562                                                       ГЛАВА 18
18.6.2   Модель постоянного роста

Ранее отмечалось, что размеры дивидендов в последовательные периоды времени свя-
заны друг с другом через темп роста ^. Аналогично доходы на одну акцию в последо-
вательные периоды могут быть связаны друг с другом через темп роста доходов g^.
Модель постоянного роста предполагает, что темп роста дивидендов на одну акцию
является неизменным. Эквивалентное предположение состоит в том, что темп роста
дохода на одну акцию остается постоянным и равен ^. Постоянной также является
доля выплат р. Это означает, что:

?, = ?,(1 + g) = ?„(1 + gy;

Е, = E,(l + g) = E,(\ + g) (1 + g) = E,(\ + gy;

E, = E,(l +g) = ?„(1 + g) (1 + g) (1 + g) = ?-„(1 + gy
и так далее. В общем виде, доходы за год / связаны с Еу по формуле:

Е, = Е,(\ + g,).

Подставляя равенство (18.40) в числитель равенства (18.34) и с учетом того, что
р = р, получим:

, ^pE,(l+g,)'     L,(1+^)'

^L—————=PEo L————- •                 (18.41)
>»i  (l+k)'        [,=i (l+k)' J

Применяя то же свойство бесконечности рядов, что и при вычислении уравнения
(18.19), для уравнения (18.41) получим следующий результат:

l+ge

V~PEQ Т^Г •                 (18.42)

"ве

Заметим, что в модели постоянного роста доходов числитель совпадает с числите-
лем в модели постоянного роста дивидендов, поскольку/»^ = Dy. Кроме того, знаме-
натели в этих моделях также одинаковы. Отсюда следует, что темп роста доходов и
темп роста дивидендов должны совпадать (т.е. g = g). Из предположений, заложенных
в основу обеих моделей, следует, что темпы роста одинаковы. Это также видно, если
учесть, что постоянство темпа роста дохода означает следующее:

E,=E,_,(\+g).

Теперь, если умножим обе части последнего равенства на постоянную долю выплат, то
получим:

рЕ,=рЕ,_,(1 +^).
Поскольку рЕ = D и рЕ^_ ^ = D^_ ^ это равенство сводится к следующему:

Z)=Z>,.,(1 +g).

Данное уравнение означает, что темп роста дивидендов в любой период времени t — 1 будет
повышаться с темпом роста доходов. Поскольку в модели постоянного роста дивидендов
предполагалось, что темп роста дивидендов в произвольный момент времени t — 1 равен
g, то легко увидеть, что в обеих моделях темпы роста должны совпадать.

Равенство (18.42) можно переписать, разделив обе части на Еу что даст следую-
щую формулу определения «нормального» соотношения «цена-доход» для акции с по-
стоянным ростом:

V _ i^+Se

-Е-^ 1ТГ •                              (18.43)