225

Портфельный анализ

Продолжая в том же духе, можно построить 20 эффективных портфелей между
вторым и третьим «угловыми» портфелями, а затем соответствующий сегмент эффек-
тивного множества. После того как данная процедура будет выполнена для следующего
промежутка между третьим и четвертым «угловыми» портфелями, график будет пол-
ностью построен.

Определение состава оптимального портфеля

После того как были определены структура и местоположение эффективного множест-
ва Марковица, можно определить состав оптимального портфеля инвестора. Портфель,
обозначенный как О* на рис. 8.2, соответствует точке касания кривых безразличия
инвестора с эффективным множеством. Процедура определения состава оптимального
портфеля начинается с графического определения инвестором уровня его ожидаемой
доходности. То есть из графика инвестор может определить, где располагается О*, а
затем с помощью линейки отметить его ожидаемую доходность. Для этого следует про-
вести из точки О линию, перпендикулярную вертикальной оси (с помощью компьюте-
ра это можно сделать значительно более точно).

Проведя данную операцию, инвестор теперь может определить два «угловых» порт-
феля с ожидаемыми доходностями, «окружающими» данный уровень. То есть инвестор
может определить «угловой» портфель, который имеет ближайшую ожидаемую доход-
ность, большую, чем у данного портфеля (ближайший «угловой» портфель, располо-
женный «выше» О), и «угловой» портфель с ближайшей, меньшей ожидаемой доходно-
стью (ближайший «угловой» портфель, расположенный «ниже» О).

Если ожидаемая доходность оптимального портфеля обозначена как 7 * и ожида-
емые доходности двух ближайших «угловых» портфелей обозначены как 7° и 7* соот-
ветственно, тогда состав оптимального портфеля может быть определен с помощью
решения следующего уравнения относительно У:

7*= (7»х У) + [7*х(1 - У)].                     (8.13)

Оптимальный портфель будет состоять из доли У, инвестированной в ближайший «уг-
ловой» портфель, находящийся «выше» оптимального, и доли 1 — У, инвестированной
в ближайший «угловой» портфель, расположенный «ниже» оптимального.

Например, если оптимальный портфель имеет ожидаемую доходность в 20%, тогда
можно заметить, что второй и третий «угловые» портфели являются верхним и нижним
ближайшими «угловыми» портфелями, так как они имеют ожидаемую доходность в
23,20% и стандартное отклонение в 17,26%. Уравнение (8.13), таким образом, имеет
следующий вид:

20% = (23,20% х У) + [17,26% х (1 - У)].

Решением данного уравнения является У= 0,46. Это означает, что оптимальный порт-
фель состоит на 46% из второго «углового» портфеля и на 54% из третьего «углового»
портфеля. В терминах объема инвестиций в ценные бумаги компаний Able, Baker и
Charlie данное утверждение принимает следующий вид:

0,00          0,84

[0,46 х Х(2)] +[0,54х^(3)] =0,46 х 0,22 +0,54х 0,00

0,78           0,16

0,45
0,10
0,45

Таким образом, инвестор должен вложить 45% своих фондов в акции Able, 10% — в
акции Baker и 45% — в акции Charlie.