458                                                   ГЛАВА 16

больше, и в абсолютном выражении оно составляет $21,25 ($97,19 - $75,94), а в
процентном — 2,125%.

4. Уменьшение доходности облигации приведет к росту ее курса на величину большую,
чем соответствующее падение курса при увеличении доходности на ту же величину.

Например, рассмотрим облигацию С со сроком обращения 5 лет и купонной став-
кой 7%. Поскольку в настоящий момент она продается по номиналу $1000, ее доход-
ность равна 7%. Если ее доходность увеличится до 8%, то она будет продаваться по
$960,07, а уменьшение курса составит $39,93. Если же ее доходность уменьшится до 6%,
то она будет продаваться по $1042,12; увеличение курса составит $42,12, что больше,
чем $39,93 при росте доходности на 1%.

5. Относительное изменение курса облигации (в %) в результате изменения доходно-
сти будет тем меньше, чем выше купонная ставка. (Замечание: эта теорема не отно-
сится к ценным бумагам со сроком обращения 1 год, а также к бессрочным бумагам,
известным как консоли, или перпетуитеты).

Сравним, например, облигации D и С. Облигация D имеет купонную ставку 9%,
что на 2% больше, чем у облигации С. Однако облигация D имеет такой же срок
обращения (5 лет), как и облигация С и такую же доходность (7%). Таким образом,
текущий рыночный курс облигации D равен $1082. Теперь, если доходность по об-
лигациям С и D увеличится до 8%, то их курсы упадут до $960,07 и $1039,93 соот-
ветственно. Это означает, что курс облигации С упал на $39,93 ($1000 — $960,07),
или 3,993%. (Заметим, что 3,993% = $39,93/$1000.) Для облигации D падение курса
равно $42,07 ($1082 - $1039,93), или 3,889%. (Заметим, что 3,889% = $42,07/$1082.)
Так как облигация D имеет более высокую купонную ставку, то относительное из-
менение ее курса меньше.

При анализе облигаций важно понимать эти свойства, так как они довольно
важны для прогнозирования влияния процентных ставок на курсы облигаций.

Выпуклость

Первая и четвертая теоремы привели нас к понятию, известному в оценке облигаций
как выпуклость (convexity). Рассмотрим, что происходит с курсом облигации, когда ее
доходность растет или падает. В соответствии с теоремой 1 доходность и курс облига-
ции связаны обратной зависимостью. Однако по теореме 4 эта связь является нелиней-
ной. Величина роста курса облигации, связанная с соответствующим снижением до-
ходности, больше, чем падение курса при аналогичном росте доходности.

Это можно заметить из рис. 16.2. Текущая доходность к погашению и курс обли-
гации обозначены соответственно через Р и у. Посмотрим, что произойдет с курсом,
если доходность увеличится или уменьшится на одинаковую величину (например, на
1%). Новые значения доходности обозначены у^ и у~, а соответствующие значения
курсов Р~ и Р^.

Изучая этот рисунок, можно сделать следующие наблюдения. Первое: увеличение
доходности до У1' связано с падением курса до Р~, а снижение доходности до у~ связано с
ростом курса до Р^. Это соответствует теореме 1 (т.е. символы + и - связываются в обрат-
ном порядке, например, у" соответствует Р~). Второе: величина роста курса (Р^Р~) больше,
чем величина падения (Р~Р~), что соответствует теореме 4.

Кривая на рисунке, которая показывает связь между курсом облигации и ее доходно-
стью, является выпуклой. Поэтому такую зависимость часто называют выпуклостью. Хотя
это соотношение выполняется для любых стандартных типов облигаций, следует заметить,
что степень крутизны (выпуклости) кривой не одинакова для разных облигаций. Она, среди
прочего, зависит от величины купонных платежей, срока обращения облигации и ее
текущего рыночного курса.