    6. . .  77 

    6. , , .     

      ,      ( ), 
        .   
, ,       :  
      ,    
,  ,  ,  ,   
   . ,  :    
 ,     ,   
,             
?          . 
    .  ,    -  
   (). , ,  
           
   .         
   ,      
      ,     
.   , ,     , 
     .        
     .       

    78	. 1.   

  ,  ,       
 ,     .      
  ,       ,   
,      .    
   ,    . , 
      /,     
 . 
           ,     
,              
  , : 

                            
                       ------------------------
                      |       2.718281     |
                      ------------------------

        .   
,    .    
    . 
    ,   ,       
   .    ,  ,   
.   , ,   - 
,         ,   
    : 

                             
                  -------------------------       -------------------    
                 |     X                       |      |  X                    |
                 |   -------------------    |      |  -----------------  |
                 |   |                       |   |      |  |                   |   |
                 |   -------------------    |      |  -----------------  |
                 |    Y                        |      |  Y                     |
                 |    -------------------   |      |  ----------------   |
                 |   |                      |    |      |  |                   |   |
                 |   -------------------    |     |   ----------------    |
                 -------------------------      ----------------------

              
   .  ,  X     X
  -,  ,   ,    
 .
          ( )  
      :

       
      __________ 
     |                        |
     |    P                 |
     |    -----------      |
     |   | ______|     |
     |                        |
     |   R                  |
     |   -------------    |
     |  |_______|    |
     |__________ |

    6. , ,  79 

     ,  ,         
    ,     
 .         
,    .        
 ; ,    ;  
   ,   ;   
-  . . 
    ,    ,  
  ,     
 -   .
    ,         
   (         
)           
  ,    .   
    ,     
     ,     . 
           
  ,   -   .    
,          
 .  (      ) 
          . 
    ,    
        (  
)     (  ), 
    .         , 
 .            
, . . ,     .   ,   
.  , , ,      ,  
          ( 
),          
   ( ,    
    ).  ,     
            
,      . 
      .   .   
 ,       
   1  10: 

      
    .         : 


    80 . 1.   


    .  :  |      
    .                     |   1  10 
    .        : 
    .       N  :   
    . --------------------
    .     N  := 1 
    .     . (1)   
    .      
    .      .   : |      
    .      .	     |    1  N                        
    .      .    N=?MO 
    .      .        
    .      .   N.   1 
    .      .   .  (N)  	: 
    .      .   .                          
    .                                 
    .           : |     
    .                   |    1  N  N = 10 
    .      .   
      

     : N:  ,      
    N   (. .   N  
 ).         
   ,        N.  
,  ,  N     . 
     N : = 1 ,   N     1 (. 
.     N    1).    
   ()   ,  
:=.   ,       N 
 1. 
            
,  N != 10.     ,   
     ( ,       
)         . 
             
   . ,    <N>    
       N. 
     ,  ,    ,   
 .     

    6. ,  ,  81 

  . ,       
,  N.  1. ,      
    -     : 
N := N + 1.
        (. .  : N: ) 
  .        N,     
  ,       . , 
,    . <N>      , 
  ,    N   . ,    
         ,  
   . 
      .      
        ,  
  ,      
       .    
,        . 
        
  (     ).  
        : 

      
    .   1 
    .   ...........
    .
    .   : 
    .      , R :  
    .    .............
      

            (. .  
,        ) 
     R      
  (      ).  , 
         
,       ,   
 . ,      , . .   
             R. 
         :    
   ,   ,   

    82 . 1.   


 , , ,   ,   

    : 
       , R : ... 

         R ,   
   . 
        .  : 

      ( : t: Z+)   
   .          : |  -   
   .   : |   t   
   . -----------------
    .     t                                                                            (*)
    .    .   
    .    .  .  .   
    .     
     

     <: t: Z+>    ,     t 
  ()   (. , )    
 Z+ ( ).   -    
 <5>  ,       t  
(*)    5.    <7>  ,  t  
  7.   <N>  ,  1    
 N.    < + 3>  ,  t     
 + 3  (       ).   :, 

      - < :  : Z+>
    .          : |  -   
    .   : |     ,  , 
    .                     |       
    .                     | (  ) 
    . ------------------
    .   := 0                                                                      (**)
    .   
    .  .   : |  =     
    .  .    .  
    .  .    
    .  .     .  
    .  .     .  1 . 
    .    
      


