Портфельный анализ                                            217

Портфель, состоящий из двух ценных бумаг

Рассмотрим комбинацию ценных бумаг А и В в портфеле, образованном вложением
равного количества денег инвестора в каждую ценную бумагу. То есть рассмотрим порт-
фель, в котором Х^ = 0,5 и Ху = 0,5. Так как р^/ = 1,2 и р^ = 0,8, то «бета» данного
портфеля может быть вычислена с помощью уравнения (8.10в):

р^= (0,5 х 1,2) + (0,5 х 0,8) = 1,0.

Используя уравнение (8.11 в), можно вычислить дисперсию случайного отклоне-
ния портфеля о :

о^ = (0,52 х 37) + (0,52 х 23) = 15.
Из уравнения (8. На) видно, что портфель будет иметь следующую дисперсию:

ст2 = (1,02 х 64) + 15 = 79.

Данное выражение представляет общий риск портфеля, состоящего из двух ценных
бумаг.

Портфель, состоящий из трех ценных бумаг

Рассмотрим, что произойдет при комбинировании первых двух ценных бумаг с третьей
ценной бумагой (О в случае формирования портфеля, состоящего из трех ценных бу-
маг, взятых в равной пропорции (Х^ = -Лд = Х^ = 0,33). Третья бумага имеет «бету», равную
1,0, и случайную погрешность, стандартное отклонение которой (ст^) составляет 5,50%.
Таким образом, дисперсия случайной погрешности о„ равняется 5,52, или 30, а дисперсия
ценной бумаги вычисляется по формуле:

ст^ = (1,02 х 64) + 30 = 94.

Прежде всего отметим, что портфель, состоящий из трех ценных бумаг, имеет та-
кой же уровень рыночного риска, как и портфель, состоящий из двух ценных бумаг, так
как оба портфеля имеют «бета»-коэффициент, равный 1,0:

Р^ = (0,33 х 1,2) + (0,33 х 0,8) + (0,33 х 1,0) = 1,0.

Таким образом, увеличение диверсификации не привело к изменению уровня рыноч-
ного риска. Вместо этого оно привело к усреднению рыночного риска.

При использовании уравнения (8.Ив) дисперсия случайного отклонения портфе-
ля может быть вычислена следующим образом:

о^ = (0,332 х 37) + (0,332 х 23) + (0,332 х 30) = 10.

Отметим, что дисперсия случайного отклонения портфеля, состоящего из трех ценных
бумаг, меньше дисперсии портфеля, состоящего из двух ценных бумаг (т.е. 10 < 15).
Таким образом, в данном примере увеличение диверсификации действительно умень-
шило собственный риск.

Из уравнения (8. На) можно заметить, что портфель, состоящий из трех ценных
бумаг, имеет следующую дисперсию:

о2 = (l.O'x 64) + 10 = 74.

Это выражение представляет общий риск портфеля, значение которого меньше, чем
значение общего риска портфеля, состоящего из двух ценных бумаг (74 < 79). Таким
образом, увеличение диверсификации привело к снижению общего риска.