Факторные модели                                             309

подходе данные по доходности сами указывают на структуру факторной модели. К
сожалению, факторный анализ не конкретизирует, какие экономические переменные
представлены полученными факторами.

11.4.4   Ограничения

Не следует предполагать, что факторная модель, которая была хороша для одного вре-
менного периода, будет хорошей моделью для последующего периода. Ключевые фак-
торы меняются, например, в результате изменения цен на энергоносители в 1970-е гг.
или во время войны в Персидском заливе. Риски и доходности, связанные с разными
факторами, а также чувствительности ценных бумаг к факторам могут меняться с тече-
нием времени18.

Было бы удобно, если бы ни относящиеся к делу факторы, ни их величины не
менялись от периода к периоду. Если бы это было так, то к доходностям ценных бумаг
за обширный прошедший период можно было бы применить механические проце-
дуры и получить факторную модель со всеми необходимыми величинами. На самом
деле методы статистических оценок должны быть дополнены здравым смыслом для
того, чтобы построенная модель учитывала динамическую природу инвестиционной
среды.

Факторные модели и равновесие

Следует иметь в виду, что факторная модель не является равновесной моделью форми-
рования цен на финансовые активы. Сравним, например, ожидаемую доходность ак-
ций согласно однофакторной модели (уравнение (11.3)) с ожидаемой доходностью в
модели САРМ (уравнение (10.7))19:

л=я,+А,:Р;                                (11.3)

^^^^M-'-f^.M-                                <10-7)

Оба уравнения показывают, что ожидаемая доходность акций связана с некоторой
характеристикой этих акций, Ь.^ или (L Если ожидаемая доходность по факторам F»
(7^ - rf) положительна, то чем больше величина этих характеристик, тем больше ожи-
даемая доходность ценной бумаги. Поэтому в данном случае между двумя формулами
ожидаемой доходности не видно заметных различий.

В этом отношении ключевым является другой член правой части каждого из ра-
венств: а. и г„. Согласно САРМ, единственной характеристикой акций данного вида,
которая определяет их ожидаемую доходность, является р^., тогда как г, обозначает без-
рисковую ставку, которая одинакова для всех ценных бумаг. Однако в рамках фактор-
ной модели имеется вторая характеристика акций, которую необходимо оценить для
определения ожидаемой доходности, а именно a.. Факторная модель не является равно-
весной моделью, поскольку величина а. меняется от одного типа акций к другому.

Иначе говоря, акции двух типов с одним и тем же значением Ь^ могут иметь соглас-
но факторной модели совершенно разные ожидаемые доходности. Например, если
ожидается, что ВВП вырастет на 5%, то ожидаемая доходность акций Widget равняется
14%, поскольку а.^ и А^.для этих акций равны 4 и 2 [14% = 4% + (2 х 5%)]. Для сравнения,
хотя акции АВС имеют такую же чувствительность к ВВП, как и акции Widget (b. == 2), их
ожидаемая доходность составляет только 8%, поскольку для них значение а. равно -2%
[8% = -2% + (2 х 5%)].

Наоборот, два типа акций с одинаковым значением (3. будут иметь одинаковую ожи-
даемую доходность согласно равновесной модели САРМ. Если акции Widget и акции
XYZ имеют коэффициент «бета», равный 1,2, то они будут иметь ожидаемую доход-

II 1197