    6. , ,  83 

 <: : Z+> ,      
    ()     Z+ 
( ).       (: ), 
            
 (  ).     <: : Z+>, 
         . . 
     ,         
,     (, , -), 
    . 
    -       
  :      
-      
 ,   ,     
    ,   . 
,       
 -   .
         .   ,  
  ,      
,   .   (*), ,  t  
 (  t   )     
   (5, 7, N,  + 3).    
    < :  : Z+)      
  (**),       (  : = 0, 
,  :=0).     
,      , 
       ,   ,    
  ,       .  
,          
.   ,       
   ,   (  ) 
       .   
-,   ,       
  ,        . 
    , ,    ,     
 ,    .    
  

    84 . 1.   

        
(  )     .     
, ,    ,     
   ,     . 
    ,  .   (**),   
 ,      ,  : 

      : Z+ 
    .          : |  -   
    .   : |     ,    
    .                     |     
    .                     | (  ) 
    .------------------
    .   :=0 
    .   
    .  .       : |  =     
    .  .   .  
    .  .    
    .  .    .                                                   
    .  .    .  1                                                
    .    
      

    ,   := ,     
   ,   - N := ,    N.  
, ,    :=    
          
 . 
    ,  , ,   ,   
  .   : Z+   
     ( ;  : Z+).   
   :       
  ,  ,  ,  
      .   
    ,  , 
 . 6.1,         
  ,     (  ),  
          
,   ,  , 

    6. ,   ,    85 


      6.1 

          ,                                          
               

                                             
     G: /                 G (: q: /) 

                                         
     G  ...                                     G (: ) 
                                                                 ... 

                                          
     F <: X): R                 F <: X, : Y: R> 

                                        
    B := F()                                               F (, )
    Z := (F<X1>+F2/2.0                        F(X1, Y1) 
                                                                   F(X2, Y2) 
                                                                   Z:=(Y1+Y2)/2.0 


     .          
.  , 

      ||     ,   
      ||   ,   ,    . 

    ,  ()       
  (     ). 
          
(     ),   ,  
,       (. .   
 )  . ,  :   , 
  ,     ?      : 

||            ( 
||       ),       
||       ().        
||   ,      . .    
||      :.:   ,     
||   1..;   ,   ,  
||     . 

    86	. 1.   

             
.    : 

     Q (/), 
     S (),    
     Z (), 
     Z+  ( ), 
     R (    ). 

     Q, S, Z, Z+, R      , , .  
: N :     : N : R.  , 
    .  . 
          Z, Z+, R     
.   /          , 
 .      :  ,  
,    (, "+", ""  . .). 
   " ",       
    .    
  256     .   
     |""<"b"<"")    ("0"<"1",<"2")
           (. .  ). 
      (S, Z, Z+, R) ,  
,      +,      
     . 
    .        
 ( := ),    ( = )   (!=).   
 (S, Z, Z+, R).      <, <=, >,>=.  
         
      +.  ""   
   ,     . 
               
 ,     .  
   , , , ,  ( 
)  . (.  1).       
 , +  , *  , /    **   
 . 
             Z  Z+,   
      

    ,  ,   87 

   ,      
.      Z+   
 . 
    ,     ,   
       ,    
      . .      
 . 

      :

    q : Q 
    s : S 
    n : Z+ 
    z,A,B,C,D : Z 
    r : R 

          -.   
,    ! 

    q :=  
    s: = "" 
    n:=0 
    z::= -137 
    r := 2.71828 
    q := (n = 3  r >= z ) 
     s = " "   q  ... 
     "a" < s < ""  
    "0" < s < "9"   ....
      s != " "     
     := 7 
     := - 49 
     := ( + 5)/15   
      +  < 4*  1 < D  
    D :=  (, ) +  ( + 3,) 

     .   ,       
   ,       
,       ,     
  .     ,   
   . 
     ,       /   
.  (**), ,    : 

        { : ) 
    .          : |  -   
    .  : | : Z+ |    


    88 . 1.   


    .                 | (    ) 
    .                 |       
    .  ----------------
    .     := 0 
    .     
    .    .      : |  =     
    .    .    .  
    .    .    
    .    .     .  
    .    .     .  1 
    .      
      

     ,   : Z+     
   .  , ,   , 
. .         ,   
/,     .    
        
(,    := 0 ,     
 ).      ,    
       ,   
-  -  .      
        ( 
   /). ,    ,  
,   . 
       /,      
,        ,   
 ,     .  , 
     ,       
 . 
     ,    . 

