    7.    93 

    7.   ,    
    .      : 

    : 
    :  (, , , , , , ) 

           :   
 (   )     
. ,          
  (    , , , , , , 
).  ,         ,   
   : , +oo  .   
    : 

     <  <  <  <  <  <  <  < +. 

    , ,  

     :=  
      =   ... 
      =<  =<   ... 

     ,         
,       /  1    . 
     ,  ,     
   : ,     
,   ,  , : 

     := . 
      . !=+o  ... 

             
  ,      : 

    :
         =  (,,,,,,) 
    : 
      :   

     ,    ,      
     ,   
    

    . I.   94 

 ,       .   
     

           
    .   
    .    () 
      

     

           
    .   () 
    .   
    .   () 
      

     ,  ,   .   " "
 ""    "y"  "e" . ,  
  

    y  e    
   .  (: ) 
     

       = ,    =  
 . .   =  (  ).       
   . 
            
    .         
  һ     ( , reverse  , 
). ,    

            
    .   (: ) 
      

       = ,    =  
 . .   =  (  ).       
   . 
    .       
   .  ,  

    : 
        : 1..31 
        : .. 

,           1  
31 ,             . 
(  >     ,  ,   
   -oo, 

    7.    95 
    
+  .        
 ,      ,    
:      ,     ,    - 
 ,       .   
  ,         
    (  = ,  . = +). 
          ,   
 ,    ,    
  ;	

    : 
        = 1..31	
        =  .. 
   : 
      :   
      :   

            
 ,    " ": 

            ... 
       e      ... 

     ,         
  : 

     y  l..31   ... 
       ..   ... 
     yz  c..BC   ... 

    .       
  ,  : 

    : 
    1, 2:    (     : Z+ 
                               : 1..12 
                                : 1..31 
                              :   ) 

          ,   
   : 

    1: 
-------------------------------------
|  |  |  |  |  |
-------------------------------------
|     |       |      |      |        |
--------------------------------------

    96	.  1.   

       (   )  , 
     (  ).   
        ,  
 ,      :

    2. := 1. + 100 
     1. = 31  ... 
      =< 2.  =<   ... 

     ,      
- .        .  
, ,       :   
  ,      : 

    1 := 2 
     1 = 2  ... 
     (: 1, : 2) 

             , 
      : 

      (/: )    (: ) 
    . : ,  :  (,  : R) |    
    .    : |        
    . --------------
    . . := (., .) 
    . .  := (., .) 
      

    .    ,   , 
, , , , ,  , 
,    ,       
    ()      . 
,    = ,   ,     
-   ;   = /,    
  /  . .     ,  
    . ,      
  ,      ,   , 
,     ,      . 
           
     . 
       ,     , 
 , . ,     

    7.   	97

     . ,   
 ,   
    2.   
    3. / 	: / 

        ,     . 

       .  :

    1.   
    2.    
    3.  /  	: / 
    4.   < : >  	
    5.      < : > 
    6.  	::   
    7.    
    8.   

        ,   .  
, . <>, .  <)  , 
.  <>  . <>       
.      


    .   7.1.    


     (. 1). ,    
        ,   
- (. 7.1). 
          .   
 ,      ,  , . . 
    .  /  ,  
   ,        
  ,  .       
   :       
,    ,     
  .      
   ,     ( 
)   ,   . 
    ,     ::        ,    
       -

    4    . . . . . " 
    98	. 1.   

,     .    , 
 ,        
   .  , ,   
           
  -  . ,   
. := 0  . := . + 1. 
     ,  .     
 - . ,       
   ,       . 
,      ",   ", 
     . 
       .  : 

    1.   
    2.    
    3.  /  	: / 
    4.   <: >    
    5.       <: > 
    6.  	:: 
    7.    
    8.   

               , 
        ,   , , 
     (. 7.2). 

    
    .  7.2.  


       ,    ,   
     ( . 7.2 ),  , 
,       ( . 7.2 ). 
       .  : 

    1.   
    2.    
    3.  /  	: / 
    4.   <: )  /  
    5.    /   < : > 


    7.    99 


    6. / 	:: 
    7.  /  
    8.   

               c   
,           (. 7.3). 
     ,          (  
,   , ,  ),   
 .    ,      
  ( ).  
    

    .   7.3.    


       ,    
,      .   
     ,   
  .        ( 
  double ended queue     ). 
       .  : 

    1.   
    2.    
    3.  /  	: / 
    4.   < : >   
    5.   < : >   
    6.  < : >  	: / 
    7.  -    < : > 
    8.   

            , 
   .  , ,  
-  .     , , n-  
,  .  ,      
  , . .     
    .      
  - :     
         ,    
,    . 

    100	. 1.   

      < : >       
   ,      . 
     . 

    . 

    : 

    1.   
    2.    
    3.  /  	 :/ 
    4.   < : )   
    5.   < : )   
    6.  <: >  	: / 
    7.       ( : > 
    8.  < : >	::Y
    9.   

         ,     
 -       Y.  
    ,    
  Y.     ,    
    .  

    . < : } :=  

           
,      .    
  ,   ,    
.        ,    
    ,        , 
           
 . 
       .  : 

    1.   
    2.    
    3.  / 	: / 
    4.   < : >    
    5.     
    6. /  	: / 
    7.      <: > 
    8.   	:: 
    9.     
    10.   

     ,     ,  
 .       
        (, 7,4), 

    7.    101 

             
    (    ). 
   < : >       
 (    ,   
 ). 


    .  7.4.   


            ,  
    .   
   ,      , 
 ,    . 
         . 
  (  )    
 c.      ( 
     )     
    (. .     
 ,       
 ). 
    2-   .  : 

    1.   
    2.    
    3.  /  	: / 
    4.    /  
    5.   / 	: / 
    6.    / 
    7.   < : >  /   
    8.     /   < : > 
    9.    /         :: 
    10.     /  
    11.   

    2-          
           (. 7.5). 
       .     
   ,      
 .       ,   
  

    102	. 1.  ߻ 

,   ,       ( 
     ,    ). 


    .    7.5.   1- 


             
 , . .   .     
     ,      
  ,     (. 7.6). 
           /   
     (    )   
(   ).     
///,      ,   
           
(. 7.7) 


    .  7.6.    2- 


    . 7.7 


        ,    
 ,      ,  . 

    1-   .  : 

    1.   
    2.    
    3.  /  	: / 
    4.      
    5.    	: / 
    6.     
    7.   <: >    


    7.    


    . 7.8.     1..3 


    8.       (: ) 
    9.    	:: 
    10.      
    11.   

    1-        2- , 
         
   (  ,      ).  
  .  ,   1-     
(//// )     , 
. .    .  ,  1-    
  . 
           .  : 

    1.   
    2.     (: )     :: 
    3.   

          ,  
   (    ).  . 7.8 
    = 1 ..3. 
          :      
 /,   ,      
 . ,  . 7.9     = 
(, , , , , , ). 


    . 7.9.        


              
  .        <> 
     ,   .  
   ,   .    
<>    (), ,   

     () :=  
     () :=  ()  . . 

    
    104 . 1.   


           1, 2.  : 

    1.   
    2.     <:1,2>      :: 
    3.   

            ,  
   .    


      7.10.     1..2, 1..3 


      ,    
  (. 7.10). 
         .  : 

    1.   
    2.    
    3.  /   : /
    4.       : Z+
    .   <x: >    
    6.      
    7.     < : >	:: 
    8.   

          ,  
    )        1     ; 
    )       (. .   ) 
. 
      ,      ,  
 , . .     .    
        (. . ,  
     ). 
        .   
    ,    
.   ,  , , 
  ,   ,    
/  . .      

     :    S 
     :    Z 

      ,   . ,   
 :  S. 
           
     . ,    

    . (: "")   
    . := " " 
    . := . + 1 
     .   ... 

        .    
       ( 
        
 ). ,   

    : 
      :    R
      :    Z+ 
     R3 :    R   (1..3) 
       :    Z+ 
     MY :    Z+    R 

        ,      , .  .  , 
,  R3: R(l .. 3). 
           
     .     

    . := . + 1 
     .   ... 
    R3(l):= 3.14  . . 

        ,       
             
  ,        
 X,   .  ,   ,  
 : 
    )        X; 
    )             
  X. 
          .    
        ,      
   . 
    .        
    ,  

    106	.  I.   

     . , ,  
,     ,   
   .       
        , 
    . 

      . 

       (/: ) 
    . 	:  :     
    .  : |        
    .    : 
    .   :      
    . -------------
    .  .  
    .  .    
    .    .    
    .  .  .    (: ) 
    .  .  .  (: )   
    .    
    .  .   
    .    .    
    .  .  .     (: ) 
    .  .  .  (: )   
    .   
    .  .   
      

       (/: ) 
    . 	:  : 2-    
    .  : |          
    .            |     
    . : 
    .    = " " 
    . --------------
    .   .       
    .  .  .     
    .  .  .   
    .  .    .       
    .  .  .   .    =   
    .  .  .  .    .     =  
    .  .  .  .   
    .  .  .  .   .     
    .  .  .  .  


    7.    


    .  .  .  .   .   
    .  .  .    
    .  .    f   
    .    
      

      </: , :  : R>
    .   :  :       R, 
    .  : |     ,  , 
    .	           |    
    . --------------
    .  .    
    .   : |        
    .	 .         |    
    .  .   .    
    .  .   
    .  .   .   <   
    .  .  .  .   :=  
    .  .    
    .  .  .   
    .   	
    .    

       <: >  <:0> : / 
    .         :  :    ,     
    .               :  
    .  : |  = (0  ) 
    . ------------
    .  .     
    .   :=  
    .    .      =  
    .    
    .  .   := (.  = 0) 
    .  .  .    
    .    
      


      .        
   ,      - . 
         
      ,     
 . 2. ,     
        ; 

    108	. 1.   


