    11.    	1G7 

    11.     

               
      .  
     ,    
     (piic. 11.1),    ( 
""   ,   ,      
 ,   ,      
  ,  ,  , , , .   
   ,   ,    
 (. 11.2). 
         . 11.1    
 ,        
 ,     

    168 . 2.        

      .  ,   *'   
     (.   .    )      ,   

    .  11.2 

     .         
   ,       . 
     .      ,        
,       (

    II.           169 

     ).       *  , 
      ,    
.    ,      
     ,      
, , 

    <<   
      

    .   11.3 

     ,       
(    )    
  (. 11.3), 
              
 ,        
 (. 11.4), 

    .   11.4 

             
.  , ,    ,     
 .     :   
    ,   ~'6    
     .      
 ,    (. ,    ). 
    .      
  -. 

    170     . 2.        

           ?,     
  ?  . .   , ,   
      .    
,       (. 
.  _?) ...  "    
15' (). 
     ,   ,      
,    ,    
__        : 
    1.     ::     
    2.       ::     
    3. R3 ( : )   :      R3 |    R3 : 
           =            =  (, 
 : )  = Z+  R3 =  (, , z : ) 
              
    1.   ::  R3 
        .           
    2.   < :  R3> 
                .  
    : 
     R3 =  (, :  R3)  R3,  R3 =  
(, , z : ) 
     ,        
      . 
    .        
  ,      :  
          .   
         
        
     ,  ,   ,      
 (, 11,5). 

    11.     	171 

                  :  
   ,    
        , ,     ,   
  . 

    . 11.5 

         ,      
  ,         
.      -ixy   , 
           
   : 
    .       
        .         : |   R3 
( "") .	|   ( 
"") . : |          
( | )  "  " 
    .     .   ] 
    . .        .  (:) 
    . .          <= .   
    . .       .      .    (: ) 
    . .         
    . .        .  
    .   
      
    !  ,  ,     *  
,      .  ,  
             
.   ,       
          . 
                
       .     
,             
,            

    172	. 2.        

       ,      R3.    
      .    
    -      
  ,        
 "    .     ,   
  ,       
  1  ,    .  
           

    -t <)  X  f (Xx)  

    .   11.6 

           f((o)     
,   .       f(co*x) (. 11.6). 
       (     )  {() 
    ,   . 
             (1 
-)      <   : 
       .   : 
    1.   ( : ) 
    2.     (. : ) 
    3.   
    . : 
    .    =...[     
    . : 
    .   : 1-    
    .  : 
    .      ""        -,    
(   )  
    .  : 
    .    , ,    | _______. 
    II.     173 
       ( : ) 
    .         :     :  | ""   
    . : |      
    .    .  ( : , 
    .	. ) 
    .    .  
    .    .  (*: .!) ;    
      

     !   ,     
,      .   
         
    . 
         (: ) .          :     
: | ""   . : |   "" 
     
    .     := .   (: ) |  ..  
. ()      
    ,    .    
    ,    .   I IpucucTu.     
    .    .     .      
    .    .   .     .  sa   ( : ) .   
.     .  (: , ) .   .	  (:  
,  ) .   .       . ( 
)    .   .     .    . ( ) 
  
    ...      .    .    
    ,    .   .       
    .   .      . ( )   . 
    ,    .   .     .   . ( ),   .  
 .     .    .   
    .    .   .       .     
    .      
      
        ,    , 1:  
       . 
          b     t  R , 
  ^ t ^ ,     = b  

    174	. 2.        

      ,    > b  .    (, .  
 5= )    , 
       <: , ) ...   
          
 , ,    . 11.7. 
     
    . 
     
    jI 
     ? ( ) 

    . .7 
    ( 

              
  (     )      
(. 11.8),   ,  ,   ,  . 
    , ,   ,       
  ,         

     
    . 
       } 
     { ) 

    . 11.8 

      (  ). ,   
   ,         
  ,    .    
  ,      , 

       
    .         : 
    , : |   (, .   ) 
    .	.     
    .	  * *=      . 
    .	.  .  (.R3(: }) 
    .	  
    .	.  
    .	.  
      


    11.     175 

       .3< : > *   ,         
     , .    
 . 

    jj  
    |= = = = = = = = = = =.=.=.     = =. =   = = = = = =  
    =1          

    ,          
   .   ,    
       (    
   -   ),    
 .      : 
     
    1.   (: ,  ) 
    2.	!                                    :  
    3.	.   ( : )     :  
    4.	' ( : )                      :  # 
    .	  

            
      ;,    
 "    (,     ), 
   -fxuiMiiiie  : 
    , xl:  R3   [     
            :  R3 |  
              -. 
    ()|11'||> ,        
npofijiuiicTua.       ,    
       . . J (     
         
      ,   - 
     .    
   R3        
.        ,   
  . ,        
 := ,  
      :_=;   
    := . ()  (1). 
     !         
   .   

    176	. 2.        

           t,    - 
 t-.    t       
   xl    : 

     = (xl  ) * (t  tO)/(tl - tO) + ; 
       tl t-    . 

           
   .       
   ,      
 (-): 
      
    . : 
    1.   {:  . ) 
    2.  1 
    3.    { : ) 
      {:)  
      { : ) 
       {: ,,:  R3) 
       { : ,, :  R3) 
       {: :  R3,n:  R3) 
    4.   R3 { : ) 
     R3_o6paa { : t: ) 
    5.     
    : : : / :  R3 : : : 
    :  R3 . R3 
    : 
    to	=0.0 (    tl             =1.0 
[    
    : 
    .	 R3 =  (,: R3) 
    ,	 R3, R3= . . . 
    ,	    =  (, : ) 
    ,	       =     
    .	       =  (,: ) 
    .	 = .. . 
    . : 
    .   xO.xl: R3 |      ,          : 
 R3 |  

    II.     177 

    .  : 
    .   , ,  ()   J       
       {: ,  ) 
    .          :      :   R3, 
    .	: [""   
    . : |  .    
    .    := .R3 {.) .    xl := .R3 {.) 
    :=  	   
     !:  ==(tO, tl) 

    ,          
    .     ,   .   
   ,  Mil     
   . - '     
  -' ,      
-,          
  (. 11.5).        
   : 

     =    

    '(     ,    , . .  
  .) ,     , . . 
,      ,      
        . 
             
-   .   ,    
   . ,    
      (. 11.9). 
       ,    
,    ,    ;  
    .   
  ,       
,   ,    {,    ,  ) 

    178	. 2.    

             ;      
-    . ,  = 1 2, 
           ,      1,   2,     -' 
. , 
     =  fl  =  |"|  1  2    
    = 12, 
      =   , a PBi =   Bi, i = 1, 2, 3.  ,  PBJ 
       (   )    1 

    .   .  , 179 

    .  11.9. )  ,  )    ,   
    ;                    
 . 
     ,          
,          . 
    ,            
   ,      : 
    ( : ):  
     .           :    : |""   .   
: |      t- 1 (  
,   ) 
      (: )    :=(tl,tO) .    
     :=  (: ) 
    .     (:) .       := 
.R3 (.) .     b := .R3 (.) 
     ;=   (: ,,) 
           .           ;=  . R3 
(, ) 
    .    .     .     b := .R3 (.) 
    .    .     ,     z :=   (:,,) 
    .     ,     .     .(/ : )   (BX:Z) 
          
              
       ( ), 
     . 
       ,     
.      - 
  .      , ,  
  ,     . 
           -.    
        .     ,   
             ,   
            . 
   ( 
    : ,,):  .            :    ,,:  R3    |   
 , .	|      .   : |  ( 
t- )  (xO.xl)  .                      | , 
  abc  |       
    ab:- . (:,)  !" .! I. (: , ) 
    |  ab := b   |     :=    
    (  R3) (  R3) 
    |    1  abc, |  |    
     : .    (ab,ac)  .  
<,)   <0.0 .    := .  ()  (1)    := 
  (:,)   
       (: ,,):  .         :   
,,:  R3   |    , 
    |      
    . : ( ( t-)  (xO.xl)  ,	| 
,      .                      
|  ( ) [,    , 

    180	. 2.        

