Портфельный анализ                                            227

Ранее ожидаемая доходность на индекс рынка была оценена в 5%. Исходя из дан-
ной величины, ожидаемую доходность ценной бумаги А можно оценить в 8%, так как
коэффициент смешения и «бета»-коэффициент этой ценной бумаги были оценены в
2% и 1,2 соответственно:

г^=2%+(5%х1,2)=8%.

Аналогично, ожидаемая доходность ценной бумаги В может быть оценена в 3%, так как
оценка коэффициента смещения равняется -1%, а «бета»-коэффициента - 0,8:

7д=-1%+(5%х0,8)=3%.

При использовании рыночной модели дисперсия ценной бумаги / может быть
оценена как сумма произведения квадрата значения «бета»-коэффициента ценной бу-
маги на дисперсию индекса рынка и дисперсию случайной погрешности. Уравнение
для данной операции приводилось ранее:

о^р^а2,.                           (8.8)
где о, обозначает дисперсию индекса рынка и о2, обозначает дисперсию случайной
погрешности для ценной бумаги /.

Предполагая, что дисперсия индекса рынка равняется 49, соответствующие дис-
персии ценных бумаг А и В можно оценить следующим образом:

о\ = (1,22 х 49) + 6,062 = 107,28;

02, = (0,82 х 49) + 4,762 = 54,02.

Это означает, что оценка стандартных отклонений данных ценных бумаг равняется
10,36% = ^107,28 и 7,35% = ^/54,02 соответственно.

В заключение отметим, что ковариация ценных бумаг / и j оценивается произведе-
нием трех чисел: «бета»-коэффициента /-и ценной бумаги, «бета»-коэффициентау-й
ценной бумаги и дисперсии индекса рынка. То есть можно использовать следующую
формулу:

ст,=р,,Р,/ст2.                            (8.15)

Таким образом, ковариация ценных бумаг А и В может быть оценена следующим об-
разом:

(^д== 1,2х0,8х49 = 47,04.

Итак, применяя подход, использующий рыночную модель для оценки ожидаемых
доходностей, дисперсий и ковариаций, следует определить следующие параметры:

Для индекса рынка:

Ожидаемая доходность (г,)                     1
Дисперсия (о2)                               1

Для каждой ценной бумаги:

Коэффициент вертикального смещения (а,,)       N
«Бета» (р„)                                    N
Дисперсия случайной погрешности (ст^,)         N
Итого                                  3N + 2

Таким образом, в рамках данного подхода для определения эффективного множества и
оптимального портфеля необходимо произвести оценку 302 [ (3 х 100) + 2] параметров
для 100 рисковых ценных бумаг. После оценки этих 302 параметров не составляет труда