Управление пакетом облигаций                                     477

3. Рассмотрим три бескупонные облигации, каждая номиналом $10 000; 7%-ной до-
ходностью к погашению и сроками до погашения 5, 10 и 20 лет соответственно.
Вычислите курс каждой облигации. Начертите график зависимости дисконта обли-
гации от срока до погашения. Является ли эта взаимосвязь линейной? Почему?

4. Рассмотрим две облигации с 10%-ньши купонными ставками и номиналом $1000.
Одна из них имеет срок до погашения 4 года, а другая - 15 лет. По обеим облига-
циям производятся ежегодные процентные платежи. Предположив, что доходность
облигаций возрастает с 10 до 14%, рассчитайте действительную стоимость обеих
облигаций до и после изменения процентных ставок. Объясните различия в про-
центных изменениях курсов облигаций.

5. Рассмотрим облигацию со сроком обращения 5 лет, номиналом $1000 и ежегодным ку-
понным платежом $100. Облигация продается по номиналу. Каково процентное измене-
ние курса облигации при увеличении доходности до 12% и при снижении до 8%?

6. Рассмотрим облигации со сроком обращения 5 и 20 лет. Обе имеют номинал $1000,
купонную ставку 8% (с ежегодными процентными выплатами) и продаются по но-
миналу. Предположим, что доходность обеих облигаций падает до 6%. Вычислите,
насколько увеличатся курсы облигаций. Какой процент этого увеличения в каждом
случае следует отнести на счет изменения приведенной стоимости последнего пла-
тежа (основной суммы) по облигации, а какой на счет изменения приведенной сто-
имости купонных платежей?

7. Обе облигации А и В имеют номинал $10 000, доходность к погашению 8% и срок
до погашения 10 лет. Однако облигация А имеет 10%-ную купонную ставку, а обли-
гация В продается по номиналу. (По обеим выплачивается ежегодный процент.)
Вычислите процентное изменение курсов обеих облигаций при условии, что доход-
ности по обеим облигациям падают до 6%.

8. Рассмотрим облигацию, которая продается по номиналу $1000, со сроком до погаше-
ния 6 лет и купонной ставкой 7% (с ежегодной выплатой). Вычислите дюрацию.

9. Если в задаче 8 доходность увеличится до 8%, как изменится дюрация? Почему
происходит такое изменение?

10. Почему дюрация купонной облигации всегда меньше, чем время до ее погашения?

11. Лиз Фанк владеет портфелем из 4 облигаций со следующими дюрациями и пропор-
циями:

Облигация       Дюрация    Доля

А                4,5 года       0,20
В                3,0            0,25
' С               3,5            0,25
D                2,3            0,30

Какова дюрация всего портфеля?

12. Ранжируйте следующие облигации по дюрации. Поясните ход рассуждении. (Нет
необходимости непосредственно вычислять дюрации, достаточно логических рас-
суждений.)

Облигация   Срок до погашения   Купонная ставка   Доходность к погашению

1             30 лет               10,0%                 10,0%

2               30                      0,0                     10,0

3               30                     10,0                      7,0

4                5                     10,0                     10,0