210 ГЛАВА 8

Случайную погрешность можно рассматривать как случайную переменную, кото-
рая имеет распределение вероятностей с нулевым математическим ожиданием и стан-
дартным отклонением, обозначенным о^,6. Таким образом, ее можно рассматривать как
результат вращения колеса рулетки специального типа.

Например, случайную погрешность ценной бумаги А можно рассматривать как
переменную, связанную с колесом рулетки, на котором равномерно расположены це-
лые значения от —10% до +10%7. Это означает, что существует 21 возможный результат
вращения колеса рулетки, каждый из которых равно вероятен. Отсюда следует, что при
заданном наборе чисел среднее значение случайной погрешности равняется нулю:

[ -10 х '/г,] + [-9 х i/^il + ... + [9 х ^i] + [10 x i/,i] = 0.

Можно заметить, что данное вычисление представляет собой сумму произведений
всех возможных результатов на вероятность их появления. Теперь можно показать, что
стандартное отклонение данной случайной погрешности равняется 6,06%:

{[(-10 - О)2 х i/2i] + (-9 - О)2 х l/2i] + ... + [(9 - О)2 х '/г,] +
+[(10-0)2xl/2l]}l/2=6,06.

Данное вычисление включает в себя вычитание среднего значения из каждого воз-
можного результата, затем возведение в квадрат каждой из этих разностей, умноже-
ние каждого квадрата на вероятность получения соответствующего результата, сумми-
рование произведений и, наконец, извлечение квадратного корня из результирующей
суммы.

Рисунок 8.9 представляет колесо рулетки, соответствующее этой случайной по-
грешности. В общем случае случайные погрешности ценных бумаг соответствуют ру-
леткам с другими крайними значениями и другими неравномерными интервалами между
значениями. Хотя все они имеют математическое ожидание, равное нулю, стандартные
отклонения у них могут быть различными. Например, ценная бумага В может иметь
случайную погрешность с нулевым ожидаемым значением и стандартным отклонени-
ем, равным 4,76%8.

8.3.2    Графическое представление рыночной модели

Прямая линия в части (а) рис. 8.10 представляет собой график рыночной модели для
ценной бумаги А. Эта линия связана с уравнением (8.4), но без учета случайной по-
грешности. Соответственно уравнение прямой, построенной для ценной бумаги А, вы-
глядит следующим образом:

/-^==2%+1,2/-,.                                    (8.5)

Здесь по вертикальной оси отложена доходность ценной бумаги (/^), а по горизонталь-
ной оси доходность на рыночный индекс (г). Линия проходит через точку на верти-
кальной оси, соответствующую значению а^, которое в данном случае составляет 2%.
Линия имеет наклон, равный р^, или 1,2.

Часть (б) рис. 8.10 представляет собой график рыночной модели ценной бумаги В.
Уравнение данной прямой имеет следующий вид:

/,=-!% +0,8//.                               (8.6)

Эта линия идет из точки на вертикальной оси, связанной со значением a„n которое
в данном случае равняется —1%. Заметим, что наклон данной прямой равняется |3д/,
или 0,8.