126 ГЛАВА 5

В результате коэффициент дисконтирования для года t, являющийся членом урав-
нения (5.12), может быть выражен следующим образом:

^(l^-,)'-'^/,-,,,)                                      ^

Таким образом, имея набор спот-ставок, можно определить рыночную функцию
дисконтирования любым из этих двух способов — результат будет одинаковый. В пер-
вом случае спот-ставки используются в уравнении (5.12) для получения набора коэф-
фициентов дисконтирования. Во втором случае спот-ставки используются для опреде-
ления набора форвардных ставок, а затем путем внесения в уравнение (5.21) спот-ста-
вок и форвардных ставок определяется набор коэффициентов дисконтирования.

Начисление сложных процентов

До сих пор при обсуждении процентных ставок предполагалось, что выплаты процен-
тов происходят ежегодно. Часто подобный подход является адекватным, но для более
точных подсчетов желательны более короткие промежутки времени. Более того, неко-
торые кредиторы производят перерасчет процентов несколько раз в год.

Начисление сложных процентов (compounding) — это выплата процентов на процен-
ты. В конце каждого периода начисления процентов к основной сумме долга добавля-
ются проценты. За следующий период проценты начисляются исходя из увеличенной
суммы основного долга. Этот процесс продолжается до окончания последнего интер-
вала такого начисления,

Рассмотренные ранее формулы можно применить для расчета сложных процентов
за интервалы времени, кратные одному году. Для упрощения процедуры можно вести
расчеты в единицах выбранных периодов начисления. Например, доходность к пога-
шению может быть подсчитана для любого выбранного интервала времени инвестиро-
вания. Если вклад /"долларов обернется получением .F долларов через десять лет, то
доходность к погашению может быть рассчитана при ежегодном начислении сложных
процентов из следующего уравнения:

Pd+r^^F,                              (5.22)

так как F будет получена через десять годовых периодов. Результат (г ) будет означать
годовую ставку процента при ежегодном начислении сложных процентов.

Аналогично доходность к погашению может быть рассчитана при полугодовом
начислении сложных процентов из уравнения:

P^+r^^F,                            (5.23)

так как Сбудет получена через 20 полугодовых периодов. Результат (^) будет означать
полугодовую ставку при начислении сложных процентов каждые полгода. Она может
быть удвоена для получения годовой ставки с полугодовым начислением. Аналогично
годовая ставка (/• ) при ежегодном начислении сложных процентов может быть рассчи-
тана при вычислении ставки г^ из следующего уравнения:

1+г,=(1+/-,)2                            (5.24)

Например, рассмотрим инвестицию, стоящую $2315,97, которая принесет $5000
через десять лет. Применяя уравнения (5.22) и (5.23), получаем: