664                                                   ГЛАВА 20

20.7.6   Единое мнение рынка относительно риска акции

Еще один путь оценки риска акции основан на предположении о том, что в настоя-
щий момент опцион «колл» правильно оценен рынком. Так как это означает равенство
У. = V^ то текущую рыночную цену опциона «колл» Р^ можно подставить в левую часть
уравнения (26.10) вместо значения (^. Далее, в правую часть подставляются все остав-
шиеся значения за исключением о. Неизвестная переменная находится путем реше-
ния уравнения. Значение ст можно представить как общее мнение рынка относительно
риска акции и его иногда называют подразумеваемой (или внутренней) изменчивостью
(implicit or implied volatility}1'.

Рассмотрим пример. Пусть ставка без риска равна 6%, опцион «колл» с истечени-
ем через шесть месяцев и ценой исполнения $40 продается за $4, цена базисной акции —
$36. Можно «подставлять» различные оценки о в правую часть уравнения (20.10) до тех
пор, пока не будет достигнуто значение, равное $4. В данном примере оценочная сто-
имость о величиной 0,40 (т.е. 40%) даст результат для правой части уравнения (20.10),
т.е. текущей рыночной цены опциона «колл».

Можно изменить процедуру, взяв несколько опционов «колл» на одну и ту же ак-
цию. Например, можно оценить значение а по каждому из нескольких опционов «колл»
на одну и ту же акцию, которые имеют разные цены исполнения, но одинаковую дату
истечения. Затем можно получить среднее значение сги, в свою очередь, использовать
его для определения действительной стоимости другого опциона «колл» на ту же акцию
с той же датой истечения, но иной ценой исполнения.

В нашем примере значение сг можно оценить не только для шестимесячных опци-
онов с ценой исполнения $40, но также для шестимесячных опционов с ценами испол-
нения $35 и $45. После этого можно получить среднюю величину о на основе трех
оценок и использовать ее для получения «наилучшей оценки» о", на основе которой
будет определена стоимость шестимесячного опциона на эту же акцию с ценой испол-
нений $50.

Можно определить эту процедуру несколько иным образом — за счет усреднения
оценок о оля опционов с различными датами истечения. В нашем примере сг можно
оценить не только для шестимесячного опциона с ценой исполнения $40, но также для
трехмесячного и девятимесячного опционов с ценой исполнения $40. Наилучшее зна-
чение <т получается за счет усреднения трех оценок, после этого оно используется для
определения стоимости месячного опциона на ту же акцию с ценой исполнения $40.

Другие варианты получения оценок с основаны на использовании различных оп-
ционов «колл» на одну и ту же акцию. Например, значения сг будут найдены для опци-
онов «колл» с различными датами истечения и ценами исполнения, после чего будет
определена средняя величина. Значение сг можно оценить по результатам прошлой
доходности на основе уравнения (20.15), затем усреднить результат с использованием
одной или более оценок подразумеваемой изменчивости. Хотя это и не очевидно, тем
не менее методы оценки подразумеваемой изменчивости дают лучшие результаты по
сравнению с методами, основанными на использовании прошлых данных о доходнос-
ти19. Однако следует помнить, что все эти методы предполагают постоянную изменчи-
вость на протяжении всего времени действия опциона, а это утверждение отнюдь не
бесспорно.

20.7.7   Добавление относительно коэффициентов хеджирования

Наклон кривой стоимости опциона Блэка—Шоулза в любой точке представляет собой
ожидаемое изменение стоимости опциона при изменении цены базисной обыкновен-
ной акции на $1. Данная величина соответствует коэффициенту хеджирования опцио-
на «колл» и равна N(ds) в уравнении (20.10). Как видно из рис. 20.6 (предполагается,
что рыночная цена опциона «колл» равна стоимости, полученной по модели Блэка—