462 ГЛАВА 16

тем, что процентное изменение курса облигации представлено как линейная функция
дюрации. Следовательно, равенство (16.46) дает новый курс, подсчитанный таким об-
разом, что изменение курса становится линейно зависимым от изменения доходности
(что представлено в виде прямой линии на рисунке). Это приводит к погрешности за
счет выпуклости. (В примере размеры погрешностей равны (Р~ — Ру) и (Р^ — Рд)
соответственно.) Итак, поскольку зависимость между изменениями доходности и из-
менениями курса является выпуклой, а не линейной, использование уравнения (16.46)
приводит к появлению заниженного нового курса, соответствующего либо возросшей,
либо понизившейся доходности облигации13. Однако для достаточно малых изменений
доходности погрешность довольно мала и уравнение (16.46) дает вполне приемлемые
результаты. По рис. 16.3 можно заметить, что величина погрешности при определении
курса тем меньше, чем меньше величина изменения доходности. (На рисунке это со-
ответствует тому, что расстояние от приближенной прямой до выпуклой кривой по оси
ординат становится меньше при уменьшении величины изменения доходности по срав-
нению с у.)

Р*	\	
		
^ о		
о.		
^ р			
			
рPD				
				
	у- у у+
Доходность к погашению

Рис. 16.3. Выпуклость облигаций и дюрация

16.4.4   Изменения временной структуры

Как отмечалось ранее, при изменении доходности меняются курсы большинства об-
лигаций, но некоторые изменяются сильнее, чем другие. Даже облигации с одинако-
вым сроком погашения могут по-разному реагировать на заданное изменение доходно-
сти. Однако уравнения (16.4а) и (16.46) показывают, что процентное изменение
курса облигации связано с ее дюрацией. Следовательно, курсы двух облигаций, имею-
щих одну и ту же дюрацию, будут реагировать схожим образом на данное изменение
доходности.