Оценка эффективности управления портфелем                       895

где —1,29 — это оценка апостериорной «альфы», 1,13 — оценка апостериорной «беты»
Первого фонда на 16-квартальном временном интервале. Как уже отмечалось ранее, на
рисунке также изображена апостериорная характеристическая прямая Первого фонда,
определенная как простая линейная регрессия:

/„•-/7=-1,29%+1,13(г^-/у).                         (25.17)

Вертикальное расстояние между каждой точкой этой диаграммы и регрессионной
линией представляет собой оценку случайной погрешности для соответствующего квар-
тала. Точное расстояние может быть определено, если переписать уравнение (25.16) в
следующем виде:

е/у =(/•„•-/7)-[-1,29%+1,13(/^-/у)].                      (25.18)

Например, в 11-м квартале избыточная доходность Первого фонда равнялась 6,14%, а
избыточная доходность S&P 500 равнялась 6,29%. С помощью уравнения (25.18) можно
вычислить значение е,у за квартал следующим образом:

е^=(6,14%)-[-1,29%+1,13(6,29%)] =0,32%.

Значение ерр может быть вычислено аналогичным образом для всех оставшихся

15 кварталов временного интервала. Стандартное отклонение итогового набора из

16 чисел будет оценкой стандартного отклонения случайной погрешности (или оста-
точного стандартного отклонения). В части (б) табл. 25.1 показано, что стандартное
отклонение данного набора равняется 3,75%. Данное число можно рассматривать как
апостериорную оценку собственного (несистематического, или нерыночного) риска Пер-
вого фонда.

Регрессионной прямой Первого фонда, изображенной на рис. 25.5, является ли-
ния, наилучшим образом соответствующая точечной диаграмме. Что означает «наилуч-
шим образом соответствующая»? Так как прямая линия определяется коэффициентом
пересечения с вертикальной осью и коэффициентом наклона, это означает, что не су-
ществует других значений «альфы» и «беты», которые бы лучше соответствовали точеч-
ной диаграмме, чем данные значения. В терминах простой линейной регрессии это
означает, что нельзя провести такую линию, чтобы соответствующее стандартное от-
клонение случайной погрешности было меньше, чем для регрессионной прямой.

Необходимо заметить, что невозможно определить «истинную бету» портфеля.
Все, что можно сделать, - это оценить ее значение. Таким образом, хотя «истинная
бета» портфеля может оставаться все время одинаковой, оценка значения «беты», про-
веденная способом, проиллюстрированным табл. 25.1 и рис. 25.5, будет все время ме-
няться из-за ошибок (известных как ошибки выборки), возникающих при проведении
оценки. Например, если мы исследуем набор из 16 кварталов, в котором первый квар-
тал заменен на некоторый более ранний, то оценка значения «беты» Первого фонда
будет скорее всего отличаться от числа 1,13.

Стандартная ошибка «беты», приведенная в табл. 25.1, отражает степень возмож-
ной ошибки данной оценки. При некоторых необходимых предположениях (например,
что «истинная бета» не изменяется в течение 16-квартального оценочного периода),
мы имеем примерно два шанса из трех, что «истинная бета» лежит в интервале от
оценки «бета» минус стандартная ошибка до оценки «бета» плюс стандартная ошибка.
Таким образом, вполне вероятно, что «истинная бета» лежит между 1,00 (1,13 - 0,13)
и 1,26 (1,13+0,13). Аналогично значение стандартной ошибки «альфа» характе-
ризует величину возможной ошибки для той выборки, которая использовалась
при оценке.