       (/: ) 
    .  	: :     
    .   : |        
    .     :
    .   :     
    . ---------------
    .  .  
    .  .    
    .   V      
    .  .  .   (: )   
    .    
    .  .   
    .   Ve     
    .  .  .  (: )    
    .    
    .  .   
      

               
  ""   . 7.1. 
       ,   .  
, : 
    )       , . .  
    ;  , 
      .    
     . .; 
    )      ,  ,   
    (    ..); 
    )        X     
   X (,    
,      ,    .). 
      ,, :

     (/: , : : R) 
   .   	:  :    R 
   .    : |     , 
   .              |  ,    
   . --------------
   .   .   
   .    Ve      
   .   .    <    :=    	'
   .     
     


    7.   	109 


       7.1 

     V   X   <e>   ==
       X.    
     .   <.>
     .  X.   
       

     V e  X  <e>   ==
      X.    
    .   <.>
    .  X.   
      

     V    X  <e>   == 
      .    
    .   (X.) 
    .  X.   
      

     V    X  <e>   ==
      .    
    .    (X.) 
    .   X.   
      

     Ve e    X  <e>
      = = 
      .    
    .    (X. ) 
    .   X.   
      

     V e   X    
      == 
      X.       
    .    <.   > 
    .   X.    
      

     V    X     
      ==
      X.      
    .   <.   ) 
    .  X.    
      

     V     <e>   ==
     :=  | Y  ,  . 
           |       
           |  V  . 
      .    
    .  Y.     (:) 
    .   <>	
      

    
    110 . I.   


     7.2 

     V   X  <e>  <e>
      == 
      .    <e> <X. > 
    .    <X.> 
    .   X.   
      

     V e  X  <e>  <e> 
      ==
      X.    <e>  
    .   <X.> 
    .  X.   
      

     V e   X  <e> 
     <e>   ==
      .      
    .    <X.> 
    .   X.   
      

     V e   X       = = 
      .      
    .   <X.> 
    .  X.   
      

     V     X    
    <e>   ==
      .    
    .         <X. >
    .  
    .     (X. ) 
    .   X.    
      

     Ve    X    <e>
       <e>   ==
      X.      
    .	<.   >
    .   
    .     <X.    >
    .    X.    
      


    7.    	111


      7.2 () 

     V e   X    <e>
        <e> 
      = = 
      X.      
    .         <X.   >
    .    
    .    <.   ) 
    .   X.    
      

     V e  X  <e> 
        <e>
      == 
    Y:=X | Y  ,  ,       
         |       
         |   V e . 
      Y.     
    .   Y.     <:>
    .     <e>       
    .   <e>
      

          "   ",  
    ,     (. 7.2). 
    ,     0    
        : 

       (: )  (: ) : / 
    .   :  :    , 
    .  0 :  
    .  : |  = (0 e ) 
    . ------------
    .	.    
    .	 :=  
    .	 Ve e      =  
    .	.    
    .	.      := ( = 0)                                                  
    .	  
      


       

    1.    ,          
 < : t: R>  <:>,  : (, : R). 
           

    112 . 1.   

e -,     .   
       ( 
). ,   ; 
    2.      (/: >
       .       :     :    R 
       .   : |       
       .   :    1 :    R 
       .---------------
    3.    (: )   : / 
       .         :    :   
       .     : |   = (   -)
           .   
       .---------------
    4.    (: , , : ) 
       .         : ,  :     
       .  :  :     |  =    
       .---------------------
    5.    (: , , : ) 
       .           : ,  :     
       .   :  :     | C = A V B 
       .----------------
    6.    (: , , : ) 
       .          : ,  :     
       .  :  :     |   = \ 
       .---------------
    7.     (: , , :) 
       .         : ,  :     
       .     :  :     |  =    
                       |    = ( V )\(  ) = (\)V(\) 
       .-----------------
    8.     (/: )   
       .         :  :    R 
       .  : |       1 
       .---------------
    9.    (: 1, 2)  (: ) 
       .         : 1, 2 :     
                     |  1  2   
       .  :  :     
       .            |       2 (  
                    | )    
       .----------------------

    8.    113 

    10.     (: ) : R 
        .          :  :    R 
        .   : |  =     
        .--------------
    11.     (: ): R 
        .           :  :    R 
        .   : |  =    
        .--------------
    12.      (/: ) 
        .         :  : 1-   R 
        .   : |        
        .--------------
    13.      (: ) : Z + 
        .       :  : 2-    
        .   :  |  =      
        .              |      
        .              |  ,    
        .---------------
    14.    (: ,,:) 
        .           : ,:  R (1..) 
        .   :  :  R (1..)  |    +  
        . ---------------
    15.     (: a,b) : R 
        .          : , :  R (1..) 
        .   :  |  =   (,) 
        .---------------
    16.    (/: )   (: : R } 
        .           :  :  R(l..n,l..m) 
        .   : |  :   =  *  
        .---------------
    17.    (: ,,: ) 
        .         :  :  R(1..n,l..k), 
        .               b :  R(l..k,l..m) 
        .   :    :  R(l..n,l..m) |  =  * b
        .---------------
