318 ГЛАВА 12

феля без увеличения риска. Что же является арбитражным портфелем? Во-первых, это
портфель, который не нуждается в дополнительных ресурсах инвестора. Если через X.
обозначить изменение в стоимости ценной бумаги ;' в портфеле инвестора (а значит, и
ее вес в арбитражном портфеле), то это требование к арбитражному портфелю может
быть записано так:

X^+X^+X^=0.                                   (12.2)

Во-вторых, арбитражный портфель не чувствителен ни к какому фактору. Поскольку
чувствительность портфеля к фактору является взвешенной средней чувствительностей
ценных бумаг портфеля, то это требование арбитражного портфеля в общем виде мо-
жет быть записано так:

b^X^ + Ь^ + Ь^ = 0;                         (12.3а)
или для рассматриваемого выше примера:

0,9^ + 3,0^ + 1,8Аз = 0.                          (12.36)

При таком соотношении арбитражный портфель не обладает чувствительностью к про-
мышленному производству.

Строго говоря, арбитражный портфель должен иметь нулевой внефакторный риск.
Однако ЛУГ предполагает, что этот риск достаточно мал, поэтому им можно пренеб-
речь. В терминах этой теории арбитражный портфель имеет «нулевую подверженность
воздействию факторов».

На основе выведенных нами формул можно определить множество потенциаль-
ных арбитражных портфелей. Ими являются портфели, удовлетворяющие уравнениям
(12.2) и (12.36). Заметим, что в данном случае имеется три неизвестных (Х^, Х^ и Лд) и
два уравнения, что означает существование бесконечного числа комбинаций значений
Х^, Х^ и Х^, удовлетворяющих этим двум уравнениям3. Для того чтобы найти одну ком-
бинацию, предположим, что X^ равен 0,1. В результате получим два уравнения с двумя
неизвестными:

0,1 + Х^ + Х^ = 0;                                (12.4а)
0,09 + 3,ОАд + 1,8Аз = 0.                             (12.46)

Решением этих уравнений является Х^ = 0,075 и Х^ = —0,175. Следовательно, потенци-
альным арбитражным портфелем является портфель с полученными показателями (до-
лями).

Чтобы определить, является ли портфель арбитражным, необходимо определить
его ожидаемую доходность. Если доходность положительна, то портфель является арбит-
ражным4. Математически третьим, и последним, требованием к арбитражному порт-
фелю является следующее:

Х^г^+Х^г^+Х^Гт, >0,                        (12.5а)
или для нашего примера:

15;^ + 21^2 + 12^з > 0.                            (12.56)

Для данного портфеля ожидаемая доходность равна (15% х 0,1) + (21% х 0,075) +
+ (12% х -0,175) = 0,975%. Так как доходность положительна, то данный портфель
является арбитражным.

Найденный арбитражный портфель предполагает покупку акций 1-го вида на
$1 200 000 и акций 2-го — на $900 000. Откуда возникли эти суммы? Решение получает-