Опционы                                                     651

если совместить выигрыши и потери, показанные на рис. 20.4 (б) и (ж). Как мы уже
отметили выше, такой инвестор выписал «покрытый» опцион. Напротив, продавец,
который не располагает базисным активом, как это показано в части (б) рисунка, вы-
писал «непокрытый» опцион.

На рис. 20.4(к) представлен результат инвестора, который совершил «короткую»
продажу акции и одновременно купил опцион «колл». Такой результат можно полу-
чить, объединив выигрыши и потери, показанные в частях (а) и (з). Обратите внимание
на то, что часть (з) является зеркальным отражением части (и).

Сравнивая графики на рис. 20.4, мы видим, что одинаковые результаты можно
получить с помощью альтернативных стратегий. Части (в) и (к) рис. 20.4 одинаковы,
так же, как и части (г) и (и). Причем даже нет необходимости, чтобы в каждом случае
премии и первоначальные инвестиции были одинаковыми. Тем не менее одинаковые
результаты, полученные за счет использования различных наборов инструментов, пред-
полагают, что общая рыночная стоимость этих наборов будет одинаковой.

После того как мы рассмотрели вопрос, касающийся стоимости опционов (и оп-
ционных стратегий) при истечении, следует ответить на вопрос об их стоимости до
момента истечения. Другими словами, какова действительная (или настоящая) цена
опциона сегодня, если он истекает в некоторый момент времени в будущем? Чтобы
ответить на этот вопрос, воспользуемся биноминальным методом оценки стоимости
опциона. Он рассматривается ниже.

Биноминальная модель оценки стоимости опциона

Для оценки стоимости опциона «колл» или «пут» можно использовать биноминальную
модель оценки стоимости опциона (ВОРМ). Лучше всего представить ее на примере
европейского опциона (European option), т.е. опциона, который может быть исполнен
только в день его истечения. В этом случае мы предполагаем, что по базисной акции
не выплачиваются дивиденды в течение срока действия опциона. Модель также можно
модифицировать для оценки стоимости американского опциона (American option), т.е.
опциона, который можно исполнить в любое время в течение срока действия опциона.
Модель также можно использовать для оценки стоимости опционов на акции, по ко-
торым выплачиваются дивиденды в течение срока опционного контракта.

20.6.1   Опционы «колл»

Предположим, что цена акции компании Widget сегодня (t = 0) равна $100, а через год
(Г = Т) эта акция будет стоить $125 или $80, т.е. цена акции за год или поднимется на
25%, или упадет на 20%. Кроме того, непрерывно начисляемая ставка без риска в рас-
чете на год равна 8%. Предполагается, что инвесторы могут предоставлять кредит (по-
купая 8%-ные облигации) и занимать средства (осуществляя «короткие» продажи об-
лигаций) под данный процент.

Рассмотрим опцион «колл» на акции компании Widget с ценой исполнения $100 и
датой истечения через год. Это означает, что на дату истечения стоимость опциона
«колл» составит или $25 (если акция Widget стоит $125), или $0 (если акция Widget
стоит $80). На рис. 20.5 (а) данная ситуация представлена с помощью «дерева цены».
Это «дерево» позволяет понять, почему модель называется биноминальной, поскольку
оно имеет только две «ветви», которые показывают цены на дату истечения,

Оценка стоимости

Если надо узнать, чему равна внутренняя (действительная) стоимость опциона в мо-
мент времени 0, то для ответа на этот вопрос используется биноминальная модель оценки
стоимости опциона.

Мы располагаем тремя возможностями делать инвестиции: вложить средства в ак-
цию, опцион и облигацию без риска. Цены и результаты операции с акцией известны.