Опционы                                                    685

даже $20). Следует отметить, что представители биржи ограничены в отношении предлагаемых
условий опционов.

5 Более подробно о комиссионных см. с. 109—115 книги: John С. Сох and Mark Rubinstein, Options
Markets (Englewood Cliffs, Nj: Prentice Hall, 1985).

6 Следует отметить, что покупатель опциона «колл» или «пут» не имеет права использовать маржу.
Кроме того, покупатель опциона обязан заплатить 100% цены опциона. Напротив, покупатель ак-
ции может использовать маржу, которая представляет собой заемные средства на приобретение
акций.

7 Так как премия уплачивается покупателем продавцу в момент создания опциона, то при расчете
выигрышей и потерь на дату истечения размер ее должен быть увеличен с учетом соответствующе-
го сложного процента в период действия опциона.

8 «Стрипы» и «стрэпы» - это опционные стратегии, похожие на «стеллаж». Первая из них включает
два опциона «пут» и один «колл», а вторая — два опциона «колл» и один «пут». Еще одну стратегию
именуют «спред», она включает покупку одного и продажу другого опциона «колл» на один и тот же
базисный актив.

Более конкретно, ценовой спред состоит из двух опционов «колл» с одинаковыми датами истече-
ния и различными ценами исполнения. Временной спред состоит из двух опционов «колл» с оди-
наковой ценой исполнения, но различными датами истечения.

9 Если выплачиваются дивиденды, то их стоимость необходимо скорректировать к дате истечения
опциона с учетом сложного процента (так как они будут получены ранее) и учесть эту величину на
графике. В результате линия сместится вверх.

10 $ 1 вырастет до $ 1 е^к концу периода Т, если происходит непрерывное начисление процента R. Е—
это основание натурального логарифма, оно равно приблизительно 2,71828. Более подробно
см. Приложение к гл. 5.

" Уравнения (20.5) и (20.6) можно вывести, решив уравнения (20.За) и (20.36), предварительно заме-
нив в них цифры условными обозначениями.

12 Fischer Black and Myron Scholes, «The Pricing of Options and Corporate Liabilities», Journal of Political
Economy, 81, no. 3 (May, June 1973), pp. 637—654. Также см.: Fischer Black «How We Came Up with the
Option Formula», Journal of Portfolio Management, 15, no.2. (Winter, 1989), pp. 4 — 8, и «How to Use the
Holes in Black-Scholes», Journal of Applied Corporate Finance, 1, no.4. (Winter 1989), pp. 67—73.

13 См.: Robert С. Merton, «Theory of Rational Option Pricing», Bell Journal of Economics and Management
Science, 4, no. 1 (Spring 1973), pp. 141-183.

14 Данные методики рассматриваются в учебниках по опционам, которые перечислены в конце главы.

15 Таблица 20.2 — это выдержка из стандартной таблицы нормального распределения. Более подроб-
ные таблицы можно найти в учебниках по статистике.

16 Следует отметить, что инвестиционные стратегии являются более сложными, чем это может пока-
заться, так как количество акций, которые необходимо иметь, будет меняться по мере изменения
курса акций и приближения даты истечения. Аналогичным образом будет изменяться и сумма зай-
ма. Поэтому такие стратегии относятся к динамичной стратегии.

17 Если используются данные задень, то вместо умножения на 365 лучше умножить дневную диспер-
сию на 250, так как в году порядка 250 торговых дней. См.: Mark Kritzman «About Estimating Volatility:

Pan I», Financial Analysts Journal, 47, no. 4 (July/August 1991), pp. 22 - 25; «About Estimating Volatility:

Part II», Financial Analysts Journal, 47, no. 5 (September/October 1991), pp. 10-11. Метод оценки sc
использованием самой высокой цены, самой низкой цены, цен открытия и закрытия, а также объ-
ема торговли, см. в работе: Mark В. Garman и Michael J. Klass «On the Estimation of Security Price
Volatilities from Historical Data», Journal of Business, 53. no 1 (January 1980), pp. 67-78.

18 Уравнение (20.10) также можно решить для процентной ставки R, такая операция позволит нам по-
лучить внутренний процент. См.: Menachem Brenner and Dan Galai, «Implied Interest Rates», Journal
of Business, 59, no 3 (July 1986), pp. 493-507.

19 Для дальнейшего обсуждения данных методов см. один из учебников, приведенных в конце главы
или см. работу: Menachem Brenner and Marti Subrahmanyam, «A Simple Formula to Compute the Implied
Standard Deviation», Financial Analysts Journal, 44, no. 5 (September/October 1988), pp. 80 - 83.

20 Данное объяснение коэффициента хеджирования следует из интерпретации формулы Блэка—
Шоулза на основе модели ВОРМ, которая была представлена выше. То есть если выплаты по опци-
ону можно воспроизвести, купив акцию и заняв средства под процент без риска, тогда покупка
акции и продажа опциона «колл» будут аналогичны инвестированию в безрисковый актив.