118                                                  ГЛАВА 5

(I + ^) х [(I + /-^) х $946,93 - $50] =$1050,                (5.6)

что дает доходность 7,975%.

Другими словами, доходность к погашению - это процентная ставка в коэффици-
енте дисконтирования, которая приравнивает сумму обещанного денежного потока к
текущей рыночной цене облигации'. Рассматриваемая таким образом доходность к по-
гашению аналогична внутренней ставке рефинансирования (internal rate of return) —
понятию, используемому при принятии бюджетных решений, которое часто описыва-
ется во вводных финансовых учебниках. Для облигации А это можно продемонстриро-
вать, разделив обе части уравнения (5.4) на (1 + г^):

$934,58=$1000

(5.7)

Аналогично, для облигации В обе части уравнения (5.5) могут быть разделены на
(1+/,)2:

$857,34= $1000

а для облигации С обе части уравнения (5.6) разделим на (1 + г^)2:

„,„„,„,    $50     $1050

$946,93 -

0+/с) (1+;с)2

или

$946,93=--^ $1050

4)7tU,7-)———————-»-———————.                                   /с Q\

(1+гс) (1+гс)2                       ^

Так как уравнения (5.7), (5.8) и (5.9) эквивалентны уравнениям (5.4), (5.5) и (5.6) соот-
ветственно, то и решения этих уравнений одинаковые: /- — 7%, /-g=8% и
/-„ = 7,975% соответственно.

Для купонных облигаций доходность к погашению определяется итерационным
способом. В рассмотренном примере для облигации С первоначально можно использо-
вать ставку в коэффициенте дисконтирования 10%, тогда правая часть уравнения (5.9)
будет равна $913,22, что слишком мало. Значит число в знаменателе слишком велико
и можно подставить, например, 6%. В этом случае окажется, что правая часть велика.
Далее берем число между 6 и 10%. Продолжая таким образом, получим искомую ставку
с любой заданной точностью.

К счастью, компьютеры прекрасно справляются с этой задачей. Компьютеру зада-
ется сложная серия денежных потоков, и он быстро определяет величину доходности
к погашению. Во многие финансовые калькуляторы встроены аналогичные програм-
мы. Пользователь просто задает калькулятору число дней до погашения, годичные ку-
понные выплаты и текущую рыночную цену, а затем нажимает кнопку и получает до-
ходность к погашению.

Доходность к погашению — наиболее распространенный способ измерения про-
центной ставки по облигации или ее доходности. Эта ставка может быть рассчитана
для любой облигации, что облегчает сравнение различных инвестиций. Однако здесь
имеются некоторые проблемы. Чтобы объяснить эти проблемы, необходимо рассмот-
реть концепцию слот-ставок.