Портфельный анализ                                            203

Для портфелей А и Сданные вычисления опять будут тривиальными, так как инвестор
приобретает акции только одной компании. Таким образом, стандартное отклонение
будет составлять 20 и 40% соответственно.

Для портфелей В, С, D, Е и F применение уравнения (7.7) показывает, что стан-
дартное отклонение зависит от значения ковариации между двумя ценными бумагами.
Как показано в уравнении (7.5), этот ковариационный член равняется корреляции между
двумя ценными бумагами, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

^Р,^",^-                             (7-5)
Полагая i == 1 и j = 2, получим:

а„ = р„ х о, х о,= р„ х 20% х 40% = 800р„.

Это означает, что стандартное отклонение любого портфеля, составленного из акций
Ark Shipping и Gold Jewelry, может быть выражено следующим образом:

0^ = \{х\ х 20%2) + [х\ х40%2) + (2^ х 800р Jl
=[400^ + 1600^ + 1600^i ^PiJ172.

1/2

(8.1)

Рассмотрим вначале портфель D. Значение стандартного отклонения данного портфеля
будет лежать в интервале между 10 и 30%, его точное значение зависит от величины коэф-
фициента корреляции. Как же были определены данные границы в 10 и 30%? Для начала
отметим, что для портфеля D уравнение (8.1) приводится к следующему виду:

Од = [(400 х 0,25) + 1600 х 0,25) + (1600 х 0,5 х О^р,,)]'/^

= [500 + 400pJ'/2.                            ^-^

Изучение уравнения (8.2) показывает, что Од будет минимальной тогда, когда коэффи-
циент корреляции будет минимальным. Теперь вспомним, что минимальным значени-
ем коэффициента корреляции является —1, отсюда можно увидеть, что нижняя грани-
ца величины Од будет такова:

Од = [(500 + (400 х -l)]'^ [500 - 400]'/2 = [100]1/2 = 10%.
Аналогично, изучение уравнения (8.2) показывает, что Од будет максимальным, когда
коэффициент корреляции будет максимальным, т.е. равным 1. Таким образом, верхняя
граница величины Од будет такова:

Од = [(500 + (400 х l)]'/^ [500 + 400]'/2 = [900]^ = 30%.
В общем случае, как это можно заметить из уравнения (8.1), для любого заданного набора
весов -У, и Х^ нижние и верхние границы будут достигаться при равенстве коэффициента
корреляции величинам -1 и 1 соответственно. Подобный анализ других портфелей пока-
зывает, что их верхние и нижние границы равняются следующим значениям:

Стандартное отклонение поотсЬеля

Портфель	Нижняя граница	Верхняя граница
А	20,00%	20,00%
В	10,00	23,33
С	0,00	26,67
D	10,00	30,00
Е	20,00	33,33
F	30,00	36,67
G	40,00	40,00
Данные значения показаны на рис. 8.5.