229

Портфельный анализ

" Приложение Б показывает, как можно использовать рыночную модель для оценки ожидаемых
доходностей, дисперсий и ковариаций ценных бумаг из достижимого множества. Имея данные
оценки, можно последовательно определить эффективное множество. См. примечание 2.

12 В действительности все, что нужно для уменьшения собственного риска, - это постоянное со-
кращение максимального объема инвестиций в любую ценную бумагу при возрастании N.

13 Harry M. Markowitz, «The Optimization of the Quadratic Function Subject to Linear Constraints»,
Nova/Research Logistic Quarterly, 3, nos. 1—2 (March—June 1956), pp. 111—133.

"Данный пример основан на примере, приведенном Марковицем в книге «Portfolio Selection»
(New Haven, CT: Yale University Press, 1959), pp. 176-185.

15 В данном примере эффективный портфель, имеющий ожидаемую доходность в 20,93%, может
быть определен с помощью решения следующего уравнения относительно У: (23,20% х Y) +
+ (17,26% х (1 — Y)) = 20,93%. Так как это линейное уравнение с одним неизвестным, то его
легко решить. Решение Y= 0,62 показывает, что вложение 62% инвестиций во второй «угловой»
портфель и 38% (100% — 62%) в третий «угловой» портфель позволяет создать эффективный
портфель с такой же ожидаемой доходностью, но меньшим стандартным отклонением (равным
14,09%), чем портфель, состоящий наполовину из второго «углового» и наполовину из третьего
«углового».

"Данное число было получено следующим образом. Ковариационная матрица состоит из TV строк
и N столбцов, то есть из N1 ячеек, относящихся к параметрам, которые необходимо оценить.
Диагональные ячейки содержат TV дисперсий, учтенных ранее, следовательно, нам необходимо оце-
нить (N1 — N) ковариаций. Так как ковариационная матрица является симметричной, то нам необ-
ходимо оценить только те ковариаций, которые расположены ниже диагонали (поскольку симмет-
ричные элементы выше диагонали будут им равны), то есть нам остается оценить (N2 - N)/2
параметров.

17 Подход, использующий рыночную модель, является приблизительным подходом (как и все ос-
тальные альтернативные подходы), потому что он основан на ряде упрощений. Например, дан-
ный подход предполагает, что случайные погрешности любых двух ценных бумаг являются не-
коррелированными (предположение, необходимое для вывода уравнения (8.11с), а позднее урав-
нения (8.15)). Это означает, что результат поворота колеса рулетки для одной ценной бумаги
(такой, например, как Mobile) не оказывает никакого влияния на результат поворота колеса
рулетки для другой ценной бумаги (такой, например, как Еххоп). Это предположение оспарива-
ется в том случае, когда рассматриваются ценные бумаги, относящиеся к одной отрасли. См.:

Benjamin F. King, «Market and Industry Factors in Stock Price Behavior», Journal of Business, 39, no. 1
(January 1966), pp. 139—170; and James L. Farrell, Jr., «Analyzing Covariation of Returns to Determine
Homogeneous Stock Groupings», Journal of Business, 47, no. 2 (April 1974), pp. 186-207.

18 См. приложение Б к гл. 9, где описан алгоритм, который может быть использован вместе с
моделью рынка для определения состава эффективного множества.

Ключевые термины

теорема об эффективном множестве эффективное множество достижимое множество эффективные портфели неэффективные портфели оптимальный портфель рыночная модель	случайная погрешность «бета»-коэффициент «агрессивные» акции «оборонительные» акции рыночный риск собственный риск диверсификация

Рекомендуемая литература

1. Как уже упоминалось в конце гл. 7, основная работа по разработке модели средних
и ковариаций была проделана Гарри Марковицем, который изложил свои идеи в
статье, а позднее в книге: