Оценка эффективности управления портфелем 891

Таблица 25.1 (продолжение)

Апостериорная характеристическая линия для Первого фонда

1) «Бета»:

(TxZXy)-(?yx?X)^(16x1039,85)-(27,31x42,49)_
(Tx-LX2)-^}2 ~   (16х972,16)-(42,49)2

2) «Альфа»:

[•LY /Т"]- [«Бета» x(?X /Т)] =[27,31/16]- [1,13 х (42,49/16)]=-1,29

3) Стандартное отклонение случайной погрешности:

{[•LY2 - («Альфа» х 1У) - («Бета» х (IXY)] / [Т - 2]}172 =

= {[1332,34 - (-1,29 х 42,49) - (1,13 х 1039,85)] /[16- 2]}172 = 3,75

4) Стандартная ошибка коэффициента «бета»:

Стандартное отклонение случайной погрешности/{?X2 - [(DQ2/Т]}1^ =

=3,75/{972,16-[(42,49)2/[16]}1/2= 00,13

5) Стандартная ошибка «альфы»:

Стандартное отклонение случайной погрешности/{Т-[(?X /'LX)2]}^^2=

= 3,75/{16 - [(A2AQf/Q72,^}}v2 = 1,00

6) Коэффициент корреляции:

{Tx-LXY)-(I.Yx-LX)

{[(Т х ХУ2) - (ХУ)2 х [(Г х ZX2) - (ZX)2]}'^

(16х1039,85)-(27,31х42,49)

=0,92

{[(16 х 1332,34) - (27,31)2 х [(16 х 972,16) - (42,49)2]^1/2

7) Коэффициент детерминации:

(Коэффициент корреляции)2 = (0,92)2 = 0,85

8) Коэффициент неопределенности:

1 - Коэффициент детерминации = 1 - 0,85 =0,15

а Все суммирования проводятся относительно t, где t принимает значения от 1 до Г (в нашем
примере t = 1, ...,16).

Как показано в гл. 22, одной из мер эффективности управления портфеля, постро-
енного на принципе учета риска, является разность между его средней доходностью
(ar ) и доходностью соответствующего эталонного портфеля, обозначенной ar^. Эта
разность носит название апостериорная «альфа» (ex post alpha) портфеля (или диффе-
ренциальная доходность) и обозначается а :

(Xp=arp-art,p.                                 (22.3)

Положительное значение величины а портфеля означает, что его средняя доходность
превосходила доходность эталонного портфеля, откуда можно сделать вывод, что управ-
ление было высокоэффективным. Отрицательное значение показывает, что средняя до-
ходность портфеля была ниже, чем доходность эталонного портфеля, и позволяет сде-
лать вывод о низкоэффективном управлении.

Заменяя правую часть уравнения (25.1) на ar из уравнения (22.3), можно заметить,
что апостериорная «альфа» портфеля, основанная на апостериорной SML, равняется4: