Оценка безрисковых ценных бумаг                                  117

процентной ставки и ожидаемого коэффициента изменения индекса потреби-
тельских цен.

Доходность к погашению

Существует много видов процентных ставок, а не только та, о которой шла речь выше.
Более того, существует много способов подсчета процентных ставок. Один из способов
подсчитывает процентную ставку, которую называют «доходность к погашению». Еще
один известный способ, который будет обсуждаться в следующем параграфе, подсчи-
тывает спот-ставку (spot rate).

Для описания доходностей к погашению и слот-ставок будут использованы три
гипотетические казначейские ценные бумаги, которые доступны каждому инвестору.
Считается, что подобные ценные бумаги не подвержены риску в том смысле, что ин-
весторы гарантированно получают обещанные по этим ценным бумагам суммы в ука-
занные сроки. Таким образом, риск невыполнения обязательств по этим бумагам от-
сутствует и не влияет на расчет процентных ставок.

Рассматриваемые ценные бумаги будем называть облигациями А, В, С. Облигация
А погашается через год, при этом инвестор получает $1000. Облигация В — через два
года, при этом инвестор получает тоже $1000. Облигация С является купонной облига-
цией, по которой инвестор получает $50 через год и еще $1050 через два года. Цены, по
которым эти облигации продаются в настоящее время на рынке, таковы:

облигация А (бескупонная облигация со сроком погашения 1 год) - $934,58;

облигация В (бескупонная облигация со сроком погашения 2 года) — $857,34;

облигация С (купонная облигация со сроком погашения 2 года) — $946,93.

Доходность к погашению (yield to maturity, YTM) по любой ценной бумаге с фикси-
рованным доходом представляет собой единую ставку сложных процентов, начисляе-
мую в банке, которая позволяет инвестору получить все выплаты, полагающиеся по
рассматриваемой ценной бумаге, если бы деньги инвестировались не в ценные бумаги,
а в банковский депозит. Очень просто определяется доходность к погашению ценной
бумаги со сроком погашения 1 год - облигации А. Так как инвестирование $934,58 в
данный момент обернется получением $1000 год спустя, то доходность к погашению по
этой облигации есть ставка г^, которую должен назначить банк, чтобы на депозите с
$934,58 через год стало $1000. Таким образом, доходность к погашению по облигации
А — это ставка г , удовлетворяющая следующему уравнению:

(1+/^)х$934,58=$1000,                        (5.4)
что дает доходность 7%.

Предположив годовую процентную ставку облигации В равной Гу, получим, что
счет с первоначальным депозитом $857,34 вырастет до (1 + /-д) х $857,34 через год. Если
оставить эту величину неизменной, то сумма на счете вырастет до (1+^д) х [(1+'д) х
х $857,34] к концу второго года. Другими словами, доходность к погашению по обли-
гации В — это ставка /•„, удовлетворяющая следующему уравнению:

(1 + /д) х [(1 + /д) х $857,34]= $1000,                    (5.5)
что дает доходность 8%.

В случае облигации С предположим, что на банковский счет внесено $946,93. В
конце первого года вклад вырастет до (1 + /-р) х $946,93. После этого инвестор снимает
$50, оставляя на счете (1 + /-^.) х $946,93 - $50. К концу второго года на счете будет
сумма, равная (1 + /• ) х [(1 + г ) х $946,93 — $50]. Доходность к погашению по обли-
гации С - это ставка /-р, при которой указанная сумма равна $1050: