304                                                  ГЛАВА 11

имость собственности акционеров согласно балансовой ведомости фирмы, а под ры-
ночной стоимостью - то же самое, что и размер капитализации, использованный в
определении предыдущего фактора. Индекс акций с высоким отношением состоит из
тех акций, что находятся в верхней трети спектра значений HML^, а индекс акций с
низким отношением состоит из тех акций, что находятся в нижней трети.)

Фама и Френч также определили два фактора, которые объясняют месячные до-
ходности по облигациям. В виде уравнения их факторная модель для облигаций выгля-
дит так:

г,, - '•г, =а,+ 6!7™, + ^д^ + е,,-           о1-1?)

Этими двумя факторами являются фактор временной структуры и фактор риска неу-
платы13. Фактор временной структуры (TERM) — это просто разность в месячной до-
ходности между долгосрочными облигациями и одномесячными векселями казначей-
ства. Фактор риска неуплаты (DEF^) — это разность в месячной доходности между порт-
фелем долгосрочных облигаций корпорации и долгосрочными казначейскими облига-

11.4.2   Метод пространственной выборки

Метод пространственной выборки (gross-sectional approaches) менее распространен, чем
метод временных рядов, но часто оказывается не менее мощным средством. Построе-
ние модели начинается с оценки чувствительности ценных бумаг к определенным фак-
торам. Затем для некоторого периода времени оцениваются значения этих факторов на
основе анализа доходностей ценных бумаг и их чувствительности к факторам. Этот
процесс повторяется для большого числа временных интервалов, что позволяет дать
оценки для стандартных отклонений факторов и их корреляций.

Заметим, что метод пространственной выборки совершенно отличен от метода
временных рядов. В последнем методе известны значения факторов, а чувствительно-
сти к ним оцениваются. После чего анализ проводится для одной ценной бумаги на
большом числе временных интервалов, затем для другой ценной бумаги и т.д. В методе
пространственной выборки известны чувствительности, а оцениваются значения фак-
торов. В этом методе чувствительности иногда называются атрибутивными (attribute).
Анализ в этом методе проводится для одного временного интервала и группы ценных
бумаг, затем для другого временного интервала и той же группы бумаг и т.д. С целью
иллюстрации метода пространственной выборки мы переходим к рассмотрению при-
меров однофакторной и двухфакторной моделей.

Однофакторные модели

На рис. 11.3 приведен гипотетический пример связи между доходностями акций
нескольких типов за определенный период времени и одним из атрибутов ценных бу-
маг — ставкой дивиденда — для каждого типа акций. Каждая точка относится к одному
определенному типу акций, показывая их доходность и ставку дивиденда в рассматри-
ваемом временном интервале. В этом примере акции с более высокой ставкой диви-
денда имеют тенденцию к более высокой доходности, чем акции с низкой ставкой
дивиденда. В то время как рис. 11.3 (пример метода пространственных выборок) осно-
ван на использовании данных по различным типам акций для одного момента време-
ни, рис. 11.1 (пример метода временных рядов) основан на данных по одному типу
акций для различных моментов времени.

Для того чтобы получить количественное выражение связи, показанной на рис. 11.3,
статистическим методом простой регрессии было проведено приближение точек пря-
мой линией. Уравнение для прямой на рис. 11.3 имеет вид: