6                                                       ОГЛАВЛЕНИЕ

8.4. Алгоритмы возмущений в нестационарных задачах. Приме-
нение спектрального метода ...............  461

8.5. Формулировка теории возмущений для сложных нелиней-
ных моделей . . .  ..................  465

8.6. Применения сопряженных уравнений и методов возмущений
в прикладных задачах ..................  469

8.6.1. Задачи теории переноса излучения  ( 69).   8.6.2. Задачи охра-
ны окружающей среды ( 71).

Глава 9. Постановка и численные методы решения некоторых
обратных задач ...................   475

9.1. Основные определения и примеры ............   476

9.2. Решение обратных эволюционных задач с постоянным опера-
тором . . . ......................  485

9.2.1. Метод Фурье   (485).   9.2.2. Редукция к решению прямой за-
дачи ( 88).

9.3. Обратная эволюционная задача с оператором, зависящим
от времени .......................   490

9.4. Постановка обратных задач на основе методов теории воз-
мущений ........................   497

9.4.1. Некоторые вопросы линейной теории измерений  (497).   9.4.2.
Сопряженные функпиид понятие ценности   (i98).    9.4.3. Теория
возмущений для линейных функционалов   (502).   9.4.4. Численные
методы решения обратных задач и планирование эксперимента (503).

Глава 10. Методы оптимизации ................  510

10.1. Выпуклое программирование . . ............  510

10.2. Линейное программирование ..............  515

10.3. Квадратичное программирование . . ..........   520

10.4. Численные методы для задачи выпуклого программирования  525

10.5. Динамическое программирование . ...........   528

10.6. Принцип максимума Понтрягина ............  533

10.7. Экстремальные задачи с ограничениями и вариационные

неравенства ......................   539

10.7.1. Элементы общей теории (539).   10.7.2. Примеры экстремаль-
ных задач  (5i2).  10.7.3. Численные методы для экстремальных за-
дач (548).

Г л а в а 11. Обзор методов вычислительной математики .....   554

11.1. Теория аппроксимации, устойчивости и сходимости раз-
ностных схем ......................   554

11.2. Методы численного решения задач математической физики  557

11.3. Условно корректные задачи ...............   563

11.4. Вычислительные методы в линейной алгебре ......  564

11.5. Вопросы оптимизации численных методов ........   568

11.6. Методы оптимизации ..................   570

11.7. Методы Шварца и разделения области . . .......  572

11.8. Сопряженные уравнения и алгоритмы возмущений ....  573

Список литературы ........................   575

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

Предлагаемая книга является результатом обработки курса
лекций по вычислительной математике, который в течение ряда
лет читался автором для студентов математического факультета
Новосибирского государственного университета. Автор стремился
акцентировать вниманье на сложных задачах математической
физики, которые в процессе решения, как правило, редуцируются
к более простым, хорошо изученным теоретически и допускающим
эффективную реализацию алгоритмов на современных вычислитель-
ных машинах. Именно с такими сложными задачами зачастую
сталкивается молодой исследователь в своей практической работе
после окончания высшего учебного заведения. Поэтому данная книга
прежде всего рассчитана на тех, кто впервые встречается с необ-
ходимостью решения больших задач математической физики и
хочет получить рекомендации о рациональных подходах к решению.

Автором избрана такая форма изложения, которая, по его мне-
нию, способствует привлечению внимания к проблемам прикладной и
вычислительной математики более или менее широкого круга ис-
следователей. Эта форма потребовала известных уступок в изло-
жении, позволив сосредоточить внимание лишь на основных идеях
и подходах к решению задач. Что касается деталей, иногда су-
щественных, и возможных обобщений, например таких, как мини-
мальные требования к гладкости функций, ограничения на входные
данные задач и т. п., то для специалистов они в большинстве слу-
чаев очевидны, а для начинающего исследователя предоставляют
хорошие возможности для полезных упражнений.

Одиннадцатая глава основана на материалах доклада автора
на Международном математическом конгрессе в Ницце (1970 г.),
дополненных новыми материалами. Эта глава дает некоторое
представление не только о методах и проблемах вычислительной
математики, рассмотренных в курсе, но и о тех направлениях,
которые не вошли в книгу, но имеют существенное значение как
в теоретическом плане, так и для приложений.

Часть материала книги была изложена в монографии под тем
же названием, вышедшей в 1973 г. Настоящее учебное пособие су-
щественно отличается от нее. Так, в первое издание (1977 г.)
включен ряд новых идей и алгоритмов, которые представляют
методический и практический интерес. В частности, в книгу были
вкгючены новые алгоритмы оптимизации на основе вариационных