460                                                   ГЛАВА 16

вания, равной доходности к погашению облигации); Ру обозначает текущий рыночный
курс облигации; Т — срок до погашения облигации12.

Таблица

Расчет дюрации

Время до поступления платежа	Сумма платежа (долл.)	Ставка приведения	Приведенная стоимость платежа (долл.)	Приведенная стоимость платежа, умноженная на время
1	80	0,9091	71,73	72,73
2	80	0,8264	66,12	132,23
3	1,080	0,7513	811,40	2434,21
			950,25	$2639,17

Дюрация =	2639,17	-9	,78 года.
	950,25		

Почему дюрацию можно определять как «среднюю зрелость потока платежей, свя-
занных с облигацией»? Это становится ясно, если понять, что текущий рыночный курс
облигации Рц равен сумме приведенных стоимостей потоков PV(C^) при ставке дискон-
тирования, равной доходности к погашению:

Р»-	--Y.PV(C,).	(16.2)

Таким образом, эквивалентным способом подсчета дюрации является запись уравне-
ния (16.1) в несколько другой форме:

^\PV(C,)

^L--,——^.                               (16.3)

»»i[  •'о

Вначале приведенная стоимость каждого платежа PV( С) выражается как некоторая доля
рыночного курса (Ру). Затем эти доли умножаются на величины соответствующих пе-
риодов времени до наступления платежей. Наконец, полученные результаты суммиру-
ются и в итоге получается дюрация.

В примере, приведенном в табл. 16.1, величина 0,07653 ($72,73/$950,25) — это часть
рыночного курса облигации, которая должна быть получена через 1 год. Аналогично,
величина 0,06958 ($66,12/$950,25) должна быть получена через 2 года и величина
0,85388 ($811,40/$950,25) должна быть получена по истечении 3 лет. Заметим, что
в сумме эти доли дают единицу, что и позволяет использовать их в качестве весов при
вычислении взвешенного среднего. Таким образом, чтобы вычислить взвешенное сред-
нее платежей по облигации, каждый вес нужно умножить на соответствующий отрезок
времени до наступления данного платежа и затем полученные произведения сложить:

(1 х 0,07653) + (2 х 0,06958) + (3 х 0,85388) = 2,78 года.