Проблема выбора инвестиционного портфеля 183

прямыми наклонными линиями. В таком случае делается вывод о некоррелированно-
сти доходностей, т.е. о равенстве нулю коэффициента корреляции. Рис. 7.6 (в) пред-
ставляет данный пример. В такой ситуации, когда одна из ценных бумаг имеет относи-
тельно высокую доходность, другая может иметь и относительно высокую, и относи-
тельно низкую, и среднюю доходности.

а) Полная положительная б) Полная отрицательная в) Некоррелированные корреляция между корреляция между доходности доходностями ,,,, „,. , „. „ ,„,. ,,,. ..лкяоднойдаю.,.,,'"•i^a^ee&^MKiwi^fcNfcriSssiSKWiS&ia^^
Доходность бумаги 8	Доходность бумаги S Доходность бумаги В •
		• • •	•	•
	...-•••	•••	••	• •
...-•••	Доходность бумаги А		| • • •• Доходность*» бумаги А • • • • •	• • •, Доходность бумаги А
	•

Рис. 7.6. Доходность двух ценных бумаг

Двойное суммирование

Рассматривая, что такое ковариация и корреляция, очень важно понимать, как произ-
водится двойное суммирование, используемое в уравнении (7.4). Хотя существует много
способов двойного суммирования, приводящих к одному и тому же результату, один из
способов, возможно, представляется более подходящим, чем другие. Он начинается с
первого суммирования и присвоения /значения 1. Затем выполняется второе суммиро-
вание с последовательным присвоением у значений от 1 до 3. В этот момент i в первом
суммировании увеличивается на 1, следовательно, теперь / = 2. Опять производится
второе суммирование для всех j от 1 до 3, но только теперь / = 2. Далее / в первом
суммировании увеличивается на 1, т.е. <= 3. Затем еще раз выполняется второе сумми-
рование для всех./ от 1 до 3. В данный момент нужно заметить, что / и у достигли своего
верхнего предела, равного 3. Это означает, что настало время остановиться, так как
двойное суммирование уже закончено. Этот процесс может быть представлен алгебра-
ически следующим образом:

1/2

S>1 ^ "I; + S>2 ^ "2/ + S>3 ^ ОЗУ

= [X, X, о„ + X^ X, о„ + X. X, о,з +

(7.6а)

+Х^ Х^ о^ + Х^ X, о^ + Х^ X, Оц +                      (7.66)