310                                                   ГЛАВА 11

ность 14% при условии, что безрисковая ставка равна 8% и что ожидаемая доходность
на рынке равна 13% [14% = 8% + (13% - 8%) х 1,2].

После того как мы установили, что факторная модель не является равновесной,
имеет смысл исследовать взаимодействие параметров а. и Ь. однофакторной модели и
единственного параметра (^. модели САРМ.

Например, если можно считать, что фактические доходности генерируются одно-
факторной моделью, в которой фактор F является доходностью рыночного портфеля
г^, то согласно уравнению (11.3) ожидаемые доходности будут равны:

.7=a•+A•rм'                     (11-27)

так как F= /_ Но если согласно модели САРМ имеет место равновесие, то ожидаемые
доходности можно определить из уравнения (10.7), переписанного в виде:

r,-(l-b,м)rf+r^м•                   (11-28)
Отсюда видно, что параметры однофакторной модели и модели САРМ должны быть
связаны между собой следующим образом:

а,= (1 - М7/'                               d^)

й=р,^.                              (11.30)

Это означает, что если ожидаемые доходности определены согласно модели САРМ, а
фактические генерируются однофакторной рыночной моделью, то а. и и. должны рав-
няться (1 — р...)г-и р соответственно20.

Краткие выводы

1. Факторная модель соответствует процессу формирования дохода, связывающему до-
ходности ценных бумаг с изменениями одного или нескольких общих факторов.

2. Предполагается, что любой аспект доходности ценной бумаги, не объясненный фак-
торной моделью, является специфическим для данной ценной бумаги и, следова-
тельно, некоррелирован со специфическими компонентами доходностей других цен-
ных бумаг.

3. Рыночная модель является частным примером факторной модели, в которой фак-
тором является доходность по рыночному индексу.

4. Предположение о том, что доходности ценных бумаг реагируют на общие для них
факторы, значительно упрощает задачу вычисления кривой эффективного множе-
ства Марковица.

5. Чувствительность портфеля к фактору равна взвешенной средней чувствительнос-
тей составляющих его ценных бумаг. При этом весами служат доли, в которых цен-
ные бумаги входят в портфель.

6. Полный риск для ценной бумаги складывается из факторного риска и нефакторно-
го риска.

7. Диверсификация приводит к усреднению факторного риска.

8. Диверсификация уменьшает нефакторный риск.

9. Для построения факторных моделей применяются три основных метода: метод вре-
менных рядов, метод пространственной выборки и метод факторного анализа.

10. Факторная модель не является равновесной моделью цен на финансовые активы,
как модель САРМ. Однако если равновесие имеет место, то факторная модель и
САРМ связаны определенными соотношениями.