294                                                  ГЛАВА 11

доходности, дисперсии и ковариации. В однофакторной модели это можно сделать,
оценив dp Ь^ и о^. для любой из N рискованных ценных бумаг6.

Необходимо также иметь ожидаемое значение фактора F и его стандартное отклоне-
ние Ор. Используя все эти оценки в уравнениях (11.3), (11.4) и (11.5), можно вычислить
ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации ценных бумаг. С помощью этих параме-
тров можно определить кривую эффективного множества Марковица. Наконец, отсюда
может быть определен «касательный» портфель для заданной безрисковой ставки.

Общая чувствительность ценных бумаг к фактору устраняет необходимость непо-
средственного вычисления ковариации между ценными бумагами. Эти ковариации уже
учтены в чувствительностях ценных бумаг к фактору и в его дисперсии.

Диверсификация

Второе интересное свойство однофакторных моделей имеет отношение к диверсифи-
кации. Ранее было показано, что диверсификация приводит к усреднению рыночного
риска и снижению собственного риска. Это свойство относится и к любой однофак-
торной модели, если заменить слова «рыночный» и «собственный» на «факторный» и
«нефакторный». Первый член в правой части уравнения (11.4) (6?о^) называется фак-
торным риском (factor risk) ценной бумаги, а второй (о2.) называется нефакторным ри-
ском (nonfactor risk) ценной бумаги.

В однофакторной модели дисперсия портфеля задается выражением:

о^й^+Ор,                       (П.ба)
где

N

^=Е^6,;                 (и.бб)

/° 1

N

^,=1>^,.                                (11.6В)
f=l

Уравнение (П.ба) показывает, что общий риск любого портфеля можно представить в
виде двух компонентов, аналогичных двум компонентам общего риска отдельной цен-
ной бумаги, приведенным в уравнении (11.4). В частности, первый и второй члены
правой части уравнения (П.ба) являются факторным и нефакторным рисками портфе-
ля соответственно.

По мере того как портфель становится более диверсифицированным (т.е. содержа-
щим больше ценных бумаг), каждая доля Х^ становится меньше. Однако это не приве-
дет к значительному уменьшению или увеличению b , если специально не предприни-
малась попытка сделать это путем добавления ценных бумаг с относительно малыми
или большими значениями ^.соответственно. Как видно из уравнения (11.66), это свя-
зано с тем, что b является просто взвешенным средним чувствительностей ценных
бумаг b., в котором весами служат значения Хр Таким образом, диверсификация приво-
дит к усреднению факторного риска.

Однако по мере того как портфель становится более диверсифицированным, мож-
но ожидать уменьшения нефакторного риска о . Это можно показать, рассматривая
уравнение (11.6в). Предположив, что в каждую ценную бумагу инвестирована одна и та
же сумма, это уравнение может быть переписано при замене X. на \/N следующим
образом: