882                                                   ГЛАВА 25

квартала рыночная стоимость портфеля становится равной $100 млн. Внутренняя до-
ходность данного портфеля за полквартала равняется значению величины г из следую-
щего уравнения:

„,„ ....     -$25 million  $100 million
$50 million =———————+—————-—.                      /')< тл

(!+/•)       (1+/-)2                (25.3)

Решением данного уравнения будет величина г, равная 18,6%, что соответствует
квартальной внутренней доходности 40,66% [(1,186)2 — I]. Однако квартальная, взве-
шенная во времени доходность данного портфеля будет равняться 0%, так как его до-
ходность за первую половину квартала составила —50%, а за вторую половину квартала
составила +100% [заметим, что (1 - 0,5) х (1 + 1) - 1 = 0%].

Сравнение этих двух доходностей (40,66% и 0%) показывает, что существует ощу-
тимая разница между ними. Однако значение взвешенной во времени доходности в 0%
является более содержательным для оценки эффективности управления портфелем, чем
значение внутренней доходности в 40,66%. Объяснение данному факту можно найти,
если рассмотреть доходность за квартал каждого доллара, вложенного в портфель в
начале квартала. Каждый доллар потерял половину своей стоимости за первую полови-
ну квартала, а потом каждые оставшиеся полдоллара удвоили свою стоимость за вто-
рую половину квартала. Следовательно, доллар в начале квартала стоил столько же,
сколько доллар в конце, что позволяет сделать следующий вывод: доходность портфеля
в 0% является более точной оценкой эффективности работы менеджера, чем доход-
ность в 40,66%.

В общем, метод оценки эффективности управления портфелем, основанный на
использовании внутренней доходности, нельзя считать удовлетворительным. Основа-
нием для данного утверждения служит сильное влияние величин и сроков наличных
платежей (которыми являются дополнительные вложения и отзывы денег) на доход-
ность портфеля, которые инвестиционный менеджер обычно не может контролиро-
вать. Большое значение внутренней доходности в нашем примере обусловлено исклю-
чительно тем, что клиент сделал дополнительное крупное вложение как раз перед тем,
как портфель резко вырос в цене. Таким образом, доходность в 40,66% объясняется
скорее действиями клиента, чем менеджера.

25.1.4   Годовые доходности

В предыдущем разделе обсуждались методы вычисления квартальной доходности пор-
тфеля. Для вычисления годовой доходности необходимо сложить или перемножить квар-
тальные доходности. Например, если доходности за первый, второй, третий и четвер-
тый кварталы данного года обозначены как ^, Гу г^ и г^ то годовая доходность может
быть вычислена как сумма этих величин:

Годовая доходность == г + г. + г, + /,.                     (25.4)

Однако годовая доходность может быть вычислена с помощью прибавления 1 к
каждой квартальной доходности, перемножения всех полученных сумм и вычитания 1
из данного произведения:

Годовая доходность = [(1 + г, )(1 + г, )(1 + г,)(1 + г,)] - 1.         (25.5)

Данное значение доходности является более точным, так как в нем учитывается стои-
мость одного доллара в конце года при условии, что он был вложен в начале года, а
ставка доходности, рассчитанная по формуле сложных процентов, составляет г. за пер-