Факторные модели 295

N 2 V	1	'а2-	1	^,+<^+...+oL
°Ф L	-/V	ei	лг	N

Величина внутри квадратных скобок является средним нефакторным риском для от-
дельных ценных бумаг. Но нефакторный риск портфеля составляет лишь \/N часть
этой величины из-за множителя \/N перед скобками. По мере того как портфель ста-
новится более диверсифицированным, число N ценных бумаг в нем растет. При этом
1/N уменьшается, что, в свою очередь, уменьшает нефакторный риск портфеля. Проще
говоря, диверсификация уменьшает нефакторный риск7.

Многофакторные модели

Состояние экономики затрагивает большинство фирм. Поэтому можно полагать, что
изменения в ожиданиях относительно будущего состояния экономики имеют очень
большое влияние на доходности большинства ценных бумаг. Однако экономика не яв-
ляется чем-то простым и монолитным. Можно выделить несколько факторов, оказы-
вающих влияние на все сферы экономики.

1. Темпы прироста валового внутреннего продукта.

2. Уровень процентных ставок.

3. Уровень инфляции.

4. Уровень цен на нефть.

11.3.1   Двухфакторныв модели

В отличие от однофакторных моделей многофакторная модель доходности ценных бумаг,
учитывающая эти различные воздействия, может быть более точной. В качестве приме-
ра рассмотрим модель, в которой предполагается, что процесс формирования дохода
включает два фактора.

В виде уравнения двухфакторная модель для периода / записывается так:

г,=д,+6„/„+у„+е„,                     (11.7)

где F^ и F^ - два фактора, оказывающих влияние на доходы по всем ценным бумагам,
а Ь^ и А.д — чувствительности ценной бумаги / к этим двум факторам. Как и в случае
однофакторной модели, е^ — случайная ошибка, а, — ожидаемая доходность ценной
бумаги ;' при условии, что каждый фактор имеет нулевое значение.

Рисунок 11.2 иллюстрирует случай акций компании Widget, на доходность которых
влияют ожидания как темпов прироста ВВП, так и уровня инфляции. Как и в одно-
факторном случае, каждая точка на рисунке соответствует определенному году. Однако на
этот раз каждая точка определяется комбинацией доходности, уровня инфляции и темпов
прироста ВВП в этом году, приведенных в табл. 11.1. Россыпь точек совпадает с двухмер-
ной плоскостью, полученной с помощью статистического метода множественной регрессии
(multiple—regression analysis). (Слово «множественная» относится к тому, что в правой части
уравнения имеются две экзогенные переменные: ВВП и инфляция.) Эта плоскость для
любой ценной бумаги описывается уравнением, похожим на уравнение (11.7):

^ = a + й,ВВП, + ^ х INF^ + е^.

Наклон плоскости в направлении темпа прироста ВВП (6,) представляет чувствитель-
ность акций Widget к изменениям темпа прироста ВВП. Наклон плоскости в направле-
нии уровня инфляции (Ь^) представляет чувствительность этих акций к изменениям
уровня инфляции. Отметим, что в этом примере чувствительности и положительны, и