192 ГЛАВА7

Примечания

' Марковиц признает, что инвестирование является многопериодной деятельностью, когда в конце
каждого периода часть благосостояния тратится на потребление, другая часть на инвестирование.
Однако однопериодный подход Марковича является оптимальным по множеству резонных при-
чин. См. EdwinJ. Eitonand MartinJ. Gruber, Finance asa Dynamic ProceM(Englewood Cliffs, NJ: Prentice
Hall, 1975, особенно гл. 5).

2 Для того чтобы портфель не имел неопределенного уровня доходности, необходимо вложить весь
начальный капитал в чисто дисконтные государственные бумаги, погашение которых происходит
в момент/= 1. Однако для большинства других портфелей уровень доходности будет неопределен-
ным. (См. гл. 4, где обсуждаются безрисковые иенные бумаги.)

3 Ожидаемым значением случайной переменной является, по существу, ее среднее значение. Таким
образом, ожидаемое значение доходности портфеля может быть представлено как его ожидаемая
или средняя доходность. Стандартное отклонение случайной величины является мерой разброса
возможных значений, которые может принимать случайная величина. Соответственно стандарт-
ное отклонение портфеля является мерой разброса возможной доходности, которая может быть
получена от портфеля. Иногда вместо стандартного отклонения используют дисперсию как меру
разброса (variance). Однако поскольку дисперсией случайной переменной является просто значе-
ние ее стандартного отклонения, возведенное в квадрат, различие здесь не является важным. Далее
эта концепция будет рассмотрена более детально.

4 Альтернативная процедура; см. Ralph О. Swalm, «Utility Theory: Insights into Risk Taking», Harward
Business Review, 44, no. 6 (November-December 1966), pp. 123—136, а также см. примечание 5.

5 В какой-то момент читатель может задать вопрос: почему предпочтения инвестора базируются толь-
ко на ожидаемой доходности и стандартном отклонении? Например, может показаться логичным,
что предпочтения инвестора должны базироваться на ожидаемой доходности, стандартном откло-
нении, а также на вероятности того, что на портфеле будут потеряны деньги. Утверждение о том,
что предпочтения инвестора не базируются ни на чем, кроме ожидаемой доходности и стандартно-
го отклонения, вытекают из некоторых специфических предположений, связанных с теорией по-
лезности. См.: Gordon J. Alexander and Jack dark Francis, Portfolio Analysis (Englewood Cliffs, NJ:

Prentice Hall, 1986), особенно гл. 2и3. Стоит также отметить, что существуют некоторые сомнения
в возможности использования теории полезности для описания поведения людей. Обычно проти-
воположных взглядов придерживаются экономисты и психологи, которых часто называют рацио-
налистами и бихевиористами соответственно. Для обсуждения подобных взглядов см. всю вторую
часть выпуска Journal of Business (октябрь 1986), а также раздел «Ключевые примеры и понятия» в
гл. 6 данной книги.

6 Азартный инвестор (risk-seeking} выберет F, в то время, как для инвестора, нейтрального к риску (risk-
neutral}, А и /•'являются желаемыми в равной степени. В приложении к этой главе обсуждаются и
азартный инвестор, и инвестор, нейтральный к риску.

7 Выпуклость кривых безразличия означает, что их наклон возрастает при движении слева направо
по любой кривой. То есть они имеют «изгиб вверх». Основное объяснение выпуклости вытекает из
теории полезности (см. примечание 5).

8 Рисунки, отражающие ожидаемые стоимости конца периода, включают и ожидаемые цены, и ожи-
даемые дивиденды за период. Например, акциикомпании Able имеют ожидаемую стоимость на ко-
нец периода $46,48, которая состоит из гипотетических ожидаемых денежных дивидендов $2 и цены
акции $44,48. Эти ожидаемые доходности и стоимости были оценены с помощью анализа ценных
бумаг, который будет рассмотрен в гл. 18.

'' Если доходность не является нормально распределенной, то использование стандартного откло-
нения все равно оправдано при условии, что вероятность очень высокой или очень низкой доход-
ности мала. См.: Н. Levy and H. M. Markowitz, «Approximating Expected Utility by a Function of Mean
and Variance», American Economic Review, 69, no. 3 (June 1979), pp. 308—317; Yoram Kroll, Haim Levy,
and Harry M. Markowitz, «Mean-Vriance versus Direct Utility Maximization», Journal of Finance, 39, no.
1 (March 1984), pp. 47-61. Некоторые исследователи не согласны с тем, что лучшей моделью доход-