Опционы                                                    663

I  P, \
'•'^{р——.                                (20.13)

[л S,-]  ]

где /*„ и P„_i — рыночная цена базисной акции соответственно в момент времени t и
t-I, In обозначает натуральный логарифм от величины Р„/Р„_] (который и составляет
непрерывно начисляемую доходность).

Например, набор рыночных цен может состоять из цен закрытия в конце каждой
из 53 недель. Если цена в конце одной недели была равна $105, а цена в конце сле-
дующей недели составляла $107, то доходность за данную неделю г, будет равна
1,886%[1п(107/105)]. Таким образом, мы получим 52 значения недельной доходности
(доходности в расчете на неделю).

Получив п значений доходности акции, определяем среднюю доходность акции:

/;

^."-^-S^-                                 (20.14)
/i ,./

Затем средняя доходность используется для оценки дисперсии за период, которая рав-
на квадрату стандартного отклонения за период:

п

^2 =-l—':L(r,-r^2•                      (20.15)
п- 1 ,=,

Мы называем это дисперсией за период, потому что ее величина зависит от про-
должительности периода времени, за который определяется каждое значение доходно-
сти. В нашем примере рассчитывалась доходность за неделю, которая может быть ис-
пользована для получения величины дисперсии за неделю. Соответственно на основе
дневной доходности будет определяться дисперсия в расчете на день, значение которой
будет меньше дисперсии за неделю. Однако необходимо получить дисперсию не за
неделю и не за день, а в расчете на год. Ее получают, умножив дисперсию за период на
число таких периодов в году. Таким образом, недельная дисперсия умножается на 52
для получения годовой дисперсии ^(т.е. s2 = 525'7)17.

Существуют и другие методы определения общего риска акции. Один из них стро-
ится на субъективной оценке вероятности возможных значений будущих цен акции.
Еще один метод позволяет объединить прошлые данные и субъективные оценки.

Прошлые данные не дают точного результата для оценки будущей неопределен-
ности, тем не менее они весьма полезны. Более поздние данные могут оказаться
полезнее, чем более ранние. Поэтому некоторые аналитики изучают дневные измене-
ния цены за последние 6—12 месяцев, и иногда придают им более высокие веса, чем
более старым данным. Другие изучают прошлые курсы акций и вероятность того, что
акции, курсы которых недавно понизились, могут оказаться более рискованными в
будущем, чем это было в прошлом. Некоторые обращают больше внимания на субъ-
ективные оценки будущего, учитывая при этом неопределенность как в отношении
общего развития экономики, отдельных отраслей, так и акций.

В ряде случаев оценки аналитика в отношении риска акции на следующие три
месяца могут отличаться от оценок за следующие за ними три месяца. Это ведет к
использованию различных значений о для опционов «колл» на одни и те же акции, но
с различными датами истечения.