892                                                   ГЛАВА 25

dp = arp - [а/у + (агм - ar f )ftp ].                       (25.13)

После определения значений а и (3 портфеля его апостериорная характеристическая
линия (characteristic line) может быть'описана следующим уравнением:

rp-rf=ap+Pp(t•м-rf)•                       (25.14)

Эта характеристическая линия подобна рыночной модели, за исключением того,
что доходности портфеля и индекса рынка выражаются через превышение над безри-
сковой доходностью. На графике величина (г^ — г ) откладывается по горизонтальной
оси, а (/- - г ) - по вертикальной оси. Таким образом, вертикальное смещение (отно-
сительно нуля) данной прямой равняется а , а коэффициент наклона равняется Р .

В качестве примера рассмотрим поведение гипотетического портфеля, носящего
название «Первый фонд» из части (а) табл. 25.1 на заданном 16-квартальном интерва-
ле. На данном интервале средняя квартальная доходность Первого фонда составляла
3,93%. Используя уравнение (25.8), можно показать, что «бета» Первого фонда равна
1,13. Средняя «бета» Первого фонда за 16 кварталов больше «беты» рыночного портфе-
ля, которая равна единице, следовательно, можно сделать вывод, что Первый фонд был
относительно «агрессивен» (если бы средняя «бета» была меньше 1, то можно было бы
сделать вывод об относительной «пассивности» портфеля).

По данным значениям «беты» и средней доходности можно определить местопо-
ложение Первого фонда на рис. 25.4. Ему соответствует точка с координатами (1,13 и
3,93), обозначенная как FF. С помощью уравнения (25.13) можно вычислить вертикаль-
ное расстояние от точки ТУ до апостериорной SML:

а? = arp ~ [аг/ + ^м - аг/ )Рр 1 =
=3,39%-[2,23%+(4,88%-2,23%) 1,13]=
=-1,29%.

Так как точка FF расположена ниже апостериорной SML, то ее апостериорная «альфа»
отрицательна, что позволяет рассматривать управление данным портфелем как низко-
эффективное5. Согласно уравнению (25.14), апостериорная характеристическая линия
Первого фонда имеет следующий вид:

^-/7=1,29%+1,13(г^-/у).
На рис. 25.5 приведена прямая, заданная данным уравнением6.

Метод определения апостериорных коэффициентов «альфа», «бета» и характери-
стической линии основан на использовании следующей пятишаговой процедуры:

1. Определение периодических доходностей портфеля и индекса рынка за времен-
ной интервал, а также соответствующих безрисковых ставок.

2. Определение средних значений рыночной доходности и безрисковой ставки с
помощью уравнений (25.9) и (25.10).

3. Определение апостериорной «беты» портфеля с помощью уравнения (25.8).

4. Определение апостериорной «альфы» портфеля с помощью уравнения (25.13).

5. Определение апостериорной характеристической линии портфеля с помощью
подстановки полученных значений для «альфы» и «беты» в уравнение (25.14).

Однако есть более простой метод определения апостериорных «альфы», «беты» и
характеристической линии портфеля, который также позволяет получить некоторую
информацию об управлении портфелем. Данный метод подразумевает использование
простой линейной регрессии (simple linear regression) и относится к методам оценки ры-
ночной модели для отдельной ценной бумаги, изложенным в гл. 8 и 17.