    .    11.10 

    .	ab := . (:,) [ ab := b   (  R3) 
    .	 := .  (:,) (  :=    (  R3) 
    ,	 := .   (ab,p)              [  
    .	 .  (,)>0.0 | , 
    .	.     := . ()  (1)             [ 
    .	                                          -             I 
   
    .	 :=   (:,)   

    ,          *   
   ( t-)      , -'- .  
     -|;       ,  
-""*  (.  11.10).  -.     
    -" ";     
    /      L () =     (,  }< 
    .>               
 .     
           R3,   L(x)<0, . .  
   L.      L 
  
    L0= L (xO) =  (,  ), LI = L (xl) =  
 (n,xl  ). 
              
    t-  .    ( 
     L)    [tO, tl]    
   LO  L1.      
 ,         
  	. . ^ , 
    L (t) = (LI  LO) * (t  tO)/(tl  tO) + LO. 
     ,   L(t)     
(Ll-LO)*(t--tO)/(tl-tO) + LO = 0.0,	/ 
    . . t:=t9 + (0.0-LO)/(Ll-LO)*(tl-tO). 
     ,       
     

    11.    	181 

     L(t)   [tO, tl].      
 (tl.tO): 
       (: ,): 
    .            :     :  R3  
    .	:  R3 |===0 
    .   : ( ( t-)  (xO.xl)  
    | ,     (    
^    |     
     := . (:,) .     axl := . (:!,)	. 
    LO := .  (.)   |. . LO:=(n,xO  a) .     L1 
: .  (,axl)   | . . Ll:=(n,xl  a) 
     
    .     .     1.0^0.0  Ll> 0.0=*- :=(tl,tO) 1  .     ,     
L0< 0.0  LK 0.0=*- := (tO,tl) |   
    .     => 
    .     t := tO + (0.0 -LO)/(Ll-LO)*(tl-tO)|  L .     .      	. . 
   .     .    LO < 0.0-  := (tO,t) .     .      .    LI < 0.0=*- 
 :=(t,tl) 
    .      .    =>  ,    .       
        
     R3 ( : ):  R3 == 
    (1<    ( : .), R3_o6paa ( : .)) 
 1<3_ ( : t: ):  R3 .         :   t: , 
tO<t<tl 11       . : |   t  R3: 
    | xO + (xl - ) * (t - tO)/(tl - tO) 
    dx 
    dxt  
    = . (:!,) 
    = .  <: dx)  (: (t  tO)/(t I  tO)) 
    = . (exixO.dxt) 
        ' 
    ;    
      
        ,    pea- 
   .   

    182	. 2.        

        ,      ,    
:   . : 
    1    (:  : )       : / 
    2.   (: ,  : )  ( : L.R -.) 
    3. (/: : )   (: -.) 

    :  =  (,  : ) 
    |  . > .,       |------  - 
 --        --      -      ~~ 
    1    (:  : )  : / == 
    1   1,	v                                                     
(. >.) 
         (:,)  (:,) 
             '     : 
    \ :   L.R:  [ (Lett)     (Right) -| 
    \ 


