ББК 22.193

мзо

УДК 519.6(075.8)

М а р ч у к Г. И. Методы вычислительной математики: Учеб. пособие.—
3-е изд., перераб. и доп.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.—608 с.—
ISBN 5-02-014222-0

Содержит изложение численных методов решения задач математической
физики. Основное внимание уделяется сложным задачам математической
физики, которые в процессе решения сводятся, как правило, к более про-
стым, допускающим реализацию алгоритмов на ЭВМ. Рассмотрены многие
современные подходы к численным методам.

2-е изд.—1980 г.

Для студентов старших курсов и аспирантов по специальности «Приклад-
ная математика». Может представлять интерес для научных работников
в области вычислительной математики.

Табл. 10. Ил. 34. Библиогр. 767 назв.

Учебное издание

МАРЧУК Гурий Иванович.
МЕТОДЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

Заведующий редакцией Е. Ю. Ходам

Редактор В. И. Алошков. Художественный редактор Т. Н. Яольчеяко

Технический редактор С. Я. Шкляр. Корректоры И. Я. Нришталь, Л. С. Сомова

ИВ N, 32852

Сдано в набор 10.03.89. Подписано к печати 04.t0.89. Формат 60х90/16. Бумага тип. М 1.

Гарнитура обыкновенная. Печать высокая. Уел. печ. л. 38.       Усл. кр.-отг. 38.

Уч.-изд. л. 39,01.   Тираж 27600 экз.    Заказ Л» 2734.  Цена 1 р. 60 к.

Ордеаа Трудового Красного Знамени издательство «Наука»

Главная редакция физико-математической литературы

117071 Москва В-71, Ленинский проспект, 15

2-я типография издательства «Наука» 121099 Москва Г-99, Шубинский пер., 6

1602120000-134
м    053(02)-89    5"09

ISBN 5-02-014222-0

© Издательство «Наука»,
Главная редакция
физико-математической
литературы, 1977,
с изменениями, 1980,
с изменениями, 1989

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к третьему изданию .................    7

Указатель обозначений .....................    10

Введение .............................    11

Глава 1. Общие сведения из теории разностных схем .....    19

1.1. Основные понятия и определения .............    19

1.1.1. Оценки норм некоторых матриц   (2*).   1.1.2. Вычисление
границ спектра положительной матрицы   (25).   1.1.3. Собственные
числа и функции оператора Лапласа  (33).   1.1.4. Сетки и сеточные
функции. Собственные числа и векторы конечно-разностного аналога
оператора Лапласа   (35).

1.2. Аппроксимация . ...................   41

1.3. Счетная устойчивость ..................    49

1.4. Теорема сходимости ...................    57

1.5. Конечно-разностные аналоги некоторых задач математиче-
ской физики .......................    59

1.5.1. Задача Дирихле для одномерного уравнения Пуассона  (59).

1.5.2. Одномерная задача Неймана   (62).   1.5.3. Двумерное урав-
нение Пуассона  (65).   1.5.4. Проблема граничных условий   (70).
1.5.5. Уравнение теплопроводности   (72).   1.5.6. Уравнение коле-
баний    (76).   1.5.7. Уравнение движения   (80).

Глава 2. Методы построения разностных схем для дифференци-
альных уравнений ..................   88

2.1. Вариационные методы в математической физике ......   89

2.1.1. Некоторые задачи вариационного исчисления    (89).   2.1.2.
Метод Ритца   (96).   2.1.3. Метод Галёркина   (101).   2.1.4. Метод
наименьших квадратов   (105).

2.2. Построение базисных функций для решения одномерных
задач .....   ....................   107

2.2.1. Кусочно-постоянные финитные функции   (107).    2.2.2. Ку-
сочно-линейные базисные функции   (109).   2.2.3. Общий подход
к построению подпространств кусочно-полиномиальных функций
(113).   2.2.4.   Построение  базиса на основе тригонометрических
функций и использование его в вариационных методах   (116).

2.3. Построение базисных функций для решения многомерных
задач ................. .........   122

2.3.1. Кусочно-линейные функции на прямоугольнике    (122).

2.3.2. Кусочно-линейные базисные функции на прямоугольной обла-
сти   (124).   2.3.3. Билинейные базисные функции   (126).   2.3.4.
Способы построения подпространств в областях с криволинейной
границей   (128).   2.3.5. Способы построения подпространств F h для
многомерных задач (131).