8                ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТоЕМУ ИЗДАНИЮ

методов, вопросы автоматизации вычислительного процесса на ос-
нове так называемого метода «фиктивных» областей, рассмотрен
итерационный алгоритм расщепления задачи в случае некоммути-
рующих операторов, метод неполной факторизации и др. Раздел
книги, посвященный интерполяции функций с помощью сплайнов,
был расширен и выделен в самостоятельную главу. Также в от-
дельную главу выделен круг идей, связанных с экстраполяцией по
Ричардсону, для решения задач с повышенной точностью.

Глава, посвященная решению обратных задач, была дополнена
новыми результатами по теории возмущений для решения нелиней-
ных задач математической физики и анализу чувствительности
математических моделей по отношению ко входным данным.
Были сделаны и другие дополнения.

Во втором издании данного учебного пособия (1980 г.) были
исправлены неточности и опечатки и была включена часть нового
материала, что расширило круг рассматриваемых методов. В
книгу была также включена новая глава по теории оптимизации,
становящейся в наши дни неотъемлемой частью формирования ма-
тематических моделей и методов их реализации.

Третье издание книги является существенно переработанным
вариантом второго издания. Изменения внесены в ряд глав. Так,
значительная часть примеров применения разностных методов
к простым, но широко распространенным задачам математи-
ческой физики перенесена в первую главу, после чего эта глава может
быть использована для знакомства с основными понятиями теории
разностных схем.

Существенной переработке подверглась вторая глава, посвя-
щенная методам построения схем. Основное внимание здесь по-преж-
нему уделяется вариационным и проекционным методам, а также
методу интегральных тождеств. Однако материал главы дополнен
и систематизирован.

В настоящее издание включены две новые главы. Одна из них
посвящена алгоритмам возмущений, а другая — методам Шварца и
разделения области. Алгоритмы возмущений давно используются
в прикладной математике, но в учебной литературе они изложены
недостаточно полно. Появление другой новой главы обусловлено
тем обстоятельством, что в настоящее время возрос интерес к
известному методу Шварца, а также появилось целое направление
алгоритмов, которые можно объединить одним названием — метод
разделения области. Изложение их в книге, по мнению автора,
даст возможность читателям проследить за некоторыми новыми
тенденциями в вычислительной математике.

При работе над данной книгой автору постоянно помогали
обсуждения и научные контакты со многими учеными различных
учреждений нашей страны: Отдела вычислительной математики
АН СССР, Вычислительного центра СО АН СССР (г. Новоси-
бирск}, Вячислипегъного центра СО АН СССР (г. Красноярск),

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ                                9

Математического института АН СССР им. В. А. Стеклова,
Института прикладной математики АН СССР им. М. В. Кел-
дыша, Вычислительного центра АН СССР, Московского и Ново-
сибирского государственных университетов, Института матема-
тики СО АН СССР и многих других. Их замечания и пожелания
в значительной степени способствовали усовершенствованию кни-
ги. Фамилии этих ученых читатели найдут в тексте при
изложении соответствующего раздела или в списке литературы.
Всем им автор выражает свою искреннюю благодарность.

Г. И. Марчук