Безрисковое предоставление и получение займов 233

феля из эффективного множества. При анализе сначала определяется ожидаемая до-
ходность и стандартное отклонение для портфеля, состоящего из инвестиции в безри-
сковый актив в сочетании с одной рискованной ценной бумагой.

9.S.I     Одновременное инвестирование в безрисковый
и рискованный активы

В гл. 7 рассматривались компании Able, Baker и Charlie со следующими ожидаемыми
доходностями, дисперсиями и ковариациями, записанными в форме вектора ожидае-
мой доходности и ковариационной матрицы:

	16,2		146 187 145
ER=	24,6	; VC=	187 854 104
	22,8		145 104 289

Определив безрисковый актив как ценную бумагу с номером 4, рассмотрим все порт-
фели, состоящие из инвестиций только в акции компании Able и в безрисковый актив.
Пусть Х^ обозначает часть средств инвестора, вложенную в акции компании Able,
и Х^ = 1 — Х^ обозначает долю, инвестированную в безрисковый актив. Если инвестор
вкладывает все деньги в безрисковый актив, то Х^ = 0 и -У, = 1. Аналогично, если ин-
вестор вкладывает все деньги в акции компании Able, то Х^ = 1 и Х^ = 0. Возможна,
например, комбинация 0,25 в акции Able и 0,75 в безрисковый актив, а также другие
комбинации: 0,50 и 0,50 или 0,75 и 0,25 соответственно. Хотя существует множество
других возможных портфелей, рассмотрим эти пять комбинаций:

			Портфели		
	А	в	С	D	Е
^	0,00	0,25	0,50	0,75	1,00
X,	1,00	0,75	0,50	0,25	0,00

Если предположить, что безрисковый актив имеет ставку доходности (/-.), равную
4%, то мы будем иметь всю необходимую информацию для вычисления ожидаемых
доходностей и стандартных отклонений этих портфелей. Для вычисления ожидаемых
доходностей может быть использовано уравнение (7.За) из гл. 7:

N
^=1>,^-

(7.3а)

Портфели А, В, С, D и Е не включают инвестиций во вторую и третью ценные бумаги
(т.е. в акции компаний Baker и Charlie). Это означает, что для этих портфелей Х— 0 и
Х^ = 0. В этом случае предыдущее уравнение сводится к следующему:

г р= Xi г 1+^4 г л =

=(Х^ х16,2%)+(А^х4%),
где ставка доходности по безрисковому активу обозначается через г,.

Для портфелей А и Е это вычисление тривиально, так как все средства инвестора
помещаются только в одну ценную бумагу. Поэтому их ожидаемые доходности равны
4 и 16,2% соответственно. Для портфелей В, С и D ожидаемые доходности равны соот-
ветственно: