574 ОБЗОР МЕТОДОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ [ГЛ. 11

ропольского, А. Б. Васильевой, В. Ф. Бутузова, М. И. Вишика,
Л. А. Люстерника, Секефальви-Надя, С. А. Ломова, Н. Н. Мои-
сеева, В. П. Маслова, В. А. Треногина, Р. Беллмана, Ван Дей-
ка и многих других ученых как в нашей стране, так и за рубежом.
В настоящее время методы возмущений широко применяются для
исследования и численного решения различных прикладных за-
дач. Одновременно с их развитием была выявлена значительная
роль сопряженных уравнений в теории возмущений.

Определенные Лагранжем сопряженные операторы нашли
широкое применение при решении задач математической физики.
Однако истинное значение теории сопряженных уравнений, по-
видимому, было впервые оценено при развитии квантовой меха-
ники. Уравнение Шредингера потребовало развития аппарата
сопряженных уравнений по крайней мере для задач на собствен-
ные значения. Здесь впервые сопряженные уравнения становятся
необходимым математическим аппаратом для формулирования
теории малых возмущений в спектральных проблемах.

Новый подход к сопряженным задачам был сформулирован
в работах Б. Б. Кадомцева [16], Л. Н. Усачева [24], а также в ра-
боте Г. И. Марчука, В. В. Орлова [24], в которой была дана об-
щая формулировка сопряженных задач по отношению к избран-
ным линейным функционалам задач.

В дальнейшем в работах автора [24] было дано развитие тео-
рем сопряженных задач по отношению к заданным функционалам
для широкого класса задач математической физики. Оно оказалось
плодотворным и для многих других направлений науки. В резуль-
тате появились более и менее общие подходы к исследованию слож-
ных систем и математических моделей теории диффузии охраны
окружающей среды, теории климата и его изменений, иммунологии
и др. Вместе с развитием методов сопряженных уравнений форми-
ровался рациональный подход к решению обратных задач и к пла-
нированию математического эксперимента (Г. И. Марчук [24],
[16], Г. И. Марчук, Ю. П. Дробышев [16]).

В последние годы сопряженные уравнения и алгоритмы воз-
мущений интенсивно исследуются в применении к нелинейным
задачам (Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский [24], В. С. Вла-
димиров, И. В. Волович [24], М. М. Вайнберг, В. А. Треногий [24],
В. П. Маслов [24], Г. И. Марчук [24], Г. И. Марчук, В. И. Агош-
ков [24]). В этих задачах возникают те или иные обобщения
теории сопряженных уравнений. Изложение этих обобщений можно
найти в книге Г. И. Марчука, В. И. Агошкова, В. П. Шутяева [24].
В ней также рассмотрены вопросы обоснования различных аспек-
тов теории сопряженных уравнений и алгоритмов возмущений
применительно как к линейным, так и нелинейным задачам.
В данной книге также приведен обзор многих приложений сопря-
женных уравнений и алгоритмов возмущений в математической
физике, вычислительной математике, геофизике и др.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Функциональный анализ и вычислительная математика

А н с е л о н (Anselone Р. Н. М.) Collectively Compact Operator Approxima-
tion Theory and Applications to Integral Equations.— Englewood Cliffs:
Prentice-Hall Inc., 1967.

Балакришнан (Balakrishnan A. V.) Applied Functional Analysis.—
N. Y.: Springer-Verlag, 1976.

Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в числен-
ном анализе.— М.: Мир, 1974.

Вейнштейн, Стенгер (Weinstein A., Stenger W.). Methods of In-
termediate Problems for Eigenvalues, Theory and Ramifications.—
L., N. Y.: Acad. Press, 1972.

Канторович Л.В. Функциональный анализ и прикладная математи-
ка//УМН.—1948.—Т. 3, №6.

Канторович Л.В., Акилов Г. П. Функциональный анализ в нор-
мированных пространствах.— М.: Физматгиз, 1959.

Келдыш М. В., Л и д с к и и В. Б. Вопросы спектральной теории не-
самосопряженных операторов // Труды IV Всесоюзного математического
съезда, Ленинград, 3—12 июля, 1961 г. Т. 1. Пленарные доклады.—
Л.: Изд-во АН СССР, 1963.

Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика.—
М.: Мир, 1969.

Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и
функционального анализа.— М.: Наука, 1976.

Красносельский  М. А.,   В а н н и к к о   Г. М., 3 а б р е й-
к о П. П. и др. Приближенное решение операторных уравнений.—
М.: Наука, 1969.

К р е и н С. Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом про-
странстве.— М.: Наука, 1967.

Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплекс-
ного переменного.— М.: Физматгиз, 1965.

Лионе (Lions J.). Equations dilferentiellcs operationnelles.—Berlin—
Gottingen — Heidelberg: Springer-Verlag, 1961.

Л ю с т е р н и к Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального
анализа.—М.: Наука, 1965.

М и х л и н С. Г. Вариационные методы в математической физике,— М.:
Наука, 1970.

М ц х л и п С. Г. Проблема минимума квадратичного функционала.— М.:
Гостехиздат, 1952.

М и х л и н С. Г., С м о л и ц к и и X. Л. Приближенные методы решения
дифференциальных и интегральных уравнений.— М.: Наука, 1965.

Н а т а н с о ц И. П. Теория функций"веществснной переменной.— М.: Наука,
1974.

Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и
теоремы вложения.— М.: Наука, 1969.

Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и техни-
ке.— М.: Мир., 1985.