668                                                   ГЛАВА 20

Превышение цены опциона «колл» или «пут» над его внутренней стоимостью — это
временная стоимость опциона (или временная премия). Как показано на рис. 20.3 (а) и
(б) соответственно для опционов «колл» и «пут» на дату истечения временная стоимость
равна 0. В то же время рис. 20.6 и 20.8 показывают, что до момента истечения временная
стоимость обычно является величиной положительной. Обратите внимание на то, что
премия опциона — это просто сумма внутренней и временной стоимости.

20.8.1   Паритет опционов «пут» и «колл»

Рассмотрим опционы «пут» и «колл» на одну и ту же акцию с одинаковой ценой испол-
нения и датой истечения. До этого на рис. 20.9 было показано, что их рыночные цены
должны быть связаны соотношением, которое называется паритетом опционов «пут» и
«колл». Тем не менее следует заметить, что данное соотношение действует только для
европейских опционов на акции, по которым не выплачиваются дивиденды.

В уравнении (20.9) можно произвести перестановку таким образом, чтобы вос-
пользоваться им для определения стоимости европейского опциона «пут»:

^^^IF-^-                            (20.16)

Таким образом, стоимость опциона «пут» можно оценить, используя модель ЛОРМнли
формулу Блэка—Шоулза для определения стоимости дополняющего его опциона «колл».
Затем следует прибавить к ней сумму, равную дисконтированной стоимости цены ис-
полнения и вычесть текущий рыночный курс базисной обыкновенной акции.

Например, рассмотрим опцион «пут» с истечением через три месяца и ценой ис-
полнения $40. Текущий рыночный курс и риск базисной обыкновенной акции соответ-
ственно равны $36 и 50%. Ранее было показано, что при ставке без риска в 5% стои-
мость дополняющего опциона «колл», рассчитанная по формуле Блэка—Шоулза, со-
ставляет $2,26. Так как 5% — это непрерывно начисляемая ставка без риска, то дискон-
тированная стоимость цены исполнения равна $39,50[$40/(е0'05'10-25)]. Так как Р^ = $2,26,
Е/е^ = $39,50 и Р, = $36, можно воспользоваться уравнением (20.16) для определения
стоимости опциона «пут». Она равна $5,76 ($2,26 + $39,50 — $36).

Другой способ расчета можно получить, заменив формулу Блэка-Шоулза для оценки
стоимости опциона «колл» (представленную уравнением (20.10)) на Р^ в уравнении
(20.16). После некоторого упрощения мы имеем теперь уравнение для непосредствен-
ной оценки стоимости опциона «пут»:

^=-^<-^-Л^-^.        •             (20.17)

где d, и d^ представлены соответственно уравнениями (20.11) и (20.12а).

В предыдущем примере d, = -0,25 и d^ = -0,50; таким образом N(-d,) = N(0,25) =
= 0,5987 и N(-d,) = Л'(0,50) = 0,6916. С помощью формулы (20.17) можно непосредст-
венно определить стоимость опциона «пут»:

р =[  $40  х 0,6915 -($36х0,5987)=

Г        0,05х0,25

\е           1

= $27,31 - $21,55 = $5,76.
Это та же величина, что и полученная из уравнения (20.16).