308                                                   ГЛАВА 11

Это означает, что нулевой фактор а^ равен 7%, т.е. от акции с нулевой ставкой
дивиденда и нулевым размером капитализации (с рыночной стоимостью в $1 млн.)
можно было бы ожидать доходности 7%. Заметим, что оценки для значений
фактора ставки дивиденда (F.^) и фактора размера капитализации (F^) составляют
0,4 и —0,3 соответственно. Таким образом, в рассматриваемый период времени и
высокая ставка дивиденда, и малый размер капитализации ассоциировались с большей
доходностью.

Согласно уравнениям (11.23) и (11.25), следует ожидать, что некоторая ценная бумага
Хс дивидендной доходностью 6% и размером капитализации 3 будет иметь доходность
8,5% (7 + 0,4 х 6 — 0,3 х З). Таким образом, при фактической доходности 9% нефактор-
ная доходность за рассматриваемый период (е. ) равна +0,5% (9% — 8,5%), как показа-
но на рис. 11.4.

Учет размера капитализации и ставки дивиденда в совокупности с использованием
метода множественной регрессии может помочь разделить влияние разности в величи-
не ставки дивиденда и в размере капитализации на доходность ценных бумаг. При этом
невозможно адекватно оценить те влияния, которые не были представлены вовсе. Так-
же невозможно гарантировать, что включенные в рассмотрение показатели не являют-
ся просто подменой более фундаментальных показателей. Статистические тесты могут
указывать на то, что переменные, включенные в анализ, способны объяснить или пред-
сказать доходность ценных бумаг в прошлом. Однако для установления переменных,
которые могли бы помочь предсказать доходность ценных бумаг, риски и ковариации
в будущем, требуются здравый смысл и удача. Обобщение рассмотренных выше приме-
ров на случай более двух переменных непосредственно следует из уравнений с (11.23)
по (11.26).

Пример

Шарп провел исследование, использующее метод пространственной выборки, для того
чтобы установить факторы, объясняющие изменения доходности акций17. В его работе
доходности акций ежемесячно были увязаны с пятью чувствительностями ценных бу-
маг (и восемью сектор-факторами), которые измерялись для каждой разновидности
акций. К этим чувствительностям относились размер фирмы (измеренный согласно
Фаме и Френчу), коэффициент «бета» за прошлые годы, измеренный относительно
индекса рынка акций, ставка дивиденда, коэффициент «бета» за прошлые годы, изме-
ренный относительно индекса рынка облигаций, а некоторая часть доходности акций
за прошлые годы может быть отнесена на счет ее неправильной оценки.

Шарп собрал ежемесячные данные по более чем 2000 типов обыкновенных акций
за период с 1931 по 1979 г. Среди прочих результатов в его анализе была получена
величина фактора ставки дивиденда, равная 0,237 (в пересчете на годовой период).
Отсюда следует, что акции со ставкой дивиденда 5% имели годовую доходность почти
на 0,24% больше, чем акции со ставкой дивиденда 4% (при сходной подверженности
влиянию всех других факторов).

11.4.3   Факторный анализ

В рамках факторно-аналитического метода построения факторной модели неизвестны
ни значения факторов, ни чувствительности ценных бумаг к этим факторам. Для опре-
деления числа факторов и чувствительностей к данным о доходностях ценных бумаг в
прошлом просто применяется статистический метод, называемый факторным анализом
(factor analysis). При использовании этого метода доходности некоторой выборки цен-
ных бумаг рассматриваются за большое число временных периодов в целях установле-
ния одного или нескольких статистически значимых факторов, которые могли бы при-
вести к ковариации доходностей, наблюдаемых в этой выборке. По сути дела, в этом