Проблема выбора инвестиционного портфеля                        185

"-[^"и+^^+^з^4-

+х,х^+х,х^+х,х^+
+х,х^+х,х^+х,х^=

= [(0,2325 х 0,2325 х 146) + (0,2325 х 0,4070 х 187) +
+ (0,2325 х 0,3605 х 145) +

+ (0,4070 х 0,2325 х 187) + (0,4070 х 0,4070 х 854) +
+ (0,4070 х 0,3605 х 104) +

+ (0,3605 х 0,2325 х 145) + (0,3605 х 0,4070 х 104) +
,-. + (0,3605 х 0,3605 х 289)] ^=
=[277ЛЗ]\'1=

= 16,65%.

Следует отметить некоторые интересные свойства ковариационной матрицы. Во-
первых, матрица является квадратной, т.е. количество столбцов равняется количеству
строк, а общее число ячеек для N ценных бумаг равняется №.

Во-вторых, дисперсии ценных бумаг лежат на диагонали матрицы, которая пред-
ставляет собой ячейки, лежащие на линии, проходящей из левого верхнего угла матри-
цы в правый нижний угол. В предыдущем примере дисперсия первой ценной бумаги
(146) лежала на пересечении первой строки и первого столбца. Соответственно диспер-
сия второй ценной бумаги (854) лежала на пересечении второго столбца со второй
строкой, а третьей (289) — на пересечении третьего столбца с третьей строкой.

В-третьих, матрица является симметричной. Это означает, что элемент, располо-
женный в /-ой строке у-ого столбца равен элементу, расположенному ву-ой строке /-ого
столбца. То есть элементы ячеек, расположенных над диагональю, повторяются в соот-
ветствующих ячейках, расположенных под диагональю. Из предыдущего примера вид-
но, что элемент из первой строки второго столбца (187) равен элементу второй строки
первого столбца. Соответственно 145 появляется и в первой строке третьего столбца, и
в третьей строке первого столбца, а 104 появляется и во второй строке третьего столб-
ца, и в третьей строке второго столбца. Это свойство имеет простое объяснение: кова-
риация между двумя ценными бумагами не зависит от порядка, в котором эти две бу-
маги упоминаются. Это означает, что, например, ковариация между первой и второй
ценной бумагами является такой же, как и ковариация между второй и первой".

Краткие выводы

1. Подход Марковица к проблеме выбора портфеля предполагает, что инвестор стара-
ется решить две проблемы: максимизировать ожидаемую доходность при заданном
уровне риска и минимизировать неопределенность (риск) при заданном уровне
ожидаемой доходности.

2. Ожидаемая доходность служит мерой потенциального вознаграждения, связанного
с портфелем. Стандартное отклонение рассматривается как мера риска портфеля.

3. Кривая безразличия представляет собой различные комбинации риска и доходно-
сти, которые инвестор считает равноценными.

4. Предполагается, что инвесторы рассматривают любой портфель, лежащий на кри-
вой безразличия выше и левее, как более ценный, чем портфель, лежащий на кри-
вой безразличия, проходящей ниже и правее.