320 ГЛАВА 12

Эффекты ценообразования

Каковы последствия от покупки акций 1-го и 2-го и продажи акций 3-го вида? Если каж-
дый инвестор будет поступать таким образом, то это повлияет на курсы акций и, соответ-
ственно, на их ожидаемые доходности. Конкретнее, курсы акций 1-го и 2-го вида подни-
мутся вследствие увеличения спроса. В свою очередь это повлечет за собой падение ожи-
даемой доходности акций 1-го и 2-го вида. Возросшие продажи акций 3-го вида, наоборот,
повлекут за собой падение курса этих акций и повышение ожидаемой доходности.

Следующее уравнение для оценки ожидаемой доходности акций выражает эту за-
висимость:

7=-p-l--l,                               (12.6)
р»

где PQ — текущий курс акции, а Р^ — ожидаемый курс акции в конце периода. Покупка
акций 1-го или 2-го вида поднимет их текущий курс Рц и, следовательно, снизит их
ожидаемую доходность г. С другой стороны, продажа акций 3-го вида снизит их теку-
щий курс и приведет к повышению их ожидаемой доходности.

Подобная деятельность по покупке и продаже будет продолжаться до тех пор,
пока все арбитражные возможности не будут существенно сокращены или ис-
черпаны. В этом случае существует близкая к линейной зависимость между ожи-
даемыми доходностями и чувствительностями:

/•,=Xo+XiA,,                                 (12.7)

где Хп и X, являются константами. Это уравнение является уравнением ценообразова-
ния для финансового актива в модели APT, когда доходы генерируются одним факто-
ром6. Отметим, что это уравнение является линейным, т.е. в состоянии равновесия
зависимость между ожидаемыми доходностями и чувствительностями линейна.

В данном примере одним из возможных равновесных сочетаний является Х.о = 8 и
^ = 47. Следовательно, уравнением ценообразования будет такое уравнение:

r[=S+4b,.                                     (12.8)

Таким образом, мы придем к следующим равновесным значениям ожидаемых до-
ходностей для акций всех трех видов:

7[= 8 + (4х 0,9) = 11,6%;

л; = 8 + (4 х 3,0) = 20,0%;

r^= 8 + (4х 1,8) = 15,2%.

В результате получаем, что ожидаемая доходность акций 1-го и 2-го вида упадет с
15 и 21% до 11,6 и 20% соответственно вследствие увеличения покупательского спро-
са. При этом увеличение предложения акций 3-го вида приведет к повышению их
ожидаемой доходности с 12 до 15,2%. По сути дела, в ситуации равновесия ожидаемая
доходность любой ценной бумаги является линейной функцией от чувствительности
ценной бумаги к фактору А,.

12.2.1   Графическая иллюстрация

На рис. 12.1 изображено решение уравнения (12.7). Любая ценная бумага, для которой
ожидаемая доходность и чувствительность к фактору лежат вне прямой линии, будет,
по теории APT, неправильно оцененной бумагой, что предоставит инвестору возмож-