464                                                   ГЛАВА 16

1 год, с единовременным платежом $1070 (состоящим из $70 купонного платежа и $1000
номинала). Текущий курс этих облигаций равен $972,73, и, значит, их доходность к
погашению равна 10%.

Рассмотрим альтернативы менеджера. Во-первых, все средства могут быть вложены в
облигации со сроком погашения 1 год и реинвестированы через год вновь в ценные бумаги
со сроком погашения 1 год. Однако такой подход сопряжен с риском. В частности, если
процентные ставки снизятся в течение следующего года, тогда средства, полученные от
погашенных облигаций, будут вложены по более низкой ставке, чем та, которая имеется в
настоящее время, - 10%. Таким образом, менеджер сталкивается с риском, связанным с
возможностью реинвестирования средств по более низкой ставке14.

Во-вторых, он может вложить все средства в трехгодичные облигации, но это тоже
сопряжено с риском. В частности, трехгодичные ценные бумаги должны быть проданы
через 2 года, с тем чтобы получить $1 000 000. Риск состоит в том, что процентные
ставки поднимутся до этого момента, приводя, к общему снижению курсов облигаций.
В этом случае облигации, возможно, не будут стоить $1 000 000, т.е. и здесь менеджер
сталкивается с риском изменения процентной ставки.

Одно из возможных решений — инвестировать часть средств в одногодичные об-
лигации, а часть в трехгодичные облигации. В какой пропорции их следует делить?
При использовании иммунизации решение можно получить, решив систему из двух
уравнений с двумя неизвестными:

W, + W, = 1;                                   (16.5)

{W, x 1) + (И^х2,78)=2.                            (16.6)

Здесь W^ и W^ обозначают веса (или пропорции), по которым средства инвестируются
в один и другой тип облигаций соответственно. Заметим, что уравнение (16.5) требует,
чтобы сумма весов была равна 1. В соответствии с уравнением (16.6) взвешенное сред-
нее дюраций бумаг портфеля должно быть равно дюрации выплаты, которая составляет
2 года. Решение этой системы уравнений найти легко. Перепишем вначале уравнение
(16.5) в виде:

W, = 1 - Wy                              (16.7)
Затем подставим (1 — И^) вместо W^ в уравнение (16.6) и получим:

[(1 - W,) х 1] + (И^ х 2,78) = 2.                            (16.8)

Это одно уравнение с одним неизвестным может быть легко разрешено. В результате
получим W, = 0,5618. Подставляя это значение в уравнение (16.7), получим W = 0,4382.
Таким образом, менеджер должен вложить 43,82% средств в одногодичные облигации,
а 56,18% - в трехгодичные облигации.

В этом случае менеджеру понадобится $826 446 ($1 000 000/(1,10)2), с тем чтобы
приобрести облигации, которые составят полностью иммунизированный портфель. При
этом $362 149 (0,4382 х $826 446) пойдет на приобретение одногодичных облигаций, а
$464 297 (0,5618 х $826 446) — на приобретение трехгодичных облигаций. Поскольку
текущие рыночные курсы одногодичных и трехгодичных облигаций равны $972,73 и
$950,25 соответственно, это значит, что будет приобретено 372 ($362149/$972,73) одно-
годичных облигаций и 489 ($4б4297/$950,25) трехгодичных облигаций.

Что достигается посредством иммунизации? Теоретически, при росте доходности
потери от продажи трехгодичных облигаций через два года с дисконтом будут в точности
компенсированы прибылью от реинвестирования по более высокой ставке средств от по-
гашенных одногодичных облигаций (и купонных платежей от трехгодичных облигаций
через год). В противном случае при падении доходности потери в результате реинвестиро-
вания средств от одногодичных облигаций (и купонных платежей от трехгодичных обли-
гаций через год) по более низкой ставке будут компенсированы возможностью продать