Оценка безрисковых ценных бумаг                                  1 27

$2315,97 (1+Гд)1^ $5000
и

$2315,97 (\+l•,)20= $5000,

откуда получаем, что г = 8% и /'=3,923%. Таким образом, инвестиция в данную цен-
ную бумагу может быть описана как инвестиция в банковский депозит, соответствую-
щая или 8%-ной годовой ставке с ежегодным начислением, или полугодовой ставке
3,923% с полугодовым начислением сложных процентов, или годовой ставке 7,846%
(2 х 3,923%)2 с полугодовым начислением сложных процентов.

Для уменьшения проблем, возникающих вследствие большого числа методов опре-
деления процентных ставок, Федеральный закон о справедливом кредитовании (Federal
Truth-in-Lending Act) требует от каждого кредитора подсчета и представления годовой
процентной ставки (APR, annual percentage rate), следующей из условий контракта. Годо-
вая процентная ставка определяется следующим образом: 1) рассчитывается доходность
к погашению за период, равный периоду начисления сложных процентов. Этот период
берется равным минимальному интервалу между выплатами по за\8му; 2) полученная
процентная ставка умножается на количество периодов начисления, содержащихся в
целом году. При неравной величине интервалов выплат задача усложняется, но в Фе-
деральном законе о справедливом кредитовании эта ситуация предусмотрена, что упро-
щает задачу сравнения условий различных займов.

Полугодовое начисление сложных процентов обычно используется при определе-
нии доходности к погашению для облигаций, так как купонные выплаты, как правило,
делаются дважды в год. Большинство финансовых калькуляторов и компьютерных про-
грамм позволяют вычислять доходности к погашению при многократных годовых вы-
платах3.

Метод банковского учета

Помимо метода, который установлен Законом о справедливом кредитовании, сущест-
вуют другие методы определения процентных ставок. Традиционной процедурой явля-
ется метод банковского учета {bank discount method). Если кто-нибудь берет у банка $100
взаймы на один год, то банк может сразу удержать процентные выплаты, например 8%,
и выдать только $92. В соответствии с этим методом учетная ставка равна 8% номи-
нальной суммы долга. Заемщик получает только $92, за которые он должен заплатить
$8 в качестве годовых процентов. Истинная процентная ставка должна вычисляться на
основе той суммы, которую заемщик получает фактически, что в нашем случае дает
8,70% ($8/$92 х 100%).

Несложно найти соотношение банковской учетной ставки и истинной годовой про-
центной ставки. (В такой ситуации истинная процентная ставка часто называется эк-
вивалентной доходностью облигации (bond equivalent yield).} Если банковскую учетную
ставку обозначить через BDR, то истинная процентная ставка (APR) задается следую-
щим выражением: BDR/(\ — BDR). Поскольку BDR > 0, то величина банковской учет-
ной ставки показывает заниженную стоимость займа (так как BDR < BDR/(\ — BDR)).
В последнем примере 8,70% > 8%, т.е. банковская учетная ставка оказалась меньше
истинной процентной ставки по займу на 0,70%.

Кривые доходности

В каждый момент времени стоимость казначейских ценных бумаг складывается в соот-
ветствии с существующим набором спот-ставок и связанными со слот-ставками коэф-