Опционы                                                    653

компании Widget и N,, безрисковых облигаций. В «верхнем положении» такой портфель
принесет выплаты в размере S125./V, + $108,ЗЗЛ^, в «нижнем положении» выплаты со-
ставят S80./V, + $108,ЗЗЛ^. В «верхнем положении» опцион стоит $25. Таким образом, N,
и N,, должны иметь такую стоимость, чтобы:

$125^V, + $108,33^ = $25 .                        (20.3а)

С другой стороны, в «нижнем положении» опцион ничего не стоит. Таким образом, N,
и N/, должны иметь такую стоимость, чтобы:

$807V + $108,ЗЗЛ^ = $0 .                        (2036)

В приведенных линейных уравнениях (20.За) и (20.36) имеются два неизвестных и они
могут быть легко определены. Вычитая второе уравнение из первого, получим:

($125- $80)^,= $25 ,                         (20.3в)

откуда N, равно 0,5556. Подставив данное значение в уравнение (20.За) или уравнение
(20.36), получим значение Л^ = -0,4103.

Что это означает на финансовом языке? Это значит, что инвестор может воспро-
извести платежи по опциону «колл», осуществив «короткую» продажу безрисковой об-
лигации за $41,03 (заметьте, что инвестирование 0,4103 в 100-долларовую облигацию
эквивалентно «короткой» продаже облигации за $41,03 или получение кредита в разме-
ре $41,03 по ставке без риска) и купив 0,5556 акций компании Widget. Что это действи-
тельно так, можно увидеть из нижеследующего:

Состав                  Выплата                 Выплата
портфеля           в «верхнем положении»     в «нижнем положении»

Инвестиции в акции         0,5556 х $125=               0,5556 х $80 =
= $69,45                     = $44,45

Выплата займа            -$41,03х1,0833=           -$41,03х1,0833=
= -$44,45                   = -$44,45

Чистая выплата                 $25,00                       $0,00

Так как воспроизведенный портфель обеспечивает те же выплаты, что и опцион
«колл», то для определения действительной стоимости опциона необходимо опреде-
лить его стоимость. Чтобы сформировать портфель, надо затратить $55,56 на покупку
0,5556 акций компании Widget (по цене $100 за акцию). Кроме того, $41,03 получается
от «короткой» продажи облигации. Таким образом, требуется только $14,53 ($55,56 —
$41,03) собственных средств инвестора. Следовательно, это и есть действительная сто-
имость опциона «колл».

В общем виде, стоимость опциона «колл» будет равна:

У, = NP, + N,P,,                                (20.4)

где ^ - стоимость опциона; Р, - цена акции; Р,, - цена безрисковой облигации; N, и
Ni, — число акций и безрисковых облигаций, позволяющих воспроизвести выплаты по
опциону.

Переоценка стоимости опциона

Чтобы показать, что при цене опциона в $14,53 будет наблюдаться равновесное поло-
жение, посмотрим, что может сделать опытный инвестор, если опцион «колл» прода-
ется по более высокой или низкой цене. Предположим, опцион «колл» продается за
$20, т.е. он переоценен. В этом случае инвестор решит выписать опцион, купив 0,5556
акций и заняв $41,03. Получаемая сумма в этом случае (т.е. для 1 = 0) составит $5,47
[$20 — (0,5556 х $100) + $41,03], что показывает чистый приток средств для инвестора.
В конце года (т.е. для t = Т) инвестор получит следующие средства: