205

Портфельный анализ

ГР					G
ге=15%				,^^	У •
				/^ /	
10%					
8,3%		^ -,/-	7 /		
ГА = 5%			/i		
	1	0% од =	= 20% 3	0% OG =	= 40% °Р

Рис. 8.6.Портфели, являющиеся комбинацией ценных бумаг А и G

8.2.3    Невозможность существования «впадин» на эффективном
множестве

Предыдущий пример показал, что происходит при формировании портфеля из акций
двух компаний (Ark Shipping и Gold Jewelry). Важно отметить, что при формировании
портфеля из двух других порфелей действуют те же принципы. Таким образом, точка А на
рис. 8.6 может представлять собой портфель с ожидаемой доходностью 5% и стандарт-
ным отклонением 20%, а точка G может представлять другой портфель ценных бумаг с
ожидаемой доходностью 15% и стандартным отклонением 40%. Комбинируя эти два
портфеля, можно создать третий, ожидаемая доходность и стандартное отклонение
которого будут зависеть от долей, инвестированных в А и G. Если предположить, что
корреляция между двумя портфелями равна нулю, то третий портфель будет распола-
гаться на указанной изогнутой линии, соединяющей А и G.

Теперь, исходя из данных фактов, можно показать, что эффективное множество
вогнуто. Покажем, что оно не может иметь никакую другую форму Рассмотрим эффек-
тивное множество, изображенное на рис. 8.7. Заметим, что на нем есть «впадина» меж-
ду точками Uu У, т.е. участок эффективного множества между (/и Vm является вогну-
тым. Может ли данное множество на самом деле быть эффективным? Нет, так как
инвестор может вложить часть своих фондов в портфель, которому соответствует
точка U, а оставшуюся часть фондов в портфель, которому соответствует точка V. В
результате мы получим портфель, представляющий собой комбинацию портфелей U и
V, который должен располагаться на рисунке левее рассматриваемого эффективного
множества. Таким образом, новый портфель будет «более эффективным», чем порт-
фель с такой же ожидаемой доходностью, расположенный на рассматриваемом эффек-
тивном множестве между точками U и V.