    .     183 


       L. := . 
    L.    :=  (., .) R. :=  (., 
.) .   R.    := .    
      (/: : )   ( :  : ) .       
  :   , :  . : |:=| 
    !   . :=  (., .) 
    .    :=  (., .)     
1==. = = = = === = = = = === = = == = = =="=="~'~~~"" 
          ,    
  ,  ,  : 
     = >.}(*<.} (  ) 
     = {1 > . }  U < . } 
    , 
     =={t> . } (1>. } fUt < . )  "        
	{t<B.} = (t >  (. , . )}  
    (t< (., .)}	: 
     ,      -, . . 
       R3     
   : 
      .: 
    .      1.  ( : , :  R3)	:  R3 .     2.  ( : 
 :  R3,  :  R3)                       :  R3 
    3.  ( :  :  R3)  ( : k : ) :  R3 
    4.     ( : ,:  R3)	:  
    5.   ( : , :  R3)	:  R3 
    . : 
    .       R3,  R3    1 --
    =  (x,y,z : ) 
      ( : , :  R3):  R3 = = 
    ((.  b.x), (a.y b.y), (.2  b.z)) 
      ( :  : R3, :  R3):  R3== 
    ((a.x + b.x), (. -b.y), (a.z + b.z)) 
      ( : )  ( : k : ):  R3 == 
    ((k*.a.x), (k* .), (k*a.z)) 
    '   ( : , :  R3):  = 
    (a.x*b.x+a.y*b.y + a.z*b.z) 
       ( : , ):  R3== 
    ((. * b.z  a.z * b.y), (a.z * b.x  . * b.z), (a.x*b.y  a.y*b.x)) 
      | = = = = =, = = ===== === = ===; = = ==,= ,= = = .,*, 

        . ,   
      -  , 
 .  ;|||>1>111     
 - , , ,  , 
        (    
)    .     
     .      
:   - .     
  .,,15. 
    ^~'1,    '  , 
    .     
  -.        
   ,     , 
   ,    
t--    , ,       

    184	. 2.        

     (, ).    . 11.11    
     (  , -   
   )  

    .  11.11 

     -    .     
           . 
 :          
    ,   ,     
  ? 

    . 11.12 

        :      u, 
v.       umin sj uej 
umax, vmin =?J v ^ vmax,      ,        
         (, 11.12). 

    11.     185 

    ,        ,   
   , , ,       
  ,  : 
        
    .            : |   R3 ( "") 
    |   ( "") .   : | 
    ( 
    | )  "  " 
        .   .    .    . 
 (: )	 .     .     .  ( :) . 
    .         .   .     .     .      
 . ( : )      .     . 
     .     (: )   .     .    
  
    ,     ,    II iofi|)n:iiiT(Mi. pi'fipn.  .     .    
.  
        
             
  ,      
,     , 
      . : 
    1.   (:) 
    2.  ( : )          : / 
    3.   
    ;,    : 
    i      =  (umin,vmin,umax, vmax : R) 
    .    : 
    P :  |     UV 
    .     : 
    UV    | (    ) 
      

    . 2.        186 

       (: ) .         ::  . : 
    .    := UV.  (": ) 
      
      (: )    : / 
    ,          :    : 
    , : |  = (    ) 
    ,     := UV.  (: ) 
    ,    := 
    ,         (P.umm.r.umin) < (.,.)  
     (P.vmin,.vmin) <  (P.vmax.r.vmax)   
       =      [   =-- = = 
i1=-- = = -===- ======. = =>=.e 

      UV  .  ,  
   v       . , 
      z = 0 (. . p.z =?fe 0), 
     v         
 -  . 
                
            
      .      
        ,    
      
    ,          .  
,   ,          
.          .       
         ,      
   .        
                 
  .       , 
    ,     
.      ,   
             , , 
 , -   ??

    II.       > 187 
    
    ,      .     
                . 
     .  ,      
           
.       (, )    
         
.  ,       
(   ).     ,   
         
,      . 
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       ,   
   ,      R3. 
     , ,    ,  -  
    ,       
   .     
 , mill      , 
- ,      .   
 (     ),    
    , 15'.' 

       

      17,       
,  ,  : 
    1.     . 
    2.    < : ). 
    3.   '  . 
    4.    < :  R3>. 5.   , 
  < :  R3). 
    6. .    . 
    7.      . 

    188 . .    

    8.   UV. 
    9.    , ,  
 .    *   
        . 
    10. ,      .  
   f  R3   ,  f  ,  
,         
      f.