182 ГЛАВА";

' з з \а

°r ^ Е^Л-°у , (7.4)

~р   1-1 t^"l"j"4

i=\ /=l
где о,, обозначает ковариацию (covariance) доходностей ценных бумаг i nj.   ,

Ковариация

Что такое ковариация? Это статистическая мера взаимодействия двух случайных пере-
менных. То есть это мера того, насколько две случайные переменные, такие, например,
как доходности двух ценных бумаг / и у, зависят друг от друга. Положительное значение
ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изме-
няться в одну сторону, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной из ценных
бумаг должна, вероятно, повлечь за собой лучшую, чем ожидаемая, доходность другой
ценной бумаги. Отрицательная ковариация показывает, что доходности имеют тенден-
цию компенсировать друг друга, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной
ценной бумаги сопровождается, как правило, худшей, чем ожидаемая, доходностью
другой ценной бумаги. Относительно небольшое или нулевое значение ковариации
показывает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слаба либо отсутствует
вообще.

Корреляция

Очень близкой к ковариации является статистическая мера, известная как корреляция.
На самом деле, ковариация двух случайных переменных равна корреляции между ними,
умноженной на произведение их стандартных отклонений:

^:5,j=Pi^olo^'                                                (^

где р,. (греческая буква р) обозначает коэффициент корреляции (correlation coefficient)
между доходностью на ценную бумагу i и доходностью на ценную бумагу/ Коэффици-
ент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими парами
случайных переменных.

Коэффициент корреляции всегда лежит в интервале между —1 и +1. Если он равен
—1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если +1 — полную положи-
тельную корреляцию. В большинстве случаев он находится между этими двумя экстре-
мальными значениями.

Рисунок 7.6 (а) представляет собой точечную диаграмму доходностей гипотетиче-
ских ценных бумаг А и В, когда корреляция между двумя этими ценными бумагами
полностью положительна. Заметим, что все точки лежат на прямой наклонной линии,
идущей из левого нижнего квадранта в правый верхний. Это означает, что когда одна
из двух ценных бумаг имеет относительно высокую доходность, тогда и другая ценная
бумага имеет относительно высокую доходность. Соответственно, когда одна из двух
ценных бумаг имеет относительно низкую доходность, тогда и другая имеет относи-
тельно низкую доходность.

Однако корреляция между доходностями двух различных ценных бумаг будет аб-
солютно отрицательной, когда точечная диаграмма показывает, что точки лежат точно
на прямой наклонной линии, идущей из левого верхнего квадранта в правый нижний,
как это показано на рис. 7.6 (б). В данном случае можно сказать, что доходности двух
ценных бумаг изменяются противоположно друг другу То есть когда одна из ценных
бумаг имеет относительно высокую доходность, другая имеет относительно низкую
доходность.

Особый случай возникает, когда точечная диаграмма доходности ценных бумаг
показывает разброс точек, который даже приблизительно не может быть представлен