Факторные модели                              ________    297

Ожидаемая доходность

С помощью этих оценок ожидаемая доходность любой ценной бумаги / может быть

вычислена по следующей формуле:

~r=a,+b„~F,+b^F,.                     (11.8)

Например, ожидаемая доходность акций Widget равна 8,9% (5,8% + 2,2 х 3% - 0,7 х 5%)
при условии, что ожидаемое увеличение ВВП и инфляция равны 3 и 5% соответст-
венно.

Дисперсия
Согласно двухфакторной модели, дисперсия любой ценной бумаги / равна:

b]=b^+b^+2b,b^COy(F^F,)+o1,.             (11.9)

Если в рассматриваемом примере дисперсии первого (Од) и второго (<3р) факторов равны
3 и 2,9 соответственно, а их ковариация [COV (F,, F^)} равна 0,65, то дисперсия акций
Widget составит 32,1 [(2,22 х 3) + (-0,72 х 2,9) + (2 х 2,2 х (-0,7) х 0,65) + 18,2], поскольку
их чувствительности и дисперсия случайной ошибки равны 2,2,—0,7 и 18,2 соот-
ветственно.

Ковариация

Аналогично, согласно двухфакторной модели, ковариация любых двух ценных бумаг i
и j определяется следующей формулой:

o,Гbлbflb2n+babfton+(bЛ+b,lbfl\>cov(F^'F2)•         ([[л0)

Продолжая рассматривать все тот же пример, получаем, что ковариация акций компа-
ний Widget и Whatever равна 39,9 {(2,2 х 6 х 3) + (-0,7 х (-5) х 2,9) + [2,2 х (-5)] +
+ (—0,7) х 6)] х 0,65}, так как чувствительности акций Whatever к двум факторам равны
6 и -5 соответственно.

«Касательный» портфель

Как и в случае однофакторной модели, после того, как ожидаемые доходности, диспер-
сии и ковариации рассчитаны с помощью приведенных выше уравнений, инвестор мо-
жет перейти к использованию «оптимизатора» (optimizer) (особого вида математичес-
кой процедуры) для получения кривой эффективного множества Марковица. Затем
для данной безрисковой ставки может быть определен «касательный» портфель, после
чего инвестор может выбрать свой оптимальный портфель.

Диверсификация

Все сказанное ранее относительно однофакторных моделей применимо и в случае ди-
версификации.

1. Диверсификация приводит к усреднению факторного риска.

2. Диверсификация может существенно уменьшить нефакторный риск.

3. Для хорошо диверсифицированного портфеля нефакторный риск будет незначи-
тельным.

Как и в однофакторной модели, чувствительность портфеля к конкретному фактору в
многофакторной модели является взвешенным средним чувствительностей ценных бумаг,
причем веса равны долям, в которых средства инвестированы в ценные бумаги. Это