Оценка эффективности управления портфелем                        881

исходной рыночной стоимости. В случае внесения денег исходная стоимость должна
быть увеличена на внесенную сумму, а в случае изъятия уменьшена на величину изъятой
суммы. Например, если депозит в $5 млн. из предыдущего примера был внесен в начале
квартала, то доходность за квартал равняется -1,90% {[$103 млн. - ($100 млн. + $5 млн.)]/
($100 млн. + $5 млн.)}.

25.1.1    Внутренняя ставка доходности

Однако возникает ряд трудностей, когда вложения или изъятия денег происходят в
середине рассматриваемого периода. Один из методов, используемых для исчисления
доходности портфеля в таких ситуациях, основывается на внутренней ставке доходности
{dollar-weighted return, или internal rate of return). Например, если депозит в
$5 млн. вносится в середине квартала, то внутренняя ставка доходности вычисляется,
исходя из решения следующего уравнения относительно г:

ff,nn •ir-     -$5million  $103million                    ,-,,,
$100 mi ion =——————+———————.                   (25.2)

(1+/-)      (1+/-)2

Решение этого уравнения - г = -0,98% является ставкой доходности за полквартала.
Если к данному значению прибавить 1, возвести полученное значение в квадрат
и затем вычесть 1, то мы получим доходность портфеля за квартал, равную

-1,95% {[1 + (-0,0098)]2 - 1}'.

25.1.2   Доходности, взвешенные во времени

Альтернативой внутренней доходности является доходность, взвешенная во времени (time-
weighted return), которая может быть вычислена в случае наличных платежей между на-
чалом и концом периода. Этот метод использует рыночные стоимости портфеля перед
каждым наличным платежом. Предположим, что в примере, рассмотренном ранее, ры-
ночная стоимость портфеля в середине квартала составляла $96 млн. Таким образом,
сразу после внесения депозита в $5 млн. рыночная стоимость составила $101 млн.
($96 млн. + $5 млн.). В данном случае доходность за первую часть квартала составила

-4% [($96 млн. - $100 млн.)/ ($100 млн.)], доходность за вторую часть квартала соста-
вила 1,98% [($103 млн. - $101 млн.)/$101 млн.]. Далее эти две доходности за половины
кварталов могут быть преобразованы в доходности за квартал с помощью прибавления
1 к каждой доходности, перемножения всех сумм и вычитания 1 из полученного про-
изведения. В нашем примере результатом данных вычислений будет квартальная до-
ходность в -2,1% {[(1 - 0,04) х (1 + 0,0198)] - 1}.

25.1.3   Сравнение внутренних и взвешенных во времени доходностей

Какой же метод вычисления доходности портфеля является более предпочтительным?
В приведенном здесь примере внутренняя доходность равняется —1,95%, а взвешенная
во времени доходность равняется —2,1%. Исходя из этого, можно предположить, что
разница между двумя методами является несущественной. Хотя данное предположение
и будет верно в некоторых ситуациях, можно привести примеры, для которых данная
разница будет весьма велика и в которых метод, вычисляющий доходность, взвешен-
ную во времени, будет более предпочтительным.

Рассмотрим гипотетический портфель, рыночная стоимость которого в начале квар-
тала составляет $50 млн. В середине квартала рыночная стоимость портфеля падает до
$25 млн., после чего клиент дополнительно вкладывает в портфель $25 млн. В конце