Опционы                                                      669
20.8.2   Статический анализ

Более внимательное рассмотрение уравнения паритета опционов «пут» и «колл» позво-
ляет выявить некоторые интересные особенности оценки стоимости европейских оп-
ционов «пут». А именно, стоимость опциона «пут» зависит от тех же пяти переменных,
что и стоимость опциона «колл» - рыночного курса обыкновенной акции Р„ цены
исполнения опциона Е, времени до даты истечения Т, ставки без риска R и риска обык-
новенной акции ст. Что происходит со стоимостью опциона, когда значение одной из
данных переменных изменяется, а оставшиеся четыре остаются прежними?

1. Чем выше цена базисной акции Р,, тем меньше стоимость опциона «пут».

2. Чем больше цена исполнения Е, тем больше стоимость опциона «пут».

3. Чем больше время до даты истечения Т, тем, как правило, больше стоимость
опциона «пут».

4. Чем выше ставка без риска R, тем меньше стоимость опциона «пут».

5. Чем больше риск обыкновенной акции s, тем больше стоимость опциона «пут».
Зависимость стоимости опциона «пут» от цены базисной акции Р„ цены исполнения Е
и ставки без риска R обратна зависимости, которая ранее была показана для опциона
«колл». А такие переменные, как время до даты истечения Т и риск ст оказывают на
стоимость опциона «пут» такое же влияние, как и на стоимость опциона «колл». Сле-
дует отметить, что возможны исключения в отношении Т. Это происходит, когда опци-
он «пут» характеризуется большим выигрышем. В такой ситуации более длительное
время до истечения может в действительности понизить стоимость опциона «пут».

20.8.3   Раннее исполнение опциона «пут»
и дивиденды по базисной акции

Уравнения (20.16) и (20.17) применимы для европейских опционов «пут» на акции, по
которым не выплачиваются дивиденды до даты истечения срока опциона. Как и для
опционов «колл», трудности возникают в связи с тем, что большинство опционов «пут»
являются американскими (т.е. могут быть исполнены до даты истечения), а дивиденды
на базисные обыкновенные акции часто выплачиваются до даты истечения.

Рассмотрим вначале целесообразность исполнения опциона «пут» в любой момент
времени до даты истечения. Ранее нами было показано, что если по базисной акции
дивиденды не выплачиваются, тогда опцион «колл» стоит больше, когда он «живой»,
чем когда он «мертвый». Это позволяло сделать вывод о нецелесообразности его ис-
полнения до даты истечения. Этот аргумент нельзя принимать во внимание по отноше-
нию к опционам «пут».

А именно, если опцион «пут» является опционом с выигрышем, т.е. рыночный
курс акции меньше цены исполнения, то инвестор может пожелать исполнить опцион.
В этом случае инвестор получит дополнительную сумму, равную Е—Р,. В свою очередь,
эту сумму можно инвестировать под ставку без риска и получить доход за период вре-
мени, остающийся до истечения опциона. Полученные в результате этого средства могут
превысить дополнительные выигрыши от владения опционом, поэтому может оказать-
ся выгодным исполнить опцион «пут» раньше даты истечения и получить дополни-
тельный доход.

Для иллюстрации данного случая можно привести пример. Рассмотрим опцион
«пут» на акции компании Widget с датой истечения через год. Цена исполнения опци-
она «пут» равна $100, ставка без риска в расчете на год - 10%. Допустим, что акция
Widget недавно сильно упала в цене и стоит сейчас $5. Если инвестор располагает таким