Проблема выбора инвестиционного портфеля 189

Основываясь на оценках Гибби, вычислите ковариацию и коэффициент корреля-
ции двух инвестиций.

18. Вычислите корреляционную матрицу, которая соответствует ковариационной мат-
рице для акций компаний Able, Baker и Charlie, приведенной в тексте.

19. Вычислите стандартное отклонение портфеля по заданной ковариационной мат-
рице для трех ценных бумаг и процентному содержанию бумаг в портфеле.

	Ценная бумага А	Ценная бумага В	Ценная бумага С
Ценная бумага А	459	-211	112
Ценная бумага 6	-211	312	215
Ценная бумага С	112	215	179
	X, = 0,50	Xg = 0,30	Хд = 0,20

20. Рубе Бреслер имеет три вида акций. Он произвел оценку следующего совместного
вероятностного распределения доходностей:

Результат	Акция А	Акция В	Акция С	Вероятность
1	-10	10	0	0,30
2	0	10	10	0,20
3	10	5	15	0,30
4	20	-10	5	0,20
Вычислите ожидаемую доходность и стандартное отклонение портфеля, если Ру

лагается, что доходность каждой ценной бумаги является некоррелированной с до-
ходностью остальных ценных бумаг.

21. Если ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенной ожидаемой доход-
ности ценных бумаг, входящих в портфель, почему же тогда общий риск портфеля
не равняется средневзвешенной стандартных отклонений ценных бумаг, входящих
в портфель?

22. Когда стандартное отклонение портфеля равняется средневзвешенному стандарт-
ному отклонению его компонентов? Покажите это математически для портфеля,
состоящего из двух ценных бумаг. (Подсказка: Для решения данной проблемы тре-
буются некоторые алгебраические действия; не забудьте, что о;. = р,. о^. а., исполь-
зуйте различные значения р ..)

23. Рассмотрите две ценные бумаги А и В с ожидаемыми доходностями 15 и 20% соот-
ветственно и стандартными отклонениями 30 и 40% соответственно. Вычислите
стандартное отклонение портфеля, состоящего из двух ценных бумаг, взятых в
одинаковой пропорции, если корреляция между ними составляет:

а) 0,9;

б) 0,0;

в) -0,9.

24. Здесь перечислены оценки стандартных отклонений и коэффициентов корреляции
для трех типов акций:

Акция	Стандартное отклонение (в %)	Корреляция с акцией:
		А	В	С
А	12	1,00	-1,00	0,20
В	15	-1,00	1,00	-0,20
С	10	0,20	-0,20	1,00