Опционы                                                    659

Обратите внимание на то, что премия опциона «колл» — это просто сумма внутренней
и временной стоимостей.

Для инвестора, собирающегося исполнить опцион «колл» на акции, по которым
не выплачиваются дивиденды, до даты его истечения всегда дешевле продать опцион и
купить акции на рынке. Дело в том, что в результате исполнения опциона «колл» ин-
вестор теряет временную стоимость опциона (поэтому существует выражение — опци-
оны «колл» «стоят больше, когда живы, чем когда умерли»).

Например, рассмотрим актив, текущая цена которого равна $110. Если опцион «колл»
на данный актив имеет цену исполнения $100 и продается за $14, то внутренняя и вре-
менная стоимости составят соответственно $10 ($110 — $100) и $4 ($14 — $10). Держатель
данных опционов мог бы исполнить их, затратив дополнительно $100. Однако инвестору
было бы дешевле получить акцию, продав опцион «колл» и купив акцию на рынке, по-
скольку дополнительные расходы составили бы только $96 ($110 — $14).

Второй недостаток модели Блэка—Шоулза — применимость только в отношении
бездивидендных акций — нельзя легко отбросить, так как большое число опционов
выписывается на акции, по которым выплачиваются дивиденды в течение срока дей-
ствия опциона. Чтобы использовать данную формулу для оценки стоимости опциона
на такие акции, в нее были внесены некоторые изменения14.

20.7.2   Формула

В условиях отсутствия налогов и трансакционных издержек стоимость опциона «колл»
можно оценить, воспользовавшись формулой, предложенной Блэком и Шоулзом. Она
часто применялась теми, кто пытался обнаружить ситуации, когда рыночная цена оп-
циона серьезно отличается от его действительной цены. Опцион, который продается
по существенно более низкой цене, чем полученная по формуле Блэка—Шоулза, явля-
ется кандидатом на покупку; и наоборот, — тот, который продается по значительно
более высокой цене, - кандидат на продажу. Формула Блэка-Шоулза для оценки дей-
ствительной стоимости опциона ^ имеет следующий вид:

V^N(d,)P^--^N(d^                       (20.10)

где

\r\(P^/E)+(R+0,5o2)T

dl=——оТт——=               (20Л1)

\п(Р /E)+(R-0,5o)T

^2=——————-г-————=                    (20.12а)

=с!,-(7^/~Т,                               (20.126)

где      Ps— текущая рыночная цена базисного актива;

Е — цена исполнения опциона;

R — непрерывно начисляемая ставка без риска в расчете на год;

Т — время до истечения, представленное в долях в расчете на год;

а — риск базисной обыкновенной акции, измеренный стандартным откло-
нением доходности акции, представленной как непрерывно начисляе-
мый процент в расчете на год.