322                                                   ГЛАВА 12

Для интерпретации 'k. можно рассмотреть чистый факторный портфель (pure factor portfolio),
обозначаемый р*, имеющий единичную чувствительность к фактору, т.е. Ь, = 1,0.
(Если бы имелись другие факторы, то портфель следовало бы составить таким образом,
чтобы он был к ним не чувствителен.) В соответствии с уравнением (12.9) такой порт-
фель обладает следующей ожидаемой доходностью:

^.=^+Ai.                            (12.10a)
Это уравнение может быть переписано таким образом:

^.-^=Я,.                                 (12.106)

Следовательно, Л, является ожидаемой избыточной доходностью (т.е. ожидаемой до-
ходностью сверх безрисковой ставки) портфеля, имеющего единичную чувствитель-
ность к фактору. Поэтому Я, называется премией за факторный риск (factor risk premium).
Пусть 5, = ~r , обозначает ожидаемую доходность портфеля с единичной чувствитель-
ностью к фактору, тогда уравнение (12.106) примет вид:

§1-^=Л,.                                   (12.10в)

Подставляя левую часть уравнения (12.10в) вместо Л^ в уравнение (12.9), получим вто-
рую версию уравнения ценообразования APT:

г',=^+(8,-г^)Ь,.                              (12.11)

Так как в рассматриваемом примере /у= 8% и Я, = 5[ — г,= 4%, то получаем что 5j=12%.
Это означает, что ожидаемая доходность портфеля с единичной чувствительностью к
первому фактору равна 12%.

Для того чтобы обобщить данное уравнение теории арбитражного ценообразова-
ния, необходимо рассмотреть случаи, когда доходы по ценным бумагам генерируются
более чем одним фактором. Далее мы займемся обобщением двухфакторной модели и
дальнейшим расширением анализа на случай k факторов при k > 2.

Двухфакторные модели

Для случая двух факторов, обозначаемых F^ и F^ и представляющих предсказанное
состояние промышленного производства и уровень инфляции, каждая ценная бумага
будет обладать двумя чувствительностями — Ьц и Ь^. Таким образом, доходы по цен-
ным бумагам определяются по следующей факторной модели:

r,=a,+b„F,+b„F,+e,.                           (12.12)

Рассмотрим ситуацию, в которой имеется четыре ценные бумаги со следующими ожи-
даемыми доходностями и чувствительностями:

»•	г,	Ь„	Ь,2
Акция 1	15%	0,9	2,0
Акция 2	21	3,0	1,5
Акция 3	12	1,8	0,7
Акция 4	8	2,0	3,2

В дополнение рассмотрим инвестора, вложившего по $5 000 000 в каждую из этих бу-
маг (т.е. начальный капитал WQ равен $20 000 000). Соответствуют ли цены этих акций
ситуации равновесия?