         (: P,Q): Z+ 
    .          : P,Q :  |   
                          **2 + P*x+Q = 0 
    .  : |      
    . -----------------
    .  D :=P*P  4*Q 
    .   
    .  .   D > 0 ==>  := 2 
    .  .   D = 0 ==>  := 1 


    6. .   ,       89 


    .  .    D <0 ==>  := 0 
    .    
      

                </ : , ,  : >
    .          :     
    .  : |  ,,    
    . -----------------
    .  R := A 
    .   :=  
    .   :=  
    .  C := R 
      

       (! ,,: ): Z+ 
    .          : |    
    .  :  |     
    . ---------------- 
    .     
    .   .     = B = C             ==>      := 1 
    .   .    A != B != C != A  ==>      := 2
    .   .	                    ==>      := 3
    .     
      

         =  = ѻ.      
   :  =    = ѻ.   !=  !=  !=   
 !=    !=    != ,  =<   =< b  a =<    =< b  . . 

      (ex:n0):Z+ 
   .          : n0 : Z+ |    
   .   :             |     0
    .    := 0 
    .      >= 10  
    .   .     :=  (/10) 
    .     
    .    :=  
      

         0 = 3271     
  3271, 327, 32, 3.      
 (. .     ).   
    ,     /10. 

    90 .  I.   

    :    <  : 0 ,  : 1,2 > 
    .   : ri0 : Z+              |    
    .   : c1,c2 : Z + |     n0.  n0
    .                                        | ,  c1    0,
    .                                        |  2 = 0
    .---------------------------------- 
    .  n := 0 
    .    n >= 100  
    .  .   :=  (/10) 
    .    
    .  c1 :=  (/10) 
    .  2 :=  (,10) 
      

        .  . 4   
    ,    
   .         
   .     , 
F : M -> Y        F(x0)  F 
   0  . 
       :  -> {, } ,   : 

     () =  <==> F ()  . 

        :  \  -->  ,  F,  
-  ( . . F( T( x ) ) = F( x )      \  ),   
   (. 4) ,  ()=,  F(x)  F(x0): 

     := 0 
          () 
    .   
    .     <>   
      
      := F(x) 

        . 6.1,  

   I = {   : F () = F(0) } 

  - F       
{    :  = Tn(x0), n  Z+ }.        
   0,       . 
     .       
    b,  a, b  Z+, a + b > 0. -

    6. .   ,   91 

        F : M --> Y.  
 = Z+*Z+ \ { 0 , 0 }, a Y = N (  ). 
      , ..        {, b)  ,       
     . ,   


    . 6.1.       


    = 0,       (, b) = b,   ,   ,      b = 0,    
 (, b) = .   

    (  , b ) = ( = 0  b = 0). 

     ,  ( , b ) = ,   (, b) =  + b. 

       ,      
   {    : () =  }.     ,  
   .  

     (, b) ==  ( - b,b) =  (, b - ), 

         :  \  -->      : 

    T(a,b)   = (a - b, b ) ,  a >= b >0 ,
    T(a,b)   = (a , b - a ) ,  b >= a >0 ,

    ,    0    n  Z+ ,  ()=,  
 = n (0). ,      

      (: 0, b0 : Z+) : Z+ 
    .         : 0 + b0 > 0 
    .  :  > 0 |  =  (0, b0 ) 
    . ----------------
    .    := 0 ; b := b0   
    .    


    92 . 1.   


    .  .    : | (,b) = (0, b0) 
    .  .      > 0  b >0 
    .  .    
    .  .      
    .  .    .    a >= b => a := a b 
    .  .    .    b >= a => b := b  a 
    .  .      
    .    
    .      :  = 0  b = 0 |   (,b) =  (0. b0 ) 
    .   :=  + b 
      

       

       113  ,  : 
     1.     , , , 
     2.     , , . 
     3.       . 
     4.   7     . 
     5.       . 
     6.        , 
     7.     4 + 2 + Q = 0. 
     8.         ,        
         x**2 +  +  < 0. 
     9.      (  )**2 + (  b)**2 =< **2. 
    10.     
          f(x)==  (   , b  2 ,  + ). 
    11. sin (sin (... sin(x) ...))  N . 
    12. a*b*a*b*a*b* ...   N  . 
    13.         0,  0  
         )    > 0     x1, y1; 
         )   =  + b; 
         )      (, )  (bx, by). 
    14.  ,  ,      
,    , 
    15.        , 
       (2, 2+1) = (, 2+1). 
    16.   ,       
,      sin(x)   . 
    17.          
,   n-  .
