Инвестиционный менеджмент                                    873

Пусть Ху — это доля средств, инвестированных в портфель акций S, и (1 — Ху) — это
доля средств, инвестированных в портфель из казначейских векселей Fc нулевым риском.
Тогда ожидаемая доходность любого портфеля, состоящего из активов S и F, равна:

rp=Xsrs+(l-Xs)rF,                          (24.6)

где FS и гр - это соответственно ожидаемая доходность портфеля акций и безрисковая
ставка. Данное уравнение можно решить для Х^:

Xs^-^-,                                  (24.7)
i-s-rp

Уравнение дисперсии портфеля Р равно:

a],=X^^+(l-Xs)2^+2Xs(l-Xs)asF,                (24.8)
где о-2 и (т2 - это соответственно показатели дисперсии портфеля акций и портфеля

iJ             Г

с нулевым риском, a O^F ~ эт0 показатель ковариации двух данных портфелей. Однако
поскольку F — это портфель с нулевым риском, то по определению ст2 и оц: равны
нулю. Таким образом, уравнение (24.8) приводится к следующему виду:

о^4                                        (24.9)

Далее в правую часть уравнения (24.7) можно подставить Ху из уравнения (24.9).
В результате получим:

2  (rP~rF)  2

^-t^^-                              (24..0)

Данное уравнение представляет собой функциональную взаимосвязь ожидаемой до-
ходности и дисперсии любого портфеля Р, который можно получить в результате ком-
бинации активов портфеля акций S и портфеля с нулевым риском F. То есть для опре-
деленных акций S и У" это уравнение позволяет определить дисперсию портфеля, состо-
ящего из акций S и F с ожидаемой доходностью Тр. Соответственно оно отражает
наклон кривой линии, изображенной на рис. 24.2, которая соединяет точки S и F.
Можно показать, что наклон данной линии равен17:

Наклон =   ^•У"7'^   .                        (24.11)

1[(Гр-Гр)^]

Следующий шаг в оценке угла наклона кривой безразличия клиента состоит в опреде-
лении точки С, являющейся точкой соприкосновения касательной линии и кривой,
соединяющей точки S и F. Именно в этой точке находится портфель С, выбранный
клиентом (см. рис. 24.2). Угол наклона кривой в точке С определяется путем замены в
уравнении (24.11) г с на Тр, а затем полученное значение приравнивается к значению угла
наклона кривой безразличия 1 / т. В результате получим следующее уравнение:

1_ (rs-rp)2
^Wc-r^}                         (24Л2)