/наклон CML (г ^ - г )/о^ должен совпадать с наклоном кривой iM.
Действительно, наклон данной кривой возрастает при движении от / к М, приближаясь
к наклону CML в точке М. Таким образом, наклон кривой iM в точке М, соответству-
ющий правой части уравнения (10.20), можно приравнять к наклону CML:

г-  - ir  i

['-/-'•л/.ЦОм! _ г м-Гу

———————\——-————.                            (10.21)

^,м~°м       °л/

Решая уравнение (10.21) относительно /•., получим ковариационную версию уравне-
ния SML:

- _     г „-/у

ri~rf+ ————2—— °1М.                                  (10.6)

"л/ J

«Бета-версия уравнения SML получается подстановкой в уравнение (10.6) (З... вместо

<wa^/•

' Некоторые обобщения САРМ рассматриваются в приложении А.

2 Milton Friedman, Essays in the Theory of Positive Economics (Chicago: University of Chicago Press,
1953), p.15.