Опционы 657

ношению к опционам «пут». Кроме того, аналогична и процедура определения стоимо-
сти опциона «пут» в случае, когда между начальной датой и датой истечения лежит
больше, чем один период.

20.6.3   Паритет опционов «пут» и «колл»

Выше было показано, что опцион «колл» на акции компании Widget имеет коэффици-
ент хеджирования 0,5556. Обратите внимание на то, что коэффициент хеджирования
для опциона «пут» равен 0,5556 — 1 = —0,4444. Это не совпадение. Коэффициенты
хеджирования европейских опционов «пут» с одинаковой ценой исполнения и датой
истечения связаны следующим образом:

h - 1 = h ,                                   (20.8)

с                    р'                                                                                \         '

где /^ и hp означают соответственно коэффициенты хеджирования опционов «колл» и
«пут».

Еще более интересной представляется взаимосвязь рыночных цен опционов «колл»
и «пут» на одну и ту же акцию с единой ценой исполнения и датой истечения. Вновь
рассмотрим пример с опционами на акции Widget с ценой исполнения $100 и датой
истечения через год. Необходимо сравнить две инвестиционные стратегии. Стратегия
А включает покупку опциона «пут» и акции. (Такую стратегию иногда называют «за-
щитный пут», или «обрученный пут»). Стратегия В включает покупку опциона «колл»
и инвестирование части средств, равной дисконтированной величине цены исполне-
ния, в безрисковую облигацию.

Стоимость данных инвестиционных стратегий на дату истечения можно рассмот-
реть, исходя из двух сценариев развития: курс акции Widget ниже цены исполнения
$100, курс акции Widget выше цены исполнения. (Случай, когда она равна цене испол-
нения, можно добавить к любому из двух вариантов, при этом результаты будут преж-
ними.) Это показано в табл. 20.1. Обратите внимание, что если акция Widget на дату
истечения стоит меньше, чем цена исполнения $100, то стратегии принесут выплаты в
размере $100. Соответственно если цена акции Widget выше $100, то инвесторы будут
располагать акцией, которая стоит больше $100. Таким образом, так как обе стратегии
дают одинаковые результаты, то в условиях равновесия их стоимость должна быть оди-
наковой:

Р + Р,= Р, + Е/е"1',                                 (20.9)

где fp и Г^ - соответственно текущий рыночный курс опционов «пут» и «колл».

Данное уравнение представляет паритет опционов «пут» и «колл» (put-call parity). Из
табл. 20.1 видно, что стоимость каждой стратегии равна $106,84, как и предполагалось
ранее уравнениями (20.5), (20.6) и (20.7).

Таблица 20.1

Паритет опционов «пут» и«колл»гна акции компании Widget

Начальная     ___Стоимость на дату истечения

	Начальная	Стоимость на	дату истечения
Стратегия	стоимость	Р. < Е= $100	Е= $100 > Р,
А. Покупка опциона «пут»	Р + Р ='Р 'S	Исполнение	Отказ от исполнения
	= $6,84 + $100 =	опциона «пут»,	опциона «пут», наличие
Покупка акции	= $106,84	получение $100	акции стоимостью Рд
В. Покупка опциона «колл»	Р, + Е/е RT =	Отказ от исполнения	Исполнение
Инвестирование =	-- $14,53 + $92,31 =	опциона «колл»,	опциона «колл»,
дисконтированной	= $106,84	получение $100	получение акции
стоимости Е		от безрискового	стоимостью Р,
в безрисковый инструмент	инструмента	

