224 ГЛАВА 8

Ранее отмечалось, что только комбинация «угловых» смежных портфелей может
дать эффективный портфель. Это означает, что портфели, представляющие из себя ком-
бинацию двух несмежных «угловых» портфелей, не будут принадлежать эффективному
множеству. Например, первый и третий «угловые» портфели не являются смежными,
следовательно, любой портфель, представляющий собой комбинацию двух данных, не
будет являться эффективным. Например, если инвестор вложит 50% своих фондов в
первый «угловой» портфель, и 50% — в третий, то результирующий портфель будет
иметь следующий состав:

	0,00'		'0,84'		'0,42
[0,5 х^(1)] + [0,5 х Х(3)] = 0,5 х	1,00	+0,5х	0,00	=	0,50
	0,00		0,16		0,08

Можно показать, что при данных весах ожидаемая доходность и стандартное от-
клонение данного портфеля равны 20,93 и 18,38% соответственно. Однако это неэф-
фективный портфель. Так как его ожидаемая доходность (20,93%) лежит между ожида-
емой доходностью второго (23,20%) и третьего (17,26%) «угловых» портфелей, то с по-
мощью комбинации этих двух смежных портфелей инвестор имеет возможность сфор-
мировать эффективный портфель, имеющий такую же ожидаемую доходность, но мень-
шее стандартное отклонение15.

Далее алгоритм определяет состав четвертого «углового» портфеля:

	'0,99
xw=	.0,00
	0,01

Можно вычислить его ожидаемую доходность и стандартное отклонение, которые рав-
ны 16,27% и 12,08% соответственно. Определив данный портфель, соответствующий
точке Е на рис. 8.1 (и С(4) на рис. 8.13), имеющий наименьшее стандартное отклонение
из всех достижимых портфелей, алгоритм останавливается. Четыре «угловых» портфе-
ля, объединенных в табл. 8.1, полностью описывают эффективное множество, связан-
ное с акциями Able, Baker и Charlie.

Изображение графика данного эффективного множества является простой задачей
для компьютера, обладающего высокими графическими возможностями. Возможно, он
определит состав и соответственно ожидаемые доходности и стандартные отклонения каж-
дого из 20 эффективных портфелей, равномерно распределенных между первым и вторым
«угловыми» портфелями. Затем он последовательно соединит отрезками точки, соответ-
ствующие данным портфелям. Это придаст графику вид изогнутой линии, показанной
на рис. 8.13, так как данные портфели расположены близко друг к другу.

Таблица 8.1

«Угловые» портфели в случае трех ценных бумаг

«Угловые» портфели		Веса	«Угловые» портфели
	Able	Baker	Charlie	Ожидаемая доходность	Стандартное отклонение
С(1)	0,00	1,00	0,00	24,60%	29,22%
С(2)	0,00	0,22	0,78	23,20	15,90
С(3)	0,84	0,00	0,16	17,26	12,22
С(4)	0,99	0,00	0,01	16,27	12,08