221

Портфельный анализ

19. (Вопрос к приложению.) Что такое «угловой» портфель? Почему «угловые» портфе-
ли важны для определения вида эффективного множества?

20. (Вопрос к приложению.) Почему подход с использованием рыночной модели тех-
нически проще, чем оригинальный подход Марковица к конструированию эффек-
тивного множества?

21. (Вопрос к приложению.) Если дисперсия индекса рынка равна 490, а ковариация
ценных бумаг А и В равняется 470, чему равняется «бета» ценной бумаги В, если
известно, что «бета» ценной бумаги А равняется 1,20?

22. (Вопрос к приложению.) Как много параметров нужно оценить, чтобы провести
анализ характеристик по риску и доходности портфеля, состоящего из 50 ценных
бумаг, используя: (а) оригинальный подход Марковица; (б) подход, использующий
рыночную модель?

ПРИЛОЖЕНИЕ А

МОДЕЛЬ МАРКОВИЦА

Определение структуры и местоположения
эффективного множества

Ранее было отмечено, что существует бесконечное число портфелей, доступных для
инвестора, но в то же время инвестор должен рассматривать только те портфели, ко-
торые принадлежат эффективному множеству. Однако эффективное множество Мар-
ковица представляет собой изогнутую линию, что предполагает наличие бесконечного
числа точек на ней. Это означает, что существует бесконечное количество эффектив-
ных портфелей! Как может быть использован подход Марковица, если инвестору необ-
ходимо определить структуру каждого из бесконечного числа эффективных портфе-
лей? К счастью, нет поводов для отчаяния. Марковиц видел эти потенциальные про-
блемы и внес основной вклад в их преодоление, представив метод их решения". Он
включает в себя алгоритм квадратического программирования, известный как метод
критических линий (critical-line method).

Хотя данный алгоритм и выходит за рамки данной книги, необходимо понимать,
как он работает. Для начала инвестор должен оценить вектор ожидаемых доходностей
и ковариационную матрицу. Например, рассмотрим портфель из трех акций, представ-
ленный ранее в данной главе14. Проведем оценку вектора ожидаемых доходностей,
обозначенного как ER, и ковариационной матрицы, обозначенной как УС:

ER=

16,2
24,6
22,8

VC=

146 187 145
187 854 104
145